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poorlittle
第13楼2010/07/16
A必须是3的倍数? 不明白
= = = = = =
我的想法:
(1)
A×AB=A×（10A+B）=111
得10A+B=111 /A
∵A, B都是正整数, 即10A+B亦是正整数
∴111必须被A整除, 能整除111的个位数只有1 , 3。
A=1 的话, A×（10A+B）不可能是百位数; A只能是3。
以後就好办了。
(2)
A×AB=A×（10A+B）=111
10×A2 + A×B = 111
∵A× B≧0
∴10×A2≦111
A2≦11.1
A＜4
A=1, 2 or 3
∵10×A2 的个位数是0
∴A×B的个位数要为1;
A=1 的话, A×（10A+B）不可能是百位数; A=2的话, A×B的个位数不可能为基数1; A只能是3。
以後就好办了。老鱼(xiaoyu) 发表:我给你补充完整吧
A*AB＝111
小学三年级学生下一步想不到3*7＝21的，应该这样推导
A*AB=A*（10A+B）=111
那么
A必须是3的倍数 试一下可以得到A只能=3 因为10>B>0
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老鱼
第16楼2010/07/20
这样也对，我那个A必须是3的倍数确实不严谨
poorlittle(poorlittle) 发表:A必须是3的倍数? 不明白
= = = = = =
我的想法:
(1)
A×AB=A×（10A+B）=111
得10A+B=111 /A
∵A, B都是正整数, 即10A+B亦是正整数
∴111必须被A整除, 能整除111的个位数只有1 , 3。
A=1 的话, A×（10A+B）不可能是百位数; A只能是3。
以後就好办了。
(2)
A×AB=A×（10A+B）=111
10×A2 + A×B = 111
∵A× B≧0
∴10×A2≦111
A2≦11.1
A＜4
A=1, 2 or 3
∵10×A2 的个位数是0
∴A×B的个位数要为1;
A=1 的话, A×（10A+B）不可能是百位数; A=2的话, A×B的个位数不可能为基数1; A只能是3。
以後就好办了。
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