线性系统的好处是存在一个恒定的变换关系，由少量几个有代表性的样本就可以对任意一个普遍的情况进行可靠的预测。非线性系统没有这个优点，但是非线性过程中系统对信号的调制过程仍然是存在的，信号与其频谱之间的傅氏变换关系也仍然存在。因此卷积过程也仍然存在（如果频率调制出现加减运算，那卷积可能不止一项）。只不过，换上另一个信号，这个卷积过程就变化了，因此用处不大。
以HRTEM作为例子。我们经常讨论CTF，并且强调薄样品得到的才是结构像，因为此时CTF决定了整个调制过程。不管什么样的薄样品，只要知道系统的CTF就能推算出材料的结构。但是对于厚样品成像，不再是线性系统，只知道CTF是没用的。此时用样品势函数的频谱除以图像频谱，仍然能得到一个调制函数。这个调制函数不但有CTF的作用，还有电子散射等其它过程的影响。然后反向操作，用这个调制函数在正空间的形式卷积样品势函数，一定能得到正确的图像。所以卷积关系仍然存在，只不过它只对当前的样品正确。这个调制函数里包含了和样品有关的信息，这是我们无法预知的，所以实用意义不大。HAADF的意义在于，它的样品和图像之间的调制关系受样品自身因素更小，因此具有更宽的适用范围。

呵呵，看来我们之间的看法有分歧。这样给我的看法是， 任意两个函数f(x)和g(x), 总可以找到第三个函数p(x), 使得
g(x)=f(x) conv p(x)

我不清楚数学上是不是一定可以找到这样的函数 p(x)。此外如果 不能简单的用conv来表示，而运算中包含更多的卷积操作，我不太愿意将之称作卷积。

这个分歧应该只是理解上的不同，不是本质的区别。我再想一想， 谢谢你的讨论。

看来在这里讨论实的东西很难。

基础内容倒成了洋洋洒洒一大片。

我正在努力争取抛弃EDX对四相以上做定量分析。三相已不希罕，大家有何经验就给点啦。

通过相变平衡，结合vegrad's law,搞了个lattice parameter 和 concentration 的模式，参照所测样品的平均数据还很贴切，以后发表一下。X 的区间搞的过大了。

大家会碰到vegrad's law 对某些二, 三相组成不适合，有很多其他模式也不够精确，如下图:




所以结合相变平衡可以去繁就简，较全面描述lattice parameter 和成份的关系。

纳米范围测成分看上去复杂，方法还是有的，相互间还可比较和验证。

本店是卖红薯的。

基础内容挑灯夜读最好。

哪有在红薯店讨论土质，浇水施肥的，我的顾客都跑了，就剩门外的城管了。