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前几天看到坛里的一则帖子:《从一次曲线看二次曲线》,很简单地表达了自己的看法:相关系数与拟合模型无关。我自己也编写过原子吸收软件,很清楚相关系数是怎样算出来的。根据《数学手册》上的定义,相关系数只与自因变量的统计特性有关,而与所用的拟合模型是没有关系的。不过帖主“冰山”同学很快就贴出某软件的截图反驳了我的观点,贴图上很清楚显示不同的拟合模型有着不同的“相关系数”。这是什么回事呢?要搞清楚这个问题,需要搞清楚一个概念,即何为相关系数?其实相关系数是表示两个变量的相关程度的,一个模型中的自因变量如果存在单调性,如变量A增加则变量B增加(或者减小),以及相反,变量A减小则变量B减小(或增加),我们说两个A与B变量之间存在很强 的相关性。那么相关性的大小有如何计算呢?人们用的是线性相关系数R,它是一个衡量自因变量之间线性关系的一个指标。如果线性相关系数等于1或者-1,说明因变量可以用自变量的一次方程完美表达。因此,线性相关系数和所选择的拟合方程式确实是没有关系的,因为它只对线性方程有意义。那么如何比较两条工作曲线的优劣了。通常,人们会用剩余误差来说明工作曲线的质量。所谓剩余误差,指的是对所有实验样本的因变量与模型估计值之差的平方求和,不过这个数值有些主观,因为它与因变量的取值范围有关。例如,显然,一个取值在1000附近的变量显然比在0.1 附近取之的变量有大得多的误差,因此更“客观的”指标是所谓的“相对剩余误差”,即总剩余误差除以变量变异数(所有实验样本的变量与其算术平均值之差的平方求和)所得之结果。很显然,这个“相对剩余误差”(Qse)越小,拟合质量越好,它与所选择的拟合方程模型是相关的。对于线性拟合模型,Qse^2和R^2之和恰好等于1,所以在线性拟合模型中,常用线性相关系数的平方来说明拟合质量,因为这个值越大(越接近1),拟合质量越好,这很符合人们的思维习惯。对于非线性拟合方程,所谓的相关系数已经不适用了,于是,人们用1减去Qse^2杜撰出一个“相关系数”,更确切地说,这个系数实际上是“模型相关系数”。个人认为,分析软件中的相关系数,还是用“模型相关系数”更加合适。
直线相关分析当中,决定系数和相关系数是相同的么?谢谢!
决定系数:在Y的总平方和中,由X引起的平方和所占的比例,记为R2(R的平方) 。决定系数的大小决定了相关的密切程度。百度百科里说,“在多元回归分析中,决定系数是相关系数的平方”;又说“决定系数从本质上说决定系数和回归系数没有关系,就像标准差和标准误差在本质上没有关系一样”。 后一句应该怎样理解呢?