成像颗粒分析系统

二维付立叶变换光学系统的空间带宽积与颗粒大小分析任中京（山东建材学院 250022）提要用付立叶光学原理，从理论与实践讨论了二维付立叶变换光学系统的空间带宽积的物理意义。首次提出了具有重要实用价值的敏感空间带宽积概念并介绍了它的主要应用。关健词光学付立叶变换，空间带宽积，粒度分析二维付立叶变换光学系统最成功的应用领域之一就是颗粒粒度分析。依据付立叶光学原理，通过检测群的付立叶谱，无需颗粒按大小在空间分离，便可实现粒度实时与动态测试与分析，从而开辟了粒度在线分析的广阔前景现在已被广泛应用于建材、冶金、能源、化工等许多领域。此类粒度分析仪与经典的成象光学仪器不同，不能用放大率、景深、清晰度等参数来描述，概括仪器本质特征的参数是空间带宽积，空间带宽积制约着激光粒度仪的测量范围、分辩率、粒度的分级。正确理解空间带宽积，是改进与提高激光粒度分析仪的基础。本文着重探讨空间带宽积的物理意义，及其与颗粒大小分析之间的密切关系。空间带宽积在二维付立叶变换光路中，直径为d的圆孔屏置于前焦面，在平行激光照射下，在后焦面可得到此孔的衍射图样，中心O级衍射谱称为爱里斑，爱里斑半径由下式表示：http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2013/05/201305281052_441887_388_3.jpg从（2）式可见，衍射物的空间尺度d与衍射空间频谱宽度ρ/λf的乘积为一常数，我们称d*ρ/λf为空间带宽积。为了不失一般性，我们讨论二维付立叶变换系统对任一空域函数的抽样，在空域频域均采用直角座标系。由抽样定理可知，在空域对于带限函数g（x,y）使用间隔为△x△y的寻距抽样，得样本函数：http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2013/05/201305281052_441888_388_3.jpghttp://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2013/05/201305281052_441889_388_3.jpghttp://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2013/05/201305281052_441890_388_3.jpg我们称满足（5）式的抽样间隔为尼奎斯特间隔。（5）式表明尼奎斯特间隔与原函数的带宽之积等于1。此乘积即为直角座标系中的空间带宽积。以上分析表明：小的空间尺寸必然对应着一个宽的频带，换句话说，要测量小颗粒必须要用较宽的频带。如果尼奎斯特间隔大子所测的颗粒，则此颗粒在抽样中将被漏掉，频率将失真。尼奎斯特间隔对激光粒度仪来讲就是该仪器最小可分辩尺寸。激光粒度仪的空间带宽积在激光粒度仪中，由于颗粒群的空间频谱具有中心对称性，因此通常采用同心环状的阵列探测器对功率谱进行抽样。现考察一个半径为r0的颗粒，其透过率函数为http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2013/05/201305281052_441891_388_3.jpg（11）式给出了颗粒与其付立叶径向功率谱的敏感空间带宽积。其物理意义是颗粒直径d发生变化时，满足上式的ρm处的功率谱变化最大。敏感空间带宽积在激光粒度分析仪的设计中具有重要作用。敏感空间带宽积的应用敏感空间带宽积在激光粒度分析仪的设计中可用来确定测量的上下限粒径，与颗粒的分级。http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2013/05/201305281052_441892_388_3.jpg从（11）式还可看出，使用长波长的激光光源或者增大付立叶透镜的焦距有利于扩大测量范围；反之，则有利于提高仪器的分辩率。[s

最近实验室买了一批 PS 聚苯乙烯小球做实验模板，形状非常规则，直径也非常均匀，标称直径分别为 1.5 μm 和 10 μm 。为了验证其准确性，我们使用复纳科学仪器（上海）有限公司北京实验室的 Phenom 飞纳台式扫描电镜观察并统计。在本试验中，利用 Phenom 飞纳电镜的颗粒统计分析测量系统帮助我们获得了漂亮的统计结果，同时极大简化实验流程，加快了实验进度。下图为北京实验室的 Phenom 飞纳台式扫描电镜，小而精致，左边的显示器用于呈现样品在扫描电镜下的微观形貌，右边的电脑及软件可以做能谱分析，超大视野全景拼图，3D 粗糙度重建，纤维统计分析测量，颗粒统计分析测量，孔径统计分析测量等，每个软件在完成统计后，会输出相应的报告，本文截取颗粒统计分析测量系统的部分报告说明。http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2015/08/201508261325_562983_2913526_3.jpg实验室的 Phenom 飞纳台式扫描电镜在使用颗粒统计分析测量系统之前，先借助扫描电镜观察 PS 聚苯乙烯小球的微观形貌。这个过程类似于搜集样本，借助 Phenom 飞纳电镜的光学导航，自动马达样品台，找样的过程非常简单。光学导航相当于有了地图，从而有了找到最佳位置的方向，自动马达样品台可以在瞬间将视野移动到需要观察位置，只需点击该位置一次。借助 Phenom 飞纳电镜颗粒统计分析测量系统可以一次处理大量数据，该软件最多可以一次读取 400 张扫描电镜图片，完成对所有图片的分析统计，给出统计结果的图表报告。如果一次需要几百张扫描图片作为样本的话，不用担心拍照取照时间过长，结合 Phenom 飞纳电镜超大视野全景拼图，可以自动完成拍照取照的功能，原因是飞纳电镜有光学导航，自动聚焦，和自动马达样品台，这些设计通过计算机的指令控制，可以自动连续扫描指定大小区域，每分钟可采集超过 100 张 1024 x 1024 分辨率的图像，这些图像自动存储在电脑的指定文件夹内，同时，这些图像可以自动拼合为一副全景图像。Phenom 飞纳电镜颗粒统计分析测量系统可以快速读取指定文件夹内的图像，即可以读取由 Phenom 飞纳电镜超大视野全景拼图自动采集的图像。因此可以快速处理样本量大的统计工作，节省人力。以下是本次实验中使用的 PS 聚苯乙烯小球在Phenom 飞纳台式扫描电镜下的部分图片，低倍下可以观察到小球的排列情况，高倍可以观察小球表面的细节。http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2015/08/201508261328_562984_2913526_3.jpgPS 聚苯乙烯小球放大倍数：1万倍http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2015/08/201508261329_562985_2913526_3.jpgPS 聚苯乙烯小球放大倍数：2万倍样本准备好后，开始用 Phenom 飞纳电镜颗粒统计分析测量系统进行试验，我们最先使用标称直径 1.5 μm 的 PS 聚苯乙烯小球试验。http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2015/08/201508261331_562986_2913526_3.png上图为标称直径 1.5 μm 的 PS 聚苯乙烯小球的识别效果，识别得非常完美，5 秒钟快速给出结果，同时给出关于该小球的众多如长轴，短轴，面积，周长等参数，大大方便了我们去识别买来的 PS 聚苯乙烯小球的质量。下图为其众多参数，可以看到该小球的平均直径为 1.4 μm，总的来说质量还不错。http://ng1.17img.cn/bbsfiles/images/2015/08/201508261331_562987_2913526_3.png[