【知识科普】神奇的负泊松比材料

凯尔测控试验系统（天津）有限公司

2023/06/27 09:40

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泊松比是什么？

固体力学里大家最熟悉的材料参数就是杨氏模量（Young's modulus）和泊松比（Poisson's ratio）了，杨氏模量和泊松比是固体力学中描述材料性质的两个重要参数。

🔺杨氏模量与泊松比的数学定义

其中为材料的杨氏模量，为应力，为应变，为材料横向的应变，为材料纵向应变。

🔺泊松比示意图

杨氏模量是描述材料弹性变形特性的物理量，它表示单位面积的材料在拉伸或压缩时所受到的应力与应变之比。杨氏模量越大，材料的刚度越高，即材料越难被拉伸或压缩。

泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度的物理量，它表示材料在沿一个方向拉伸时，在垂直于该方向的平面上所发生的相对横向收缩或膨胀的比例，因此泊松比也叫横向变形系数，是描述材料在三维空间中材料变形状态的一个参数。

🔺数学家泊松

在材料力学中，泊松比的取值范围是0到0.5之间，当泊松比为0时，表示材料在受到外力作用时，只会沿一个方向上发生伸长或收缩，而在垂直方向上不会发生变化；当泊松比为0.5时，表示材料在受到外力作用时，在一个方向上的收缩或伸长与在另一个垂直方向上的膨胀或压缩之间的比例为1:1，材料的体积不变，即材料在三维空间中具有的对称性。

自然界中材料的泊松比

自然界几乎所有的材料都为正泊松比材料，金属铝和铜分别为0.133、0.127,典型的聚合物泡沫为0.11～0.14左右，对于不可压缩材料（橡胶类材料）泊松比的数值为0.5。

通常材料的泊松比是正值，那么你听说过负泊松比材料么？负泊松比材料又有怎样的特殊的性质呢？

负泊松比材料对外界施加的应变会表现出特异的力学响应：对其施加纵向拉伸（压缩）应变，它竟在横向发生膨胀（收缩）！目前大多数负泊松比材料具有内凹多孔、旋转或剪纸等拓扑结构、多胞元结构等，其在单轴拉伸下能产生侧向膨胀。相关的负泊松比材料大多通过3D打印等方法制造，在航空航天领域已崭露头角。

负泊松比材料的性质

材料的泊松比与材料的弹性模量和切变模量密切相关，其关系如下图所示。当泊松比由正变负时，切变模量提高，抗剪能力显著提高。尤其当泊松比为–1时，切变模量远远超过弹性模量，此时，材料将变得极易可压缩，但难以剪切，弹性模量和切变模量的关系如下式所示。

🔺弹性模量和切变模量的关系

值得注意的是，负泊松比材料的弹性模量并不总是恒定的，还受密度比和体积变化率的影响。一般而言，当材料处于拉伸状态时，弹性模量随体积压缩比的增大而减小；处于压缩状态时，弹性模量随体积压缩比的增大而增大。通常，负泊松比材料受压时材料向内部聚集，瞬时密度增大，外部表现出较高的刚度。当汽车的座椅受到冲击时，材料的负泊松比效应可以让材料向冲击区域聚集变得更加致密，抵抗压痕的能力得到提高，传统材料则正好相反，轴向冲击载荷会使材料向两侧分离，硬度明显低于负泊松比材料。利用这个特点可以设计出既舒适又具有很好支撑性能的弹性座椅，满足人出行和安全的需要。

负泊松比材料的应用

由于负泊松比特殊的变形行为，它具有高比强度、高能量吸收率等性质，在航空航天、医疗卫生等领域具有广阔的应用前景。也可以为材料的设计和应用带来一些新的可能性。例如，在医学领域中，研究人员发现一些聚合物材料具有负泊松比的特性，可以用于制作心脏支架和人工耳蜗等器械，以提高其适应性和耐用性；在机械工程领域中，负泊松比材料可以用于制作新型的减震器和振动控制器等设备，以提高其性能和效率。

🔺负泊松比材料的应用

参考文献

[1]任鑫,张相玉,谢亿民.负泊松比材料和结构的研究进展[J].力学学报,2019,51(03):656-687.

[2]于靖军,谢岩,裴旭.负泊松比超材料研究进展[J].机械工程学报,2018,54(13):1-14.

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