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林老师，丁教授做什么的我不太熟悉，这个公式怎么推导出来的我也不太清楚。好像和上楼我贴的通过刘维定理推导出来的朗缪尔最大亮度公式差异很大。
丁教授可能在他的研究领域是大牛，但对于电子枪也许并不在行，这个公式恐怕也是拷贝来的！
关于量纲的问题，感谢您提醒，立体角的弧度是无量纲单位，sr= π a2 。
关于亮度的量纲，没有电压项，应该比较肯定。在朗缪尔公式中，电压单位已经被消除。
以上我个人观点，也许非常狭隘，相对论我现在好像理解不了。[/quote]

所以我觉得可能一个是对于灯丝，一个可能是对枪。因为由电镜厂家也给出了这样的量纲。
我昨天回去脑海中始终想着你和蓝莓口香糖给的那个曲线图。
从图中可见一个亮度，一个束流都在随偏压发生变化。但是亮度的变化要远小于束流，而电子枪偏压应该在-100V左右变动。在这个位置偏压的变化引起的束流变化量是主要的要远大于亮度的变化量，而偏压的变动量不会太大（许多厂家还没有自动偏压变化这个功能），否则信号量的变化也就会很大，对图像的影响也会很大。可以说实测的话，在电镜正常工作情况下，亮度的变化可能测不出来，相对于束流的变化，因为偏压变化很小。所以可能被认为在电镜中的实际情况下，偏压变化亮度不变。这只是我个人根据曲线情况的推断，不代表实际情况。
而这个亮度可能受加速电压变化引起的变化是要考虑的，实际情况可能这个变化是一个相对稳定的值。这可能才有你看到的亮度和加速电压成正比一说。丁教授给出的公式可能正是这个概念的体现。这些都是我的猜测。下回见到丁教授的话当面向他请教。
许多的概念理论和实际可能要分开来考虑。

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最后一个公式是不是可以说电子枪亮度是阴极亮度的无穷倍？因为EV是远大于KTc。且在以后的整个等电位空间中不再变化。

最后一个公式是不是可以说电子枪亮度是阴极亮度的无穷倍？因为EV是远大于KTc。且在以后的整个等电位空间中不再变化。

林老师好，这个公式也许并不是特别严谨，只是告诉一个规律。加速电压几十千伏，相对kTc（零点几伏特）来说是已经很大了，在分子上多个kTc，对计算结果影响不大。但可以肯定的说，电子枪亮度和加速电压成正比。

针对钨灯丝三极电子枪，就这几个制造商，在市场曾经发出声音最大的就是日立的四偏压；其次的声音是，在不损失灯丝亮度的情况下，承诺200小时灯丝寿命。
不管是四偏压还是几偏压是有科学依据的，后边的声音等于打了鸡血后的胡说(完全从销售层面的胡说）！

通过加速电压，偏压和灯丝加热电流调控三极电子枪的亮度，理论依据是最大亮度公式和亮度变化曲线规律。

现在的自动三极电子枪，
日立的所谓四偏压，实质是四个灯丝加热电流，为了保持在低电压下的高亮度，灯丝寿命锐减！
比较常用的是所谓的无缝偏压系统，也就是按照设定的灯丝温度，在不同的加速电压下实现饱和，在低加速电压下，最大亮度成比例降低，基本保持灯丝寿命均匀。
这不是在比较优劣，而是说，我们在获得一方面使用优势的时候，必须接受另一方面的不足，这是矛盾。

驰奔博客中早就做过详细论述，最早的题目叫做三极电子枪的灵活应用。

本帖至此，

以下是同一个样品不同部位，背散射电子图像和二次电子图像效果对照。
对于平均原子序数很低的纸样品，背散射信号很弱，下面的背散射图像使用的对比度调节接近90%,（一般钢铁样品，这个放大倍数，背散射图像的对比度调节到30%信号强度已经比这个高很多）。在3kv，一般常规固体背散射探测器根本没有什么响应，基本不能用。



背散射电子图像 20kv 低真空，样品未做导电处理，四分割固体背散射电子探测器

背散射电子图像， 加速电压20kv，未喷金，低真空，四分割固体背散射电子探测器

[我们在获得一方面使用优势的时候，必须接受另一方面的不足，这是矛盾。

同意这个观点。我当时也说他们的偏压系统对灯丝寿命应该有影响，不过现在看起来正常的影响对灯丝来说不是最要命的。正确的使用以及灯丝的机械缺陷的影响应该更加的大。丁老师的描述下回见到他一定要好好问一下。加速电压和亮度成正比我也认为有一定道理，不过没有看到令人信服的证据前是否可以修正为正向的影响。
还有我觉得在仪器中存在主要的影响和次要的影响，亮度的影响主要还是来自于电子枪本身的性能，外在对亮度的影响相对于束流等来说应该不是主要的，从曲线走向我也只能得出这个结论。也看了一些讲义谈到的变化主要还是对于束流来说的。

这个帖子引出了关于“亮度”的讨论。这个概念大家平时经常使用，但是多数人对其中的细节问题并不是很明了。这些天查阅了一些资料，对方面一些相关问题有了更多认识。现在把一些重要结论整理出来，详细论证略去。

和亮度有关的定义
亮度是个光学概念，比较通俗的名称是brightness，光学里的名字是luminance。亮度的定义是特定方向单位面积上的照明强度，国际标准单位是尼特，即坎德拉每平方米（cd/m^2）。cd定义为单位立体角内特定波长的一定量的辐射功率，它表达了特定方向上的光强（已经对面积做了积分，所以只体现光强的角度分布特性）。强调特定波长是因为最初人眼是唯一可用的感光器件，但是人眼对不同的光敏感度不同。同样的发射功率和角度分布，在同样的距离上观察，某些波长的光会看起来更亮，所以必须明确所使用的波长之后才容易定量表达。这个对于我们关心的领域没有太大意义，讨论电子光学的时候可以忽视光源波长这个因素。概括起来，亮度就是特定方向的功率密度。这个和常识是相符的。在同样距离上观察两个光源，显然是功率大，光线聚拢的那个看起来更亮。激光能量密度大，准直性好，所以经常是作为高亮度光源使用。另外，还有一个量叫照度，照度是亮度对角度的积分，体现了光的能量面密度，单位是勒克斯。

电子光学中的亮度
在电子光学中，基本保留了光学中亮度的定义，但是把功率改成了电流强度。我不清楚这种变化的确切原因，但是从应用方面来说这样的定义方法有道理。在使用电镜的时候，多数情况下我们并不关心有多少能量传递到样品上，而是注重有多少个电子落到样品上，这就归结为提高总电流强度。入射电子多，产生的信号就多，可以提高信噪比，缩短观察时间。如果强调小束斑以及近平行光，那就要考虑光源尺寸和电子发射的方向性，几个因素综合在一起，就是提高特定方向上的电流密度，也就是电子光学亮度（以下称为亮度）。这个用电流强度定义的亮度是真正对电镜实验有意义的亮度，它体现了照明系统的整体性能，也是我们实际得到的亮度。这里需要注意区分电流强度和亮度是两个不同的概念，二者没有必然联系，电流强度大不等于亮度高。

刘维尔定理
这个定理是统计力学中的一个基本定理，但是通常只在高等统计力学课程中才会讲到。这个定理有多个等价的表述方式，其中一个很适合我们讨论亮度问题，大致内容是说一个多粒子系统，其在相空间中所占据的体积是不变的（相空间的概念我就不详细介绍了）。刘维尔定理的前提要求系统能够用哈密顿力学表达（系统能量不随时间变化，粒子不受非保守力，粒子之间没有碰撞）。在一定的近似条件下，电镜内环境满足这些要求。

亮度和电压的关系
亮度和加速电压成正比。这个结论在理论计算和实验测试两方面都得到了证实。根据物质传输的连续性，在稳定发射状态，电流强度（每秒钟通过任一截面的电子数量）在光路中各点都是相同的。加速电压提高了电子飞行速度，电子动量的轴向分量也随之增大，这会减小电子束的发散角度，亮度也因而得到提升。在计算亮度的时候，分子上的电流强度是个不变量，分母上是面积乘以立体角。这个乘积如果乘以动量的平方就正好是系统的相空间体积，根据刘维尔定理，这个体积也是个不变量。这样处理之后，分子上是电流强度乘以动量平方，分母上是相空间体积，电子离开加速电极直到碰撞样品之前动能不变，动量的平方也是个恒定值，因此亮度在这个过程中任何一个时刻都是恒定的。

约化亮度
从电子离开灯丝到离开加速电极这段时间，速度是时刻变化的，根据上面亮度公式的构成，动量平方一直是个变数，因而亮度就随电压变化。亮度对于电镜用户而言是很有意义的，它是我们实际能够使用的亮度。但是对于研究电子枪设计的人来说这个就有点麻烦。亮度显然跟灯丝本身的性能有很大关系，现在又多了个电压的影响，这个结果就比较复杂。把表观亮度除以电压就得到约化亮度，对于速度不算特别高的电子（0.7c，200keV），动量平方近似和加速电压成正比，因此约化亮度就成为一个不变量。更精确的方法应该是使用相对论修正，思路相似，修正系数略复杂。约化亮度当然也适用于电子离开加速电极之后的过程，即约化亮度在整个光路中都是不变量。在存在色差的系统中，这个结论依然成立。约化亮度能更好地反映灯丝的本征亮度。
一个与亮度表征关系很密切的指标是发散度（emittance）。发散度其实就是相空间体积（有时也指相空间中的一个平面上的面积），但是不同的行业在使用的时候会有一些习惯用法，比如有时候不要“坐标－动量”表达相空间，而是用“坐标－动量夹角”来表达。这在本质上当然是一样的，但是会造成一些形式上的差别，在阅读文献的时候应该注意区分。很多时候对亮度的优化最终归结为对发散度的优化。

近似条件
在使用哈密度力学处理电镜系统的时候，忽略了电子之间的相互碰撞以及电子和残留气体分子之间的碰撞，忽略了电子在电场和磁场中运动时产生的电磁辐射。另外，只考虑近轴光线。

光束交点的亮度不变性
光路中存在很多光束的交点，比如物平面和像平面。亮度在光路中不变，在各个交点上自然也不变。但是对于成像光路上各交点亮度的不变性，有个更简单的几何证明方法，可以绕开使用上面复杂的统计力学原理。透镜的作用是同时在对物体做线放大的同时对物的张角进行缩小，两个作用在计算照射面积和立体角时恰好相互抵消，亮度计算结果不变。

这些结论和我们平时的感觉可能不太一致。比如一个聚焦的光斑看起来很亮，但是保持所有设置都不变，把观察平面往前移动一些，因为此平面上的光斑没有很好聚焦，比较大，感觉暗了很多。我们直接感受到的不是光束的亮度，而是照度。聚焦良好的光斑具有更大的能量面密度，看起来更亮，但是此时每一点的角度分布也变大，所以亮度并没有变化。

用到的资料
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_%28Hamiltonian%29
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_energy
3. http://www.ou.edu/research/electron/bmz5364/calc-kv.html
4. http://people.web.psi.ch/streun/empp/hpart5.pdf
5. http://www-pnp.physics.ox.ac.uk/~delerue/accelerator_option/6_emittance.pdf
6. http://www-linux.gsi.de/~boine/vorlesung/skript/html/node11.html
7. http://en.wikipedia.org/wiki/Beam_emittance
8. http://en.wikipedia.org/wiki/Lumen_%28unit%29
9. Geometrical Charged-Particle Optics, H. H. Rose.
10.High-Resolution Electron Microscopy, J. C. H. Spence.

感谢蓝莓的共享，已经考回家慢慢琢磨

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