振动试验中必要的数学和物理基础知识2

接上文：振动试验中必要的数学和物理基础知识1。

5 周期、频率、角速度

※周期T

完成一次全振动所需要的时间（单位：秒sec）。

※频率f

单位时间内完成全振动的次数（单位：赫兹Hz）。

※角速度ω

表示物体或质点回转速度的量，角度除以时间（单位：rad/s 或 °/s）。

360° = 2π （rad）

三者之间的计算关系，ω = 2πf，f = 1/T，T * f = 1。

※习题

6 分贝

振动参数（加速度、频率等）大小的比较，通常我们使用倍数来表示，比如频率是原来的10倍，位移是原来的0.5倍。

在振动中由于涉及的量级范围比较大，比如频率几赫兹到几万赫兹，加速度几m/s²到几百m/s²，所以基本上采用分贝（dB）的表示方式，比如报警上限+3dB，报警下限-3dB。其实是倍数的另外一种对数表达形式而已，是量度两个相同单位之数量比例的计量单位。

※定义

1 功率类（功率、能量、加速度平方、PSD等）的分贝定义

L_dB = 10log（P/P₀）

P₀：基准值   P：现在值

2 电压类（电压、电流、加速度、速度、位移等）的分贝定义

L_dB = 20log（A/A₀）

A₀：基准值   A：现在值

※常用分贝和倍数比较表（电压类分贝）

※习题

1 加速度增加到3倍，对应的分贝是多少？（9.54dB）

2 速度增加到4dB，也就是增加到几倍？速度减少到-4dB，也就是减少到几倍？（1.585倍，0.631倍）

7 倍频程、十倍频程

在振动试验中，对于两个频率比的表示方式还有倍频程（octave）和十倍频程（decade）的方法。这是两个必须理解的概念，十倍频程相对来说用的比较少。

7.1 倍频程（octave）

※定义

指使用频率f与基准频率f₀之比等于2的n次方，即f/f₀=2ⁿ，则称f为f₀的n次倍频程。计算式如下：

n = log（f/f₀）/lg₂

或

n = log₂（f/f₀）

比如，下限频率100Hz，上限频率2000Hz,通过上面的计算式可以得到100～2000Hz之间约有4.3个倍频程（可以简写成4.3oct）。

7.2 十倍频程（decade）

※定义

指使用频率f与基准频率f₀之比等于10的m次方，即f/f₀=10^m，则称f为f₀的m次十倍频程。计算式如下：

m = log（f/f₀）

比如，下限频率100Hz，上限频率2000Hz,通过上面的计算式可以得到100～2000Hz之间约有1.301个十倍频程（可以简写成1.301dec）。

※习题

1 频率范围10～2000Hz之间有几个倍频程？（7.645oct）

2 频率范围10～2000Hz之间有几个十倍频程？（2.301dec）

3 推导倍频程（oct）和十倍频程（dec）之间的关系。（1oct=3.322dec）

总结：

本文只罗列了一些振动试验涉及的最基本的经常出现的数学和物理知识，如果不能理解和应用，在技术交流中会比较困难，需要加倍努力才行。当然，振动试验所涉及的数学和物理知识还是很难很复杂的，比如傅立叶变化、PSD计算等。

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