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【转帖】小学生的题目，我表示压力很大

huanankeyi

2011/04/25

小学生的题目，我表示压力很大

证明 0.999999....=1
过程：另a=0.999999.... 那么10a=9.99999....
10a=9+0.999999...... 所以10a=9+a
所以9a=9
所以a=1
所以0.99999999.....=1
不知道为什么，我觉得哪里好像错了，但又说不出来哪里错了，望指教.

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它山之石

第1楼2011/04/25

参考红色部分，不知道是不是这样。
huanankeyi(huanankeyi) 发表:小学生的题目，我表示压力很大

证明 0.999999....=1
过程：另a=0.999999.... 那么10a=9.99999....
10a=9+0.999999...... 所以10a=9+a 应该是 10a=9a+a
所以9a=9
所以a=1
所以0.99999999.....=1
不知道为什么，我觉得哪里好像错了，但又说不出来哪里错了，望指教.

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阿宝

第2楼2011/04/26

从上往下看，红色部分是错误的
别忘了a=0.9999..................
所以10a=9+a 没错
它山之石(graymice) 发表:参考红色部分，不知道是不是这样。

0

阿宝

第3楼2011/04/26

这个证明过程很奇妙

0

潮濕的木頭

第4楼2011/04/26

0.999999.... /3 = 0.333333....

1 / 3 = 0.333333....

又：

0.333333.... *3 = 0.999999....

1/3 * 3 = 1

==>

0.99999999..... = 1

0

huanankeyi

第5楼2011/04/26

神啊这个更强悍

0

huanankeyi

第6楼2011/04/26

神啊这个更强悍
潮濕的木頭(flying-free) 发表:0.999999.... /3 = 0.333333....

1 / 3 = 0.333333....

又：

0.333333.... *3 = 0.999999....

1/3 * 3 = 1

==>

0.99999999..... = 1

0

潮濕的木頭

第7楼2011/04/26

高数或者哲学学得好的，来解释一下

0

poorlittle

第8楼2011/04/26

错误的地方 :

1 / 3 ≠ 0.333333.... 而是 1 / 3 > 0.333333....

.
潮濕的木頭(flying-free) 发表:0.999999.... /3 = 0.333333....

1 / 3 = 0.333333....

又：

0.333333.... *3 = 0.999999....

1/3 * 3 = 1

==>

0.99999999..... = 1

0

潮濕的木頭

第9楼2011/04/26

套用一楼的证明 1 / 3 = 0.333333....

设： x = 0.333333....
则： 10x = 3.33333.... = 3 + x
即： 9x = 3
x = 1/3

所以： 1 / 3 = 0.333333....

poorlittle(poorlittle) 发表:错误的地方 :

1 / 3 ≠ 0.333333.... 而是 1 / 3 > 0.333333....

.

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潮濕的木頭

第10楼2011/04/27

若乘十之前小数点后有n位，乘十之后只有n-1位，10a=9+a不能严格成立。

除非先证明n趋于无穷大时n = n - 1
huanankeyi(huanankeyi) 发表:小学生的题目，我表示压力很大

证明 0.999999....=1
过程：另a=0.999999.... 那么10a=9.99999....
10a=9+0.999999...... 所以10a=9+a
所以9a=9
所以a=1
所以0.99999999.....=1
不知道为什么，我觉得哪里好像错了，但又说不出来哪里错了，望指教.

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