椭圆极化场的阈值以上电离：电子量子轨道之间的相互作用

椭圆极化场的阈值以上电离：

电子量子轨道之间的相互作用

介绍了在椭圆偏振场中稀有气体阈值以上电离产生的电子的能量分辨角分布的测量，重点是光谱的高能部分。数据显示了相对于激光场的大分量以特定角度的第二平台。将结果与基于强场重新图案化近似的计算结果进行了比较。这可以用量子轨迹的叠加来解释。第二个平台与重新扫描和不重新扫描的电子的干扰有关。

前言

自20年前发现以来，超阈值电离（ATI），即电离，使原子从激光场吸收的光子比必要的多，具有令人惊讶的方面。ATI的一些基本特征在很大程度上与原子种类无关。它们包括低能量下电子能谱的截止点，高能量下的另一个截止点，以及两者之间的平台，以及这些截止点的角度依赖性。这些特征出现得越清楚，所施加激光场的强度就越高。其他特征是原子特异性和更好地发展的大气高强度；例如，记录的argon光谱在中高能下表现出特定的ATI峰组的增强，而其他稀有气体似乎没有这种增强。前一组效应可以很好地理解为所谓的简单man模型，而最后提到的发现的起源仍在讨论中。ATI的一个引人入胜的方面是原子物理学和激光场中大尺度、几乎介观的自由电子运动的相互作用。虽然ATI迄今为止一直是学术界感兴趣的，但其双效应，即高次谐波产生（HHG），有望产生具有前所未有特性的新型辐射源。HHG受与ATI几乎相同的物理控制。

测量

1. 核心系统：FAST 7886

2. 操作

入射激光场的椭圆偏振为ATI提供了一个新的维度。在这个事验中，首次对角分辨超阈值电离电子光谱进行了系统测量，直到平台末端及其后的能量。出乎意料的是，与线性极化的情况形成鲜明对比的是，该能量区域的角分布是高度结构化的。我们将把这些结构解释为两种不同类型的量子轨迹的干扰，与“直接”和“重新约束”电子有关。量子轨道构成了上述经典简单人工模型的电子轨道的量子扩展。它们在HG的分析中发挥了重要作用，在该分析中，对特定量子路径对集体反应的贡献进行了实验观察和理论分析。量子轨迹的干涉是理论模拟中众所周知的现象。然而，在实验上，干扰很难检测到，因为它们往往会被焦点平均法洗去。椭圆率以前在这里有帮助，最近观察到作为激光椭圆率函数的低能量直接ATI电子的干扰，但对比度相当低。我们将在这里报道的干扰更为微妙，因为它们既涉及直接电子，也涉及重新约束的电子，同时表现出高对比度。我们的工作修正了早期有趣的数据，包括椭圆偏振场的低能ATI的角分布。

让我们简要回顾一下线性极化场的简单man模型。在ATI的可视化中，我们区分了直接电子和重新约束电子。两者都是由隧穿产生的，并在某个时刻t0以零速度出现在连续体中。前者离开原子结合势的范围，与之没有太多额外的相互作用。后者被激光场加速离开离子，然后返回离子。在时间t的后续计数器中，它们可能会重新扫描和反向散射（在HHG的情况下，或合并）。简单man模型通过忽略结合势的简单经典轨道描述了t0和stand之间的电子运动，以及t之后的电子运动。它分别预测了2Up和10Up的直接电子和重束缚电子的截止能量。（Up表示有质运动能量，即电子在振荡电场中的颤动能量。）然而，这个简单的经典模型有其局限性。首先，尚不清楚如何将其扩展到椭圆极化，因为以零速度开始的电子永远不会返回到它们的起点。其次，作为量子力学的干涉效应超出了它的范围。每当电子到达其（给定）最终状态的不同途径存在时，这些途径的相长或相消干涉就决定了光谱的详细形式。在零范围结合电位的情况下，干扰的途径特别简单。形式上，它们源于Keldysh近似中S矩阵元素的鞍点分析，该近似经过适当改进，从而考虑了重新模式。它们本质上是上面提到的简单人轨道，每个轨道都由其开始时间t0、返回时间t和其间轨道的规范动量k来参数化。然而，与简单的人轨道相比，更精细的分析为这些参数分配了小的虚部，这些虚部与电子通过隧道的起源有关。此外，电子不一定以零速度开始。详细信息可在其他地方找到[18]。对于给定的最终动量p，有几个这样的轨道，用下标n编号，电离的S-矩阵元素可以表示为

量Sp（tn,t1n, kn）是沿上述轨道评估的作用，S11p，n表示其二阶导数的（五维）矩阵，对tn，t1n，kn进行评估。表示（1）看起来像是量子力学路径积分的近似值，事实上，它确实如此。它生动地说明了各种轨道的干涉。我们给出的所有解释都是基于量子路径表示（1），而解释结果是根据方程（1）的改进Keldysh近似计算的。我们主要对高原电子的高精度数据感兴趣。然而，它们的贡献与直接电子的贡献相比超过了2个数量级。为了避免空间电荷效应，我们必须将电子计数率限制在每一次激光发射几个电子，从而限制在每次激光发射很少的平台电子。这就要求使用高重复率激光器。我们使用了两种这样的系统。两者都提供高达1014 W/cm2的强度，脉冲持续时间低于50 fs。波长（630和800nm）和重复频率（6.2和100kHz）的差异。激光偏振的椭圆率和偏振椭圆的取向分别由消色差四分之一波片和半波片控制。在各个中心波长周围消色差的透镜用于将激光束聚焦到相互作用区域中。目标气体垂直于激光束，通过开口直径仅为5毫米的喷嘴引导至焦点。这比焦点的瑞利长度小10倍以上，从而减少了对源自焦点中各种强度的光电子光谱进行平均的问题。用飞行时间法测量光电子的动能。由于高重复率，必须开发一种非常有效的测量飞行时间的方法。该系统的核心是一个时钟速率为2 GHz的PC主机多分频器（FAST 7886），该分频器在汇编代码中编程，平均每次激光发射最多可处理两个光电子，而不会牺牲一次发射。

我们通过在360∘的范围内连续将偏振椭圆的取向调整到145个不同的角度，并记录相应的ATI spectra，来测量固定椭圆率的光电子角分布（AD）。大约108个电子对于合理质量的AD是必要的。为了对光电子的AD进行调查，数据被绘制为灰度密度图，图1，以及阴影表面图，图2。在极化椭圆的大轴方向上登记的电子被指定为0∘的角度。由于AD的逆对称性，数据仅绘制在290∘到190∘之间。

对于线性偏振（ξ=0），角分布相对于偏振椭圆的大（以及小）轴是对称的。一旦将一些椭圆度（ξ≠ 0）引入到激光偏振中，这种四重对称性就会丢失。然而，反转对称性是保留的。当电子能量超过25eV时，与ATI平台的开始相吻合，AD的出现突然发生变化，证实了低能量和高能量光电子产生背后的不同机制。AD仍然是不对称的，尽管不太明显。与线性极化的情况相比，平台电子现在以远离大极化轴的某个角度发射。

图1和图2所示的角度分布有趣的特征是第二个ATI平台。它表现为一个与更强烈的山脊平行的山脊。

图1.Xe在7.7*1013 W/cm2的强度和800nm的波长下，椭圆率为= 0（a）和=0.36（b）时的能量分辨角分布的密度图。0°对应于在偏振椭圆主轴方向上发射的电子。暗处意味着高电子产率。为了方便视觉，对每个ATI峰值的数据进行了归一化。

图2.与图中相同测量的着色表面图1（b）。平行于角度轴的暗条纹对应于ATI峰值。这两个高原清晰可见。

这代表了最初的高原。在密度图中，如图1（b）所示，山脊呈现为深色条纹。在较低的能量下，第二个平台向较大的角度移动。此外，其他山脊与第二高原平行。这一特征既适用于激光波长，也适用于所研究的所有稀有气体，即Ne、Ar和Xe，尽管强度不同，角度不同。第二个高原的出现是非常不寻常的。在迄今为止调查的所有案例中，超过临界值（0°时为10Up）的AD仅表现出一个平滑的峰值，这与理论观点一致，即它们由一个单一的轨迹主导，即具有最高临界值的轨迹。对于第二个平台的物理解释，我们转向S矩阵元素的量子路径表示（1）。需要考虑的路径包括直接电子和散射电子。无论是从概念上还是从计算的角度来看，将它们分别显示和处理是有利的，因此Mp=Mp（0）+Mp（1）。直接部分

包括量子轨道，使得电子在没有额外相互作用的情况下离开离子。因此，它只是由电离的（复数）时间tn指定的，并且作用Sp（tn）是沿着这个直接路径计算的。散射部分Mp（1）具有形式（1），除了具有短行进时间tn-t1n的路径将从公式中省略。

图3.计算（a）和测量（b）高原区域中各种ATI峰值的角度分布。此外，在面板（a）中，直接电子（虚线）和再约束电子（虚线的）的振幅被绘制为ATI阶数s=17。光子能量为≈1.55eV。实验结果是通过在相应的能量下进行图1的切割获得的。为了视觉方便，曲线在垂直方向上被归一化和分离。参数是0.436 a.u.的结合能（刚好低于氙的结合能，以避免通道关闭），5.7*1013 W/cm2的强度略低于实验的峰值强度，以及=0.48的椭圆率，大于实验中的椭圆率。

图3（a）显示了根据公式计算的AD。（1）在重新扫描区域中的各种ATI顺序。为了进行比较，实验结果如图所示。第3（b）段。它们对应于图1（b）中相应电子能的切割。实验和理论共享的明显的特征是在0°一侧的两个发展良好的最大值和介于两者之间的最小值，处于非常小的正角度。在图1和图2中，它们可以被恢复为两个平行的山脊（两个高原）和中间的山谷。所有三个的角位置都严格取决于能量。为了解释这些光谱特征，我们考虑了图3（a）中给出的直接电子（Mp（0），虚线）和重新图案化电子（Mp（1），点线）的单独贡献。两者都没有表现出明显的角度依赖性；然而，它们的相干和Mp（0）+Mp（1）确实如此。因此，这种影响是由这两种贡献的干扰引起的。请注意，正如预期的那样，在这个能量范围内，重新约束的电子（虚线）明显占主导地位。它们的贡献是非常平滑的，与线性极化的相应AD没有太大区别；参见图1（a）。值得注意的是，在这些条件下，量子路径干涉在重新图案化区域的后果是多么清晰。测量中的干涉图案的对比度达到0.5。对固定强度下的理论结果进行了计算。它们表现出数据不共享的附加、不太发达的干扰。最有可能的是，它们已经被焦点平均值洗去了。

原则上，直接电子和再束缚电子的干涉与极化的椭圆率无关。然而，它是否具有可见的后果，以一种非常微妙的方式取决于直接电子和再束缚电子的场的行为，作为能量的函数。只有足够高的椭圆率和中等强度，才能在扩展的能量范围内产生不可比的产额，从而在干涉模式中形成足够的对比度。与线性极化的情况相比，这是由重新束缚电子的产率降低引起的。从数量上讲，这些特征取决于结合电位的选择。因此，我们的理论正确地预测了观察到的模式及其趋势，尽管并不能准确地预测它们作为参数的函数被观察到的位置。

结论

理论计算的量子路径解释为观测到的第二个平台背后的机制提供了一幅引人入胜的物理画面。它还做出了可以在未来实验中测试的预测：例如，随着强度的增加，第二个平台将后退到更高的椭圆率，并最终消失。由于上述原因，以及考虑到理论中固有的一些近似，其中Keldysh近似是重要的，尽管它已经被修改为允许重新图案化，但没有尝试在实验和理论之间进行定性比较。已知Keldysh近似（对于任何电势和任何极化）产生直接电子AD的四倍对称性，与椭圆极化的实验相反。实验观察到的这种对称性的破坏是由于场和结合势的综合作用。重新模式化已经构成了这样一种组合效应，因此，在重新模式化制度中，我们的理论违反了四重对称性。我们预计散射的电子对结合势的形状不会过于敏感，因为我们采用了零范围势。然而，对直接电子的描述不足将影响干涉最大值和最小值的精确位置。

总之，我们已经测量了ATI光电子在平台区的角分布。对于椭圆偏振，平台电子相对于激光场的大轴以非零角发射，这与能量无关。此外，一个明显发展良好的效应脱颖而出：这是第二个ATI平台，也是以恒定角度发射的，与第一个平台相隔约30∘。通过与Keldysh型理论的比较，我们认为这种效应是由于两种电离途径的干扰：电子可能直接或在与原子势进行额外的相互作用后离开离子核。这意味着第二个平台的角位置不适用于经典模型。对第二平台的观测与计算结果在质量上一致，为强激光原子物理现象的量子轨道图提供了额外的支持，并证实了其预测能力。这项工作在一定程度上得到了德国工会的支持。