万物皆可测量:用单位数量衡量的东西不像我们认为的那样简单
刘彦刚
第1楼2023/10/16
亚里士多德倾向于认为柏拉图主义缺乏实质内容。与他的伟大导师相反,他尊重那些用脚踢大卵石并且凭感觉到的疼痛坚持认为脚趾骨折是石头存在证据的人。他相信感官材料,但对数学在解释这些材料方面有多大用处持怀疑态度。例如,几何学好倒是好,但大卵石从来都不是完美的球形,棱锥也不是完美的棱锥体,那么以几何学的眼光看待它们有什么用处呢?聪明的人当然会看出,一块大卵石比另一块更大,也比另一块要圆或不圆些,但不会浪费时间试图精确测量像物质现实这样多变的事物。
科学(以及现代社会的许多其他特征)可以被定义为将具有柏拉图式精确性的数学应用于亚里士多德所谓未经雕饰的现实后得到的产物。但是抽象数学和实用计量学既相互吸引又相互排斥。古典地中海文明之中的某些人物(如托勒密)成功地将二者交织在一起,但二者在西罗马帝国的最后几个世纪中逐渐解绑,并在中世纪早期彻底分道扬镳。如玛雅文明和中华文明等其他文明中的天才人物,他们利用数学技术来分析和处理测量结果,取得了智力上的成就,但在这些社会中,理论和实践最终也开始分化。16世纪,当西班牙人抵达墨西哥尤卡坦和中美洲海岸时,玛雅人正处于智力的低潮期,而且不再完善他们的数学和历法了。
记录表明,将抽象数学和实际测量相结合,之后又疏忽、忽略和遗忘,这种进步与倒退的循环是人类历史的常态。西方独特的智力成就是把数学和测量结合在一起,用其理解一种在感官上可知觉的现实,而西方人完成了一次信念的飞越,认为这样的一种现实在时间和空间上是统一的,因此也易于接受此类检验。为什么西方成功促成了这二者的强制结合呢?
欧洲人是如何、为何以及何时从或开始从在测量上看很可疑的原始思想走到或至少走向勃鲁盖尔在《节制》中为客户展示的那些严谨的艺术、科学、技艺和技术的?欧洲人是如何、为何以及何时超越了简单的感官材料堆积,不再像林鼠那样只会收集闪亮垃圾的?他们是如何、为何以及何时把自己从对柏拉图式现实无尽而徒劳的抱怨中拯救出来的?本书的主要内容解决的就是“如何”的问题。“为何”的问题也许是西方文明中最难以理解的,它像一个被谜团吞食的谜,也是本书后半部分要探讨的主题。“何时”的问题也许是这三个问题中最简单的,我们可以试着马上回答。
至少在新石器时代,西方文明就对量化有了粗浅的认识(我的羊群有12只山羊,而你的只有7只),但又过了几千年,这种认识才变成一种狂热。托勒密、欧几里得和其他古代地中海地区的数学家在测量和数学方面做出了成果颇丰的贡献,但在中世纪早期,几乎没有几个欧洲人了解甚至接触过他们的著作。西方人信奉《圣经》,其中说到上帝“按照量、数和重安排好了万物”(《智慧篇》11:21),但1200年左右,西方人还是很少考虑或认真注意可量化现实的概念。
建造了哥特式大教堂的那些石匠师傅是例外,他们建起了比例舒适、几乎不会倒塌的建筑,但他们掌握的几何学知识纯粹是实用性质的。他们不知道欧几里得,但就像今天优秀的木匠一样,他们实践几何学的方法,不夸张地说,就是使用几个基本图形:三角形、正方形、圆形,等等。总的来说,他们的传统是通过口头传递的,而说到工作中的测量,其实就是师傅用他的手杖指着石头说,“你得给我从这里切”。
之后,在1250年到1350年之间,明显的转变出现了,但这种转变更多与实际应用而不是理论有关。在这一百年中,我们可以更精确地把时间范围锁定在五十年以内,即从1275年到1325年之间。有人建造了欧洲第一座机械时钟和第一门大炮,这些装置迫使欧洲人以量化的时间和空间概念来进行思考。波托兰航海图(Portolano)、透视法和复式记账法出现的确切年代无法准确追溯,因为这些都是新出现的技术,而不是具体的发明,但是我们可以有把握地说,这三种技术最早都是在那半个世纪或其后不久就出现的。
罗杰·培根(Roger Bacon)测量了彩虹的角度,乔托(Giotto)有意识地以几何构造绘图,而西方的音乐家,此前几代,一直写的是一种被称为“古艺术”(Ars Antiqua)的笨重的复调音乐,而之后随着“新艺术”(Ars Nova)的兴起,就开始写他们所谓的“精确测量的歌曲”。此后半个世纪再也没什么值得称道的革新了,直到20世纪初,无线电、放射现象、爱因斯坦、毕加索和勋伯格席卷欧洲,才又掀起了一场类似的革命。
定量的迹象出现于1300年左右的西欧,它随着人口和经济增长达到了第一个高峰,此后,西方跌跌撞撞地陷入了一个世纪的恐怖之中,人口崩溃、长期战争、突然的毁灭、名誉扫地的教会、周期性饥荒和传染病的浪潮,一个个接踵而至——其中最严重的当属黑死病,但定量一直持续着。在那个世纪,但丁写下了他的《神曲》;奥卡姆的威廉挥舞着他锋利的剃刀;沃灵福德的理查德制作了时钟;马肖创作了他的赞美诗;而某位意大利船长则命令一名舵手,沿着一条罗经航向(compass course),从菲尼斯特雷角穿越比斯开湾前往英格兰,选择这一航线的依据不是口头或书面的资讯,而是航海图;另一个意大利人,可能是我们说的这艘船的所有者,则编制了一份类似于资产负债表的东西。对历史学家来说,这就像看着一只受伤的鹰不知不觉地游离进了一团看不见的上升暖气流,然后不断地翱翔。
《万物皆可测量:1250—1600年的西方》,[美]艾尔弗雷德·W.克罗斯比著,谭宇墨凡译,广西师范大学出版社2023年7月。