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    [color=#cc0000][size=18px]摘要:本文特别针对圆柱形锂离子电池的径向导热系数,开展了测试方法研究。在不破坏电池和只有电池圆周外表面的边界条件下,分别采用了恒温和恒流两种测试方法建立了相应的测试模型和解析表达式,并通过有限元仿真来验证了测试模型和解析表达式的准确性,为测试仪器的设计提供了有效指导,为在其他规格锂电池热性能测试中的推广有重大意义。[/size][/color][hr/][size=24px][color=#cc0000]1. 问题的提出[/color][/size][size=18px]  锂离子电池有多种规格和外形尺寸,所以锂电池的热性能参数测量会涉及多种测试方法和测试仪器设备。我们首先选择圆柱形锂离子电池的热性能测试开展研究,特别是针对圆柱形锂离子电池径向导热系数测试技术开展研究,主要出于以下几方面的考虑:[/size][size=18px]  (1)圆柱形锂离子电池是目前最常见的电池类型之一,应用十分广泛,而圆柱形锂电池径向导热系数测试技术并未成熟,国内外都还处于阶段,所报道的各种测试方法误差较大,无法满足电池热模型和热管理的需求。[/size][size=18px]  (2)锂电池的圆柱形结构非常特殊,特别在径向方向上只有一个圆周面,在不破坏电池条件下进行热性能测试,则只有一个圆周外表面能用来进行产生相应的测试边界条件,这往往是热性能参数测试技术中难度最大的测试。如果能够在圆柱形电池径向方向实现热性能参数测试,并能够达到满足的测量精度,则可以将测试技术很容易推广应用到棱柱形和袋装电池。[/size][size=18px]  (3)圆柱形锂离子电池中的自热热量通常是最低的,要低于棱柱形和袋装电池中的热量。同样,所研究的测试方法如果能够在热量较低的圆柱形锂电池上获得满意的测量精度,则可以在棱柱形和袋装电池的高热量测量中得到更高的测量精度。[/size][size=18px]  (4)另外,通过圆柱形锂离子电池径向导热系数测试技术的研究,可以尝试实现锂电池热性能测试仪器的多功能化、模块化、快速化和低造价。[/size][size=18px]  本文将特别针对圆柱形锂离子电池的径向导热系数,开展测试方法研究。在无损电池和只有电池圆周外表面的边界条件下,建立相应恒温和恒流两种测试模型和解析表达式,并通过有限元仿真来验证测试模型和解释表达式的准确性,预期为测试仪器的设计提供有效指导。[/size][size=24px][color=#cc0000]2. 圆柱形锂电池径向导热系数测试解析模型[/color][/size][size=18px]  根据圆柱形锂电池的内部结构和传热方向,圆柱形锂电池的径向传热方式都是一个典型的径向圆周四散方式,因此采用柱坐标形式来描述圆柱形电池的测试模型,如图2-1所示,而其他形式的测试模型都无法准确描述圆柱形电池的传热方式。对于一个半径为R、高度为H的圆柱形锂电池,其径向导热系数测试的边界条件只能产生在r = R处的圆周外表面上。[/size][align=center][size=18px][img=,250,311]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070846574960_9557_3384_3.png!w533x664.jpg[/img][/size][/align][align=center][size=18px][color=#cc0000]图2-1 圆柱形锂电池径向导热系数测试模型[/color][/size][/align][size=18px]  如果假设圆柱形电池的上下两个端面为绝热面,那么电池外表面上的边界条件无外乎传热学中的三类边界条件,即恒定温度、线性升温和交变温度。由于被测电池尺寸相对较大,而且交变温度这种第三类边界条件的较难实现和解析模型非常复杂,因此我们只针对恒定温度和线性升温这第一和第二类边界条件开展相应的测试方法研究。[/size][size=18px]  对于图2-1所示的柱坐标径向加热情况,热量仅沿径向流动。因此,温度分布在空间上是一维的,热流也是一维热流,并假设径向导热系数是均匀的,并且在较小的温度区间内与温度无关。[/size][size=18px][color=#cc0000][b]2.1. 第一类边界条件:恒温测试解析模型[/b][/color][/size][size=18px]  第一类边界条件是表面温度恒定,也就是在测试过程中,起始温度为T0的电池突然放置在温度Ts的环境中,而且此环境温度要高于起始温度T0,并保持恒定不变,由此热量通过电池径向进行传递,而在电池两个端部处于绝热状态。[/size][size=18px]  以第一类边界条件进行的恒温测试,这里假设圆柱形电池是一个无限长棒传热模型,电池内的热传导方程为:[/size][align=center][size=18px][img=,690,128]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070851382180_6133_3384_3.png!w690x128.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  其中T(r,t)是电池内坐标r处在时刻的温度,ρ、kr和Cp分别是电池的密度、径向导热系数和比热容。那么方程(1)的解为:[/size][align=center][size=18px][img=,690,100]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070852022891_578_3384_3.png!w690x100.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  特征值λn由方程J0(λn)的根获得,J0表示第一类0阶贝塞尔函数。[/size][size=18px]  当加热时间足够长之后,方程(2)可以简化为:[/size][align=center][size=18px][img=,690,75]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070852313819_8684_3384_3.png!w690x75.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  其中αr=kr/(ρCp)为径向热扩散系数。对方程(3)两端去对数后,得:[/size][align=center][size=18px][img=,690,69]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070853086401_7706_3384_3.png!w690x69.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  由此可见,方程(4)是一个随时间变化的线性方程,通过其斜率m中包含着感兴趣的径向热扩散系数。对于圆柱形电池这种柱状坐标内的热传递,此时A1=1.6021,λ1=2.4048,那么方程(4)的斜率为:[/size][align=center][size=18px][img=,690,53]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070853455432_5404_3384_3.png!w690x53.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  由此,可以通过测量获得内部温升变化数据,经过对数转换后得到一条直线,由此直线的斜率就可以通过方程(5)计算得到电池的径向热扩散系数。[/size][size=18px]  在测试过程中不允许破坏圆柱形锂电池,因此在实际测试中并不能在电池内部上插入温度传感器获得T(r,t)测量值,但可以采用热流传感器在电池外表面获得热流随时间变化曲线。同样,通过对此恒温加热过程中的热流密度变化曲线取对数,其对数随时间的变化曲线也是一条斜率为方程(5)的直线。具体推导过程不再详述。[/size][size=18px]  在此恒温测试过程中,电池比热容随温度的变化为:[/size][align=center][size=18px][img=,690,39]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070854129544_7533_3384_3.png!w690x39.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  其中A代表电池圆周侧面受热面积,q(t)代表热流计检测的热流密度,m代表圆柱形电池的质量,dT/dt代表升温速率。[/size][size=18px]  假设在此温度变化范围内比热容是一个与温度无关的常数,那么在圆柱形电池从起始温度投入到环境温度T0中并最终达到稳定,则有:[/size][align=center][size=18px][img=,690,58]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070854434347_7090_3384_3.png!w690x58.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  这样,通过得到的径向热扩散系数和比热容,结合圆柱形电池密度ρ的单独测量值,则可以计算得到径向导热系数kr:[/size][align=center][size=18px][img=,690,39]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070854588515_1777_3384_3.png!w690x39.jpg[/img][/size][/align][size=18px][color=#cc0000][b]2.2. 第二类边界条件:线性升温测试解析模型[/b][/color][/size][size=18px]  第二类边界条件是表面温度线性升温,也就是在测试过程中,电池外表面加载恒定热量来加热电池,并假设在整个加热过程中恒定热量不会随时间发生损失。另外由于圆柱形电池是轴心对称结构,电池四周侧面加热形式会使得电池轴心线上是一个绝热状态。由此,电池内的热传导方程和相应的边界条件为:[/size][align=center][size=18px][img=,690,209]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070855152111_5660_3384_3.png!w690x209.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  其中θ(r,t)是高于起始温度T0的温升θ(r,t)=T(r,t)-T0,T(r,t)是电池内坐标r处在时刻t的温度,ρ、kr和Cp分别是电池的密度、径向导热系数和比热容。[/size][size=18px]  由于只有恒定热流进入系统,没有任何热损失,这个测试模型并没有一个稳定的解,从理论上讲,电池温度会随着时间不断上升。实际上,随着加热时间的增大,辐射等效应会限制电池温度的无限升高,而电池的热性能测试只在相对较低的温度范围内进行,辐射等效应可以忽略不计。因此,θ(r,t)的表达式可以通过电池的平均温度(用θm(t)表示)必须随时间线性上升而导出。已经证明,对于这种表面温度线性变化的瞬态问题,由θ(r,t)减去θm(t)得到的子问题有一个解,该解包括稳态分量s(r)和指数衰减瞬态分量w(r,t)。[/size][size=18px]  平均温升θm(t)可通过考虑电池质量的总比热容来确定。通过使用线性叠加和特征函数展开来解决剩余的子问题,最终的解被导出为:[/size][align=center][size=18px][img=,690,155]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070855468233_8537_3384_3.png!w690x155.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  方程(10)表明,在电池中任意处的温升有三个分量:第一即随时间线性增加的分量,其斜率与比热容成反比;第二是一个随时间不变的空间变化项,与径向导热系数成反比;第三是指数衰减项,其时间常数与径向热扩散系数成反比,当时间常数足够大之后,也就是说加热时间足够长,第三项的指数衰减项可以忽略不计,也就是说此时电池内部温度变化进入了准稳态过程。一般来说,对于第二类边界条件的传热问题,基本上都是一个准稳态问题。[/size][size=18px]  在测试过程中探测的是电池表面(r=R)温度,在进入准稳态过程后,那么方程(10)可以改写为:[/size][align=center][size=18px][img=,690,63]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070856126333_2457_3384_3.png!w690x63.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  由此可见,在进入准稳态过程后,电池表面的温升随时间变化将是一个以时间为变量的线性函数。对于这种恒定热流径向加热的测量方法,如果电池密度可以单独测量,并假设在小的温度范围内密度不随温度发生变化,那么就可以利用此线性温升函数的斜率和截距同时测定电池的比热容和径向导热系数。[/size][size=24px][color=#cc0000]3. 有限元仿真模拟[/color][/size][size=18px]  从上述获得的不同边界条件时的表面温度解析表达式,可以采用恒温和恒流两种不同测试方法来实现对电池径向导热系数和比热容的测量。依据测试方法进行测试仪器设计和实施具体测试试验前,还需进行有限元仿真模拟计算,一方面是验证测试模型的准确性,另一方面是确定被测电池样品之外其他辅助测量部件对测试模型的影响,由此对测试仪器设计、具体试验方法和校准修正进行指导。[/size][size=18px]  在有限元仿真模拟中,选择了与电池热性能相近的各向同性塑料类材料。这样做的目的一方面是有准确和可溯源的材料,另一方面是可以采用其他测试方法(如瞬态平面热源法和热流计法等)对这些材料进行准确测量以便于对比。所选材料为ABS塑料,其密度为1020kg/m3,导热系数为0.2256W/mK,比热容为1386J/kgK。有限元仿真为随时间变化的瞬态形式,起始温度为20℃,总加热时间为600s。[/size][size=18px][color=#cc0000][b]3.1. 恒温加热测试方法的模拟[/b][/color][/size][size=18px]  在恒温加热测试的仿真模拟中,为缩小瞬态仿真的计算量,根据圆柱形电池的轴对称性取圆柱形电池的四分之一进行仿真。仿真对象完全按照18650圆柱形电池尺寸设计(直径26mm,高度65mm),考虑到要在电池表面安装薄膜热流计,设计了一个厚度为0.1mm的纯铜圆筒来代表实际测试中紧贴电池表面的绝缘膜和薄膜热流计等,最终设计的测试仿真模型如图3-1所示。[/size][align=center][size=18px][img=,200,442]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070848153976_8892_3384_3.png!w323x715.jpg[/img][/size][/align][align=center][size=18px][color=#cc0000]图3-1 有限元仿真模型[/color][/size][/align][size=18px]  当圆柱形电池从起始温度20℃开始在表面温度突然提升至25℃后,在电池整体达到温度稳定后降温至20℃。对于这个完整的加热过程,仿真结果如图3-2所示,显示了仿真计算得到的电池轴心温度和电池表面热流密度随时间变化曲线。图3-3显示了表面热流密度变化曲线及其对数形式的对比。[/size][align=center][size=18px][img=,690,407]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070848451495_7520_3384_3.png!w690x407.jpg[/img][/size][/align][align=center][size=18px][color=#cc0000]图3-2 恒温加热方法有限元仿真结果:电池轴心温度和表面热流密度变化曲线[/color][/size][/align][align=center][size=18px][color=#cc0000][img=,690,407]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070849029885_9003_3384_3.png!w690x407.jpg[/img][/color][/size][/align][align=center][size=18px][color=#cc0000]图3-3 恒温加热方法有限元仿真结果:表面热流密度变化曲线及其对数形式[/color][/size][/align][size=18px]  从图3-3可以看出,电池表面热流密度曲线的对数形式是一条直线,其斜率为0.005323。根据方程(5),则可以计算得到径向热扩散系数为1.556×10-7m2/s,与仿真计算的理论值1.596×10-7m2/s相差了2.5%。同样,对获得的表面热流密度按照时间进行积分,根据方程(7),则可以计算得到比热容为1378J/kgK,与仿真计算的理论值1386J/kgK相差了0.6%。根据仿真得到的热扩散系数和比热容,则可以计算的电池径向导热系数为0.2186W/mK,与理论值0.2256W/mK相差了3.1%。[/size][size=18px]  从上述仿真结果可以明显看出,电池径向导热系数测量结果的误差主要来自径向热扩散系数,这是因为在仿真计算的测试模型中考虑了铜制薄膜所带来的影响。如果不考虑铜制薄膜而只对电池本身进行仿真,径向热扩散系数的相对误差为1.3%,比热容的相对误差为0.1%,径向导热系数的相对误差为1.3%。[/size][size=18px]  通过以上恒定温度测试方法的仿真模拟,可以得到以下结论:[/size][size=18px]  (1)证明了恒定温度测试方法的有效性,证明了用方程(5)可测量径向热扩散系数,用方程(7)可测量比热容,以及最终准确得到径向导热系数,并具有很高精度。由此可以实现只需检测圆柱形电池表面热流变化就可以同时测量电池的径向热扩散系数、径向导热系数和比热容。[/size][size=18px]  (2)恒定温度测试方法的一个显著特点是加热温度可以任意设定,即可以在一个较窄的温度区间内(如1℃范围)测试相应的导热系数和比热容,并通过温度的台阶式不断升高来覆盖较大温度范围导热系数和比热容的测量。另外,这个能力一方面可以用来测量整个被测样品内部相变过程中的热性能,另一方面可用来代替绝热量热计进行电池热失控测量。[/size][size=18px]  (3)通过仿真发现,在测试仪器设计和实际测试过程中,要考虑除电池之外的其他部件(如薄膜热流计、加热膜、均热膜和绝缘膜等)对测量的影响。因此,在实际测试过程中,要进行修正和校准,以最大限度消除这些影响。[/size][size=18px]  (4)恒定温度测试方法中,测量径向热扩散系数的误差较比热容的误差略大,虽然都可以获得较高的测量精度,而比热容的测量精度更高。[/size][size=18px]  (5)这种恒定温度测试方法的另一个特点是测试时间较长,一个温度步长的测量就需要近40分钟,如果采用多温度步长来覆盖较宽的温度区间,则需要更长测试时间。[/size][size=18px][color=#cc0000][b]3.2. 恒流加热测试方法的模拟[/b][/color][/size][size=18px]  在恒流加热测试方法的仿真模拟中,同样采用图3-1所示的仿真模型,但边界条件是恒流加热方式。当设定加热功率为0.3W时,仿真结果如图3-4所示。[/size][align=center][size=18px][color=#cc0000][img=,690,468]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070849223050_1234_3384_3.png!w690x468.jpg[/img][/color][/size][/align][align=center][size=18px][color=#cc0000]图3-4 恒流加热方式有限元仿真结果[/color][/size][/align][size=18px]  图3-4所示的仿真结果显示了电池中心轴线和外表面温度随时间的变化,为了便于观察还显示了内外温度差。从内外温差曲线可以看出,在开始加热的400s后,温差曲线开始保持恒定不再变化,完全进入了准稳态过程,400s以后的外表面温度随时间变化呈现出线性状态。线性拟合400s后的表面温升曲线,得到一个标准的线性方程θ(R,t)=0.0237t+3.0094。由方程(11)可以得到:[/size][align=center][size=18px][img=,690,66]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2020/06/202006070856479346_3131_3384_3.png!w690x66.jpg[/img][/size][/align][size=18px]  根据已知的热流密度Q、电池半径R和密度ρ,则可以同时获得电池的径向导热系数和比热容,分别为0.2376W/mK和1400J/kgK。[/size][size=18px]  将仿真模拟的计算结果与设定值比较可以发现,仿真结果得到的导热系数偏差约5%,比热容则偏差约1%。这种偏差主要是由于代入计算的0.3W加热功率并没有完全用来加热电池,部分功率用于加热了铜膜。[/size][size=18px]  对仿真测试模型进行更改,去掉铜膜,使0.3W加热功率完全作用在电池上,此时得到的径向导热系数和比热容分别为0.2269W/mK和1380J/kgK,与设定值相比误差在0.5%左右,完全与设定值吻合。[/size][size=18px]  通过上述恒定热流测试方法的仿真模拟,可以得到以下结论:[/size][size=18px]  (1)证明了用方程(11)描述准稳态过程中电池表面温升是合理的,由此实现了只需检测电池表面温度变化就可以同时测量电池的径向导热系数和比热容。[/size][size=18px]  (2)需要注意的是,用方程(11)得到的径向导热系数和比热容,是整个温升范围内的平均导热系数和平均比热容,并不是某一个温度点下的热性能数值。由于整个温升区间较小,认为在此温度区间内导热系数和比热容是常数。[/size][size=18px]  (3)测试仪器设计和实际测试过程中,要考虑除电池之外的其他部件(如加热膜、均热膜和绝缘膜等)对测量的影响,这些部件因自身热容会损耗掉一部分加热功率。因此,在实际测试过程中,要进行修正和校准,以最大限度消除这些影响。[/size][size=18px]  (4)径向导热系数测试对上述其他部件的影响最为敏感,比热容测试则并不敏感,这就是径向导热系数准确测量的难度所在。[/size][size=24px][color=#cc0000]4. 结论[/color][/size][size=18px]  特别针对圆柱形锂离子电池径向导热系数测试技术开展了研究,建立了简单易操作的测试方法,并用有限元仿真对测试方法进行了验证,整个研究工作得出以下结论:[/size][size=18px]  (1)针对圆柱形锂离子电池径向导热系数,建立了恒温和恒流两种测试时模型和相应的测试方法。有限元仿真模拟证明了这两种测试方法都具有很高的测量精度,完全可以应用在实际测试中,这对锂离子电池的热性能测试有着重要意义。[/size][size=18px]  (2)建立的两种测试方法,都可以通过一次升温试验就可以获得径向导热系数、径向热扩散系数和比热容数值。特别是恒温测试方法还可以进行宽温区范围的热性能参数随温度变化的测量,甚至可进行整个相变过程中的热性能测量。[/size][size=18px]  (3)建立的等温测试方法,已经基本具有了常用的加速绝热量热仪的功能,可代替和补充加速绝热量热仪进行电池的热失控检测。[/size][size=18px]  (4)建立的两种测试方法简单且易于实现,试验操作方便,非常适合电池性能考核中其他变量的加载,如电池充放电过程中的热性能检测。[/size][size=18px]  (5)圆柱形锂电池径向导热系数测试方法上的突破,可将恒温和恒流两种测试方法推广应用到其它规格锂离子电池的热性能测试中,可进行各种加载条件和各个方向上的锂电池热性能测试。[/size][size=18px]  (6)所研究的恒温和恒流两种测试方法原理简单,边界条件易于实现,非常有利于低价仪器化和模块化,以及与其他测试仪器的集成。[/size][align=center]~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~[/align]

  • 求助,清水池底部的水很赃很黑,是什么原因?

    前二天,我们单位清洗 清水池时,出现清水池底部的水很黑,还有在大片大片的呈矾花状的东西 ,脚一走动,那个矾花状的东本就碎,就象化粪便池一样,清水池以前我们也洗 过很多次,从没见过这种情况,我们用的是虹吸过滤池,反应池出来的水是很清,会不会虹吸滤池出问题了,请各位专家指导,谢谢!

  • 【讨论】一组同样的数据做模型,为啥模型不一样?

    用同样的数据,同样的数学处理得到的模型为什么不一样?今天我用一组数据做一个模型,然后把这组数据按一成分含量高低排序,重新做模型,做模型的数学处理方法也是一样的。但是为什么模型不一样呢?两个模型预测另外一组数据,预测结果有的差的还很大? 这是什么原因呢? 大虾们有知道的吗? http://simg.instrument.com.cn/bbs/images/brow/em09501.gif

  • 近红外的模型转移

    我们知道在近红外的实际应用中,在某一近红外仪(称源机)上建立的校正模型,即便在另外一台与源机相同功能的近红外仪(称为目标机)上使用时,因各仪器测量的光谱有差异,模型不再适用,计算结果偏差很大或根本无法使用,解决这类问题的过程称为模型转移,也称为仪器标准化。众所周知建立近红外校正模型时往往需要测量大量样品的化学值或基础性质作为数据基础,投入大、成本高,因此使用模型转移技术实现模型共享和有效利用非常必要。模型转移可克服样品在不同仪器上的量测信号(或光谱) 间的不一致性,通过信号处理以消除仪器对量测信号的影响 ,不仅使已有模型具有较好的动态适应性,而且可以减少因重复建模造成的人力、物力、财力以及时间的浪费。大家在模型转移过程中遇到过什么问题,或有什么好的经验及建议,欢迎一起讨论。下面的四篇英文文献都是近红外模型转移的一些介绍

  • 模型更新与维护

    [font=宋体][font=宋体]在模型的应用过程中,原料种植环境和工艺条件等的改变或调整都会导致模型不再适用,这时就需要进行模型的更新和维护。模型的更新过程需要收集多个有代表性的新样本,然后,按照常规建模流程添加到原模型校正集中,重新建立模型。如果进行了模型更新则需要重新进行验证过程。对模型更新验证集的要求与新建模型时相同,原有的验证集样本可以用于新模型的验证,但是,必须补充代表新范围或新类型的样本。读者可参考分子光谱多元校正定量分析通则[/font] [font=Times New Roman](GB/T[/font][/font][font='Times New Roman'] 29858[/font][font=宋体][font=Times New Roman]-[/font][/font][font='Times New Roman']2013[/font][font=宋体][font=Times New Roman])[/font][font=宋体]。[/font][/font]

  • 【分享】医学中的数学模型

    [size=3][font=宋体]一、医学数学化的发展历史[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体]数学应用于生命科学研究的历史可追溯到17 世纪。1615 年英国医生哈维(Farvey W)在研究心脏时应用流体力学知识和逻辑推理方法推断出血流循环系统的存在,18世纪欧拉利用积分方法计算了血流量问题,这些都是历史上应用数学研究生命科学的突出事例。但是,真正大范围地将数学应用于生命科学与医学研究则出现在20世纪中叶。1935年,Mottram对小白鼠皮肤癌的生长规律进行了研究,认为肿瘤细胞总数N随时间的变化速度与N成正比,并获得了瘤体在较短时间内符合指数生长规律的研究成果。1944 年奥地利著名物理学家薛定谔(Schrodinger E)出版了《生命是什么》(What is life)一书,应用量子力学和统计力学知识描述了生命物质的重要特征。在薛定谔的影响下,沃森(Watson JD)和克里克(Crick FHC)利用当时对蛋白质和核酸所做的射线结晶学研究以及其他与DNA结构有关的研究,于1953年建立了DNA超螺旋结构分子模型,验证了薛定谔的设想。在书中,薛定谔还利用非平衡热力学从宏观的角度解释生命现象,认为生命的基本特征是从环境中取得“负熵”,以使生物系统内的熵始终处于低水平。20多年后,普律高津(Prigogine I)等人提出耗散结构理论,将对生命系统的研究推广到薛定谔预言的领域,为此普律高津于1977年荣获了诺贝尔奖。作为医学领域的最高奖项,诺贝尔医学和生理学奖背后的许多数学影像也许更能说明数学在生命科学中的巨大潜力:英国生理学家、生物物理学家Hodgkin和Huxley建立了神经细胞膜产生动作电位时膜电位变化的模型,揭示了神经电生理的内在机制,因而于1963年共享诺贝尔奖;基于二维雷当变换(Radon transform)创建CT成像理论的美国科学家Cormack AM获得了1979年的诺贝尔奖,丹麦科学家Jerne NK则应用数学原理研究免疫网络理论获得1984年的诺贝尔奖。这些奖项有力地表明现代生命科学的研究离不开数学,数学在其中所起的作用和影响越来越重大,高层次的成果往往有赖于合理的数学模型的建立。[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体]数学不仅推动了人们探索生命世界的步伐,事实上两者结合已经产生了多个十分活跃的学科。1901年Peanson 创建生物统计学后,概率论与数理统计方法在医学上得到了非常广泛的应用,如目前常用的显著性检验、回归分析、方差分析、最大似然模型、决策树概率分布、微生物检测等,都属于基于统计学原理的数学模型及分析。1931年,Volterra在研究食物链的基础上,应用微分方程组研究生物动态平衡,完成了《生态竞争的数学原理》,开创了生物数学(biomathematics)这一新的分支。近年来,可视人及虚拟人的研究、计算医学(computational medicine/biology)、生物信息学(bioinformatics)、生理组学(Physiome)等新的学科及领域的出现,使数学这一工具在生物医学研究中的作用日益突出。[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体]生物系统是一个动态系统,作为世界上最复杂的系统之一,它具有调节机制复杂、多输入、多输出等特点,而且由于很多变量或参数很难在体测量及控制,仅仅通过实验研究来揭示其间的复杂关系,会非常困难且不易得到一致的结论。建立生物系统的数学模型,有利于获得生物系统的动态与定量变化,帮助阐明生物医学中有关作用机制等基础性问题,同时通过模型及仿真实验不仅可以得到正常状态,还可以获得异常或极端异常状态下的生理变化预测,以及代替一些技术复杂、代价高昂或难以控制和重现的实验,为临床或特定条件下的方案设计提供预测及指导。此外,从伦理学的角度,人们也希望医学研究中能够减少实验动物的数量,减轻临床试验中人体试验对象不必要的痛苦,因此生理系统的仿真与建模在生物医学领域中的研究中日益受到重视。目前,包括呼吸、血压、体温、各种调节系统等,都已建立了相应的数学模型,并进行了相应的模拟实验。针对特定应用的模型,如细胞动力学、药物动力学模型、生物种群生长模型、神经网络、心血管模型、临床计量诊断模型等,也不断呈现并得到应用。在本节下面的内容中,我们将以应用最为成功的模型之一,药物动力学模型为例,说明医用数学模型的建立过程。[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体]二、医用数学模型实例:药物动力学模型[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体]药物动力学(pharmacokinetics)是定量研究药物在生物体内吸收、分布、排泄和代谢等过程的动态变化规律的一门学科。于1937年由Teorell开创,主要内容是应用动力学原理、体外实验数据以及人体生理学知识,结合数学模型,定量研究药物在体内的运转规律,为药物的筛选提供指导。[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体]众所周知,新药研发过程费用昂贵、时间冗长、淘汰率高,大约有90%的候选药物在临床期间被淘汰,主要原因有口服吸收性差、生物利用度低、半衰期过短等等。为提高新药研究效率和安全性、降低药物研发成本,药物动力学模型已为全球各大制药公司应用。传统的新药研发流程中,药物动力学的应用主要在药物研发的中后期,近年来,人们开始在药物研发的早期对其药物动力学特性进行模拟研究,以尽早淘汰药物动力学参数不理想的候选药物,提高研发效率、降低成本。比如药物虚拟筛选(virtual screening)就是指在化合物合成前,先通过计算机模拟预测其药动学相关特性,进行初步筛选。此外,药物动力学模型在研究药物处置及作用机制、治疗药物监测及个体化用药、新药开发等方面也发挥着重要作用。[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体]药物动力学的数学模型包括房室模型、非线性药物动力学模型、生理药物动力学模型、药理药物动力学模型、统计矩模型等。下面以最常用的房室模型,结合前面所述的建模步骤,对药物动力学模型的建模过程进行分析描述。[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体](一)背景和问题表述[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体]药物进入机体后,在随血液输送到各个器官和组织的过程中,不断地被吸收、分布、代谢,最终被排出体外。药物在血液中的浓度,即单位体积血液中药物的含量,称为血药浓度。血药浓度的大小直接影响到药物的疗效。因此,药物动力学研究的主要对象是血药浓度随时间变化的规律——药时曲线,建模目的是建立能反映药物在体内分布的数学模型及参数,并能反映给药方式、给药时间间隔、给药剂量等对分布的影响。[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体](二)模型构建[/font][/size][size=3][font=宋体] [/font][/size][size=3][font=宋体]上述问题属于人体与外界以及人体内部的物质交换问题,研究这类问题最常用的是房室模型。药物动力学的房室分析方法将人的机体看做由不同房室构成的系统,每个房室代表药物在其中分布大致均匀的组织或体腔。如血液及供血丰富的肝、心、肾在特定情况下可视为一个房室,而血供不足的组织如肌肉、皮肤等可视为另一个房室。为了进行严格数学描述,常对模型做如下假设:①房室具有固定容量,且药物在每个房室内的分布是均匀的;②各房室间可进行物质交换,且至少有一个房室可与外环境进行交换;③房室间的物质交换或药物转移服从质量守恒定律,即系统中物质总量的改变等于输入总量与输出总量之差;④线性假设:药物的转移速率与药物浓度成正比。[/font][/size]

  • 水池水位自动控制器功能介绍

    水池水位自动控制器功能介绍

    [font=&][color=#333333]水池水位自动控制器是一种用于监测和控制水池水位的设备。它通过传感器实时监测水池的水位,并根据设定的水位范围自动控制水泵或阀门的开关,以保持水池的水位在合适的范围内。[/color][/font][font=&][color=#333333][/color][/font][font=&][color=#333333]水池水位自动控制器具有以下功能:[/color][/font][font=&][color=#333333][/color][/font][font=&][color=#333333]实时监测水位:水池水位自动控制器配备了高精度的水位传感器,能够准确地监测水池的水位变化。它可以实时显示当前水位,并将数据传输给控制器进行处理。[/color][/font][font=&][color=#333333][/color][/font][font=&][color=#333333]自动控制水泵或阀门:根据设定的水位范围,水池水位自动控制器可以自动控制水泵或阀门的开关。当水位低于设定的最低水位时,控制器会自动启动水泵或打开阀门,将水注入水池;当水位达到设定的最高水位时,控制器会自动关闭水泵或关闭阀门,停止注水。[/color][/font][align=center][img=水位自动控制器,690,690]https://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2023/07/202307191457554937_9399_4008598_3.jpg!w690x690.jpg[/img][/align][font=&][color=#333333]报警功能:水池[url=https://www.eptsz.com]水位自动控制器[/url]还具有报警功能。当水位超出设定的安全范围时,控制器会发出声音或光信号,提醒操作人员及时采取措施,避免水池溢出或水位过低。[/color][/font][font=&][color=#333333][/color][/font][font=&][color=#333333]远程监控和控制:一些高级的水池水位自动控制器还具有远程监控和控制功能。通过与互联网连接,操作人员可以远程监测水池的水位,并进行远程控制,实现对水泵或阀门的远程开关。[/color][/font][font=&][color=#333333][/color][/font][font=&][color=#333333]水池水位自动控制器的功能使得水池的水位控制更加方便和精确。它可以广泛应用于各种水池,如蓄水池、游泳池、鱼塘等,有效地提高了水资源的利用效率,减少了人工操作的工作量,同时也提高了水池的安全性和稳定性。[/color][/font][font=&][color=#333333][/color][/font]

  • 异常值识别与模型优化方法

    [font=宋体][font=宋体]异常样品对模型的稳健性会产生严重的干扰,在建模过程中需要进行剔除。异常样品一般分为两大类,第一类是高杠杆值样品,其光谱远离整体样品的平均光谱;第二类是预测值与参考值具有显著差异的样品,由参考值测量误差大、光谱测量误差大、参考值录入错误及模型不适用等原因造成。对于定量分析,一般可以采用马氏距离和杠杆值剔除第一类异常样品,利用学生化残差剔除第二类异常样品。对于定性分析,常采用[/font][font=Times New Roman]Hotelling[/font][/font][font='Times New Roman']’[/font][font=宋体][font=Times New Roman]s [/font][/font][i][font=宋体][font=Times New Roman]T[/font][/font][sup][font=宋体][font=Times New Roman]2[/font][/font][/sup][/i][font=宋体]检验或[/font][i][font=宋体][font=Times New Roman]F[/font][/font][/i][font=宋体]检验进行异常样品(光谱)的剔除。[/font][font=宋体][font=宋体]在剔除异常样品后,需要对模型进行优化,即选择合适的主成分或变量数建立模型。若所用的主成分或变量数过少,则可能未能充分利用信息,模型会欠拟合,导致模型预测精度下降;而主成分或变量数过多,则可能引入噪声,导致模型过拟合,使得模型稳定性变差。在实际建模中,一般采用交互验证方法进行模型优化,并根据交互验证误差([/font][font=Times New Roman]SECV[/font][font=宋体]或[/font][font=Times New Roman]RMSECV[/font][font=宋体])或预测残差平方和([/font][font=Times New Roman]PRESS[/font][font=宋体])最小来确定适宜的主成分或变量数。[/font][/font][font=宋体][font=宋体]在模型优化后,需要采用验证集样品对模型的有效性进行验证。验证集样品的选取一般要符合一定的要求。对于定量分析,一般采用验证标准误差([/font][font=Times New Roman]SEV[/font][font=宋体])对校正模型有效性进行验证。对于定性分析,通常采用判别正确率对类模型的有效性进行验证。[/font][/font][font=宋体]具体的异常值识别、模型优化与有效性验证方法及验证样品选取标准参见国家标准[/font][font='Times New Roman']GB/T 29858[/font][font=宋体][font=Times New Roman]-2013[/font][font=宋体]和[/font][/font][font='Times New Roman']GB/T37969[/font][font=宋体][font=Times New Roman]-2019[/font][font=宋体]。[/font][/font]

  • 输入量的积和商形式怎么是线性数学模型呢?

    输入量的积和商形式怎么是线性数学模型呢?

    在《计量标准考核讲义》中看到如下叙述:http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2012/04/201204130611_361008_1626275_3.jpg和http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2012/04/201204130612_361009_1626275_3.jpg前一数学模型是线性数学模型,是没错的。但该讲义称后一数学模型为另一种形式的线性数学模型不对吧?输入量的积和商形式怎么是线性呢?

  • 关于ARIMA模型

    ARIMA模型一般是利用预测变量的过去值、当前值和误差值进行预测。那么如何利用含有自变量的ARIMA模型进行预测?模型阶数的确定方法还是一样的么?模型的参数怎么确定呢?有什么软件可以实现还是继续用eviews?希望高手帮助解答,谢谢。

  • 模型相关系数

    前几天看到坛里的一则帖子:《从一次曲线看二次曲线》,很简单地表达了自己的看法:相关系数与拟合模型无关。我自己也编写过原子吸收软件,很清楚相关系数是怎样算出来的。根据《数学手册》上的定义,相关系数只与自因变量的统计特性有关,而与所用的拟合模型是没有关系的。不过帖主“冰山”同学很快就贴出某软件的截图反驳了我的观点,贴图上很清楚显示不同的拟合模型有着不同的“相关系数”。这是什么回事呢?要搞清楚这个问题,需要搞清楚一个概念,即何为相关系数?其实相关系数是表示两个变量的相关程度的,一个模型中的自因变量如果存在单调性,如变量A增加则变量B增加(或者减小),以及相反,变量A减小则变量B减小(或增加),我们说两个A与B变量之间存在很强 的相关性。那么相关性的大小有如何计算呢?人们用的是线性相关系数R,它是一个衡量自因变量之间线性关系的一个指标。如果线性相关系数等于1或者-1,说明因变量可以用自变量的一次方程完美表达。因此,线性相关系数和所选择的拟合方程式确实是没有关系的,因为它只对线性方程有意义。那么如何比较两条工作曲线的优劣了。通常,人们会用剩余误差来说明工作曲线的质量。所谓剩余误差,指的是对所有实验样本的因变量与模型估计值之差的平方求和,不过这个数值有些主观,因为它与因变量的取值范围有关。例如,显然,一个取值在1000附近的变量显然比在0.1 附近取之的变量有大得多的误差,因此更“客观的”指标是所谓的“相对剩余误差”,即总剩余误差除以变量变异数(所有实验样本的变量与其算术平均值之差的平方求和)所得之结果。很显然,这个“相对剩余误差”(Qse)越小,拟合质量越好,它与所选择的拟合方程模型是相关的。对于线性拟合模型,Qse^2和R^2之和恰好等于1,所以在线性拟合模型中,常用线性相关系数的平方来说明拟合质量,因为这个值越大(越接近1),拟合质量越好,这很符合人们的思维习惯。对于非线性拟合方程,所谓的相关系数已经不适用了,于是,人们用1减去Qse^2杜撰出一个“相关系数”,更确切地说,这个系数实际上是“模型相关系数”。个人认为,分析软件中的相关系数,还是用“模型相关系数”更加合适。

  • 【分享】世界十大怪异蛙类:彩蛙遇威胁身体膨胀吓跑捕食者

    【分享】世界十大怪异蛙类:彩蛙遇威胁身体膨胀吓跑捕食者

    (from sina 科技)据国外媒体报道,青蛙是我们熟悉的两栖动物,在池塘边、草地上以及茂密的森林,到处都能看到它们的身影。但我们经常看到的都是青蛙家族中的普通成员,而对于其它一些主打“怪异牌”的成员,不要说亲眼得见,很多人甚至闻所未闻。以下是十种最怪异的蛙类:1.马达加斯加彩蛙马达加斯加彩蛙生活在马达加斯加伊萨罗马希夫的多岩且气候干燥的森林地区。它们会在溪谷中发现的暂时性浅水池产卵。经过长时间的进化,彩蛙已经具备相当高的攀爬能力,能够应对周围的多岩坏境,甚至可以征服垂直表面。当遇到威胁时,这种青蛙会触发一种防御机制,即用身体膨胀的方式将捕食者吓跑。[img]http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2009/07/200907161124_160139_1607864_3.jpg[/img]2.透明蛙透明蛙学名“Hyalinobatrachium pellucidum”。顾名思义,它的身体呈透明状,体内器官暴露无遗,也被称之为玻璃蛙或者水晶蛙。透明蛙现已处在灭绝边缘,对于环保人士来说,发现这种青蛙绝对会令他们兴奋不已。[img]http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2009/07/200907161125_160140_1607864_3.jpg[/img]

  • 【资料】生物多样性模型研究

    提 要 通过 1949 年以来在各种出版物上已发表的 27 种生物多样性模型分析发现,大多数多样性模型在理论上是不完善的。例如,被应用最广泛的 Shannon 模型至少有 4 个缺点:①没有考虑物种间生物量的区别;②如果要使用 Shannon 模型,每种物种的个数或每种景观单元的个数不能小于 100;③模型中没有隐含面积参数;④不能够表达多样性的丰富性方面。因此,作者推举了一种理论上完善的综合生物多样性模型,并为了满足实际操作和生物多样性自相似性研究的需要,对其中的一些参数进行了修正。关键词 多样性;丰富性;均一性;理论模型[img]http://www.instrument.com.cn/bbs/images/affix.gif[/img][url=http://www.instrument.com.cn/bbs/download.asp?ID=103383]生物多样性模型研究[/url]

  • 【讨论】仪器室室是否安装水池?

    装修仪器室时有人主章不要水池,争论不休.请各位发表自己的看法,加深认识. 本人认为液相色谱室,[url=https://insevent.instrument.com.cn/t/Wp][color=#3333ff]原子吸收[/color][/url]室,原子荧光室,质谱室,[url=https://insevent.instrument.com.cn/t/Mp]气相[/url]室等大型仪器室均应安装水池.(从人身安全及搞卫生方便的角度看)天平室,玻检室可不装.小型仪器室如距离水池近,可装也可不装,其他的实验室均应有水池.

  • 求教近红外模型建立

    食品近红外模型建立,两种较相似的食品,检测同一种指标,可用这两种食品建立同一种指标的模型吗?

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