振动试验中必要的数学和物理基础知识1

对于初入振动试验行业的技术人员，个人认为以下几点是必须掌握的数学和物理知识：1对数（logax）、2左手定则（F=IBLsinθ）、3右手螺旋定则、4牛顿第二定律（F=ma）、5周期（T）频率（f）角速（ω）、6分贝（dB）、7倍频程（oct）十倍频程（dec）。这些都是高中求学时期所涉及的，是理解振动试验内容需要的最基本的知识点。

现罗列如下并进行说明：

1 对数（logarithm）

1.1 对数的定义

如果，a^p = x （ a>0，且a≠1 ），即a的p次方等于x，那么数p叫做以a为底x的对数（logarithm），记作：

p = log_a（x）

其中，a叫做对数的底数，x叫做真数，p叫做“以a为底x的对数”。

对数是对求幂的逆运算，x=a^p ⇔ p=log_a（x）[条件：a>0，a≠1]

例：

1.2 特殊对数

① 常用对数（log或lg）

底数为10的对数。

log x ⇔ log₁₀ x 、lg x⇔ log₁₀ x

② 自然对数（lnx）

底数为e= 2.71828‥（自然常数）的对数。

lnx ⇔ log_e x

振动试验中使用的基本上都是对数坐标，如果能掌握一些对数运算法则的话，对很多试验内容的理解和计算将达到事半功倍的效果，比如扫频试验、随机试验中的PSD等。

对数坐标简单说明：

直线坐标下，X轴100，Y轴大概20，但是X轴为1或10的时候，基本上读不到Y轴的数值。但是在对数坐标中，可以读到Y轴的数值为1和4.5。也就是说，对数坐标下，可以正确的显示最大值的1/100或1/1000。这就是振动试验中经常用对数坐标的理由。

2 左手法则

※定义

下图，磁场（B）中的导体通入电流（I），则产生力（F）。

F = IBlsinθ

F：力[N]；I：电流[A]；l：磁场中导体的长度[m]；B：磁感应强度[T]；磁场方向和导体的倾斜角度θ[°]。

※F、B、I方向的关系

※习题

上图所示，导线中电流通过时，导线的A部分会朝哪个方向移动？（b）

此法则在理解电动型振动试验机原理（动圈线圈中通入交流电后做什么样的运动）有至关重要的作用。

3 右手螺旋法则

※定义

右手螺旋定则便是通电导体电流（I）和磁场（B）的方向的定则。电流如果是按照右手螺旋前进的方向（大拇指指向）直进的话，那么磁场的方向就是右手螺旋回转的方向。

此法则在了解振动试验机励磁线圈（通直流电）产生的磁场方向上有很大的帮助。

4 牛顿第二定律

※定义

物体加速度的大小（单位：m/s2）跟作用力（单位：N）成正比，跟物体的质量（单位：kg）成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。

加振推力就是通过此定律来计算的。夸张一点的说，振动试验也基本上都是围绕着这个公式进行的。

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