研究论文集（理论篇）－－论文七：论现代激光粒度仪采用全米氏（Mie）理论的必要性

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◎2006珠海欧美克科技有限公司专业知识普及文档 论文七 论现代激光粒度仪采用全米氏(Mie)理论的必要性 内容简介 激光粒度仪已经在世界范围内成为最流行的粒度测量仪器。米氏(Mie)理论是描述光的散射现象的严格理论，是激光粒度仪的理论基础。在一定的条件下，散射现象也可以用相对较简单的夫朗和费衍射理论近似描述。早期的激光粒度仪基本上都用衍射理论。随着科学技术的发展，仪器制造商先是在亚微米范围内采用米氏理论，后又在全范围内采用米氏理论，即不论颗粒大小， 全部都用米氏理论，称为“全米氏理论”。许多激光粒度仪的制造商，尤其是国外制造商，都把“采用全米氏(Mie)理论”作为其产品的重要优点之一。。可是有的国内制造商还不知道“米氏理论”为何物， 有的国外厂商虽然在宣传时声称用“全米氏(Mie)理论”，可是交付到中国用户手中的仪器还是用夫朗和费理论。本文首先介绍什么是米氏(Mie)理论，在什么条件下可以作衍射近似；然后分亚微米颗粒和大颗粒两种情况比较了两种理论的差别，指出了衍射理论的误差以及该误差可以忽略的条件。主要结论如下： 测量小于1mm的颗粒时，必须使用米氏理论： 测量远远大于1mm的颗粒时，如果仪器的测量下限小于3mm，则仪器仍然要用米氏理论，否则会在粒度分布的1mm附近“无中生有”出一个峰来； (3) 激光粒度仪可以使用衍射理论的条件是：仪器的测量下限大于3mm，或被测颗粒是吸收型的，且粒径大于1mm； (4) 作为一台通用的激光粒度仪，只要其测量下限小于1mm，，不论它用来测量大颗粒还是小颗粒，都采用氏理论，即仪器应采用全米氏理论。 论现代激光粒度仪采用全米氏(Mie)理论的必要性 张福根 (珠海欧美克仪器有限公司 广东 珠海) 1. 引言 激光粒度仪无疑已成为目前最流行的粒度测量仪器。自70年代 Marlven 公司推出第一台商品化的激光粒度仪以来，已有近30年的历史。仪器的基础理论从最早的夫朗和费衍射理论发展到米氏散射理论；仪器的光学结构从最早的经典付里叶变换发展出逆向付里叶变换、双镜头结构、后向散射结构、双光束结构、双向偏振补偿结构等多种形式；测量下限卜1mm扩展到0.1mm 以下。国产的激光粒度仪从80年代初仿造国外产品起步，现在已能独立研究开发，做出许多创新。在相关的理论研究、仪器的主要性能指标等方面已能与国外同类仪器并驾齐驱。 本文所指的现代激光粒度仪，是测量下限达0.1mm 左右，上限超过100mm 的仪器。当前市场上销售的激光粒度仪，都属于这一类。仪器的光学原理—光散射理论，是激光粒度仪的基础。许多国外仪器和部分国产仪器都把“采用全米氏理论”作为仪器的重要优点之一。所谓全米氏理论，是指大颗粒(远远大于光波长，即0.6~0.7mm)和小颗粒(小于等于光波长)均采用米氏理论。小颗粒的散射要采用米氏理论描述，理论上是受到公认的；；大颗粒的散射，也应采用米氏理论，作者在文献(1)中作过论证。但是当前己交付到用户手中的国内外各种激光粒度仪中， 有的仪器标称下限为 0.1mm， 但是仍然采用夫朗和费衍射理论；而有的仪器在宣传品中宣称使用全米氏理论，但交付到用户手中的仪器还是采用夫朗和费衍射理论。本文将讨论大、小颗粒采用衍射理论带来的误差，从而证明激光粒度仪采用全米氏理论的必要性。 2.激光粒度仪的基本理论和结构简述 激光粒度仪是根据光的散射(衍射)现象测量颗粒大小的。散射或衍射是指光在传播过程中遇到颗粒(障碍物)时，会有一部分光偏离原来的传播方向的现象，其本质是电磁波和物质的相互作用。 传统上，当颗粒大于光波长时， 这种现象称为“衍射”：当颗粒小于光波长时，通常称为“散射”。为了便于以后叙述， 在此特别说明：散射和衍射对应于同样的物理现象和物理本质， 本文都称“散射”：在涉及光学理论时“散射”是指用严格的电磁波理论， 即米氏散射理论描述这现象： “衍射”则指用衍射理论(基于惠更斯原理)描述这一现象。后面将看到， 后者是一种近似理论。 2.1 米氏(Mie)散射理论 假定颗粒是均匀、各向同性的圆球，则可根据 Maxwell 电磁波方程严格地推算出散射光场的强度分布(称为Mie散射理论)： 其中I(q)和IⅠ，(q)分别表示垂直偏振光和水平偏振光的散射光强： 式中，q表示散射角，|，a和b的表达式分别如下： 式中：E介为介质的介电常数，E为散射粒子的介电常数，，s为电导率，1。和1分别为真空和介质中的光波长，r为粒子半径，而 斯原理适用于任何波动现象，，与光的电磁波特性无关。 麦克斯韦电磁波方程被提出，并且发现光也是一种电磁波后，如果作以下假定： (1)在障碍物表面，电场及其法线方向的梯度均为零； (2)未遇上障碍物的入射波，其电场及法线方向的梯度均不受障碍物影响； 则可由电磁波方程导出类似于惠更斯原理的衍射公式。当散射粒子到观察点的距离无限远时，衍射公式可简化为夫朗和费(Fra-unhoff)衍射公式2： 浙和第一类贝塞尔函数和诺侯曼函数。oJ和t的表达式则为： 其中p"为一次缔合勒让德多项式 米氏理论是描述散射光场的严格理论， 适用于经典意义上任意大小的颗粒。但是对大颗粒(r》l)，米氏散射公式的数值计算十分复杂。 2.2 衍射近似及其适用条件 “衍射”一词原本用于描述水波(一种机械波))自能绕过障碍物传播这一-波动所特有的现象。在光的电磁波本质被发现之前， 人们发现光也能绕过障碍物传播，因而认为光是一种波动。光的衍射现象可以用惠更斯原理近似解释，i而惠更 Ⅰ(q)= (TTr丫)?(KrsinO式中， 0表示散射角， J表示一阶贝塞尔函数，r表示颗粒半径，f 表示光学系统的焦距，A为常数， k=2T/l(波数)，1为光的波长。显然，不论从公式的形式还是从实际的数值计算考虑，米氏散射理论都比夫朗和费衍射理论复杂得多。 根据麦克斯韦方程，电磁场的电场及其梯度永远是连续的， 但假定(1)和(2)认为，在障碍物与自由空间的界面上， 电场发生了突变。该假定与麦克斯韦方程是矛盾的。只有当颗粒尺寸远远大于光波长时，界面附近电磁场的变化过渡区域才可忽略，衍射公式才近似成立。 通常人们认为，：当颗粒直径大于2um时，散射现象可以用较常见、简单的衍射公式描述：在[4]节我们将看到，这种看法只在一定条件下成立。在现代激光粒度仪中，即使是远远大于光波长的颗粒，采用衍射理论也要导致错误结果。 2. 3 仪器的原理结构 /显微物镜 图1 激光粒度仪的原理结构 图1是经典的激光粒度仪的原理结构。从激光器发出的激光束经显微物镜聚焦、针孔滤波和准直镜准直后，变成直径约10mm 的平行光束。该光束照射到待测的颗粒上，就发生了散射。散射光经付里叶透镜后，照射到光电探测器阵列上。由于光电探测器处在付里叶透镜的焦平面上，因此探测器上的任一点都对应于某一确定的散射角。光电探测器阵列由一系列同心环带组成，每个环带是一个独立的探测器，能将投射到上面的散射光能线性地转换成电压，然后送给数据采集卡，该卡将电信号放大，再进行A/D转换后送入计算机。 现代激光粒度仪的实际结构已经起了很大的变化，但原理是一样的，为了叙述的方便，本文就以这种结构为例。需要特别说明的是，探测器环带的宽度从里到外是逐步加宽的，表1是某激光粒度仪各探测单元的平均散射角和光敏面对光心张开的立体角数据。在相同的光强下，探测单元张开的立体角越大，探测单元接收到的光能就越多。从表1可以看出，最大单元与最小单元的角面积(即立体角)之比达达12万倍之多，这是引起大颗粒的衍射理论误差不能忽略的主要原因(参[4])。 序号 平均角 立体角 序号 平均角 立体角 27 2.4015 20.39 40 20 422.71 28 2.6688 26.11 41 23.5 529.72 29 2.9718 33.34 42 28 663.82 30 3.3146 42.53 43 31 831.85 31 3.7027 54.41 44 36 1042.4 32 4.1425 69.51 45 40 1306.3 33 5 87.106 46 45 1637 34 6.5 109.16 47 49 2051.4 35 9 136.79 48 55 2570.7 36 10.5 171.41 49 59 3221.4 37 12.5 214.81 24 1.7753 9.737 38 15 269.18 25 1.9585 12.44 39 17.5 337.32 26 2.1661 15.92 3.亚微米颗粒的散射采用米氏理论描述的必要性 3.2 衍射理论不能反映颗粒折射率对光能分布的影响 3.1随着颗粒尺寸(粒度)的减小衍射光能的误差越来越大 图2(a)、(b)、(c)、(d)分别表示光波长为0.63影响，1 颗粒折射率为1.6、直径分别为2mm、1mm、0.5mm、0.25mm的颗粒的衍射和散射光能分布曲线。当颗粒直径为2mm和1mm时，两种理论的光能分布曲线的走向基本一致，区别在于：(1)散射光能的最大值大于衍射光能的最大值；(2)衍射光能的极小值接近于0，散射光能不会。 比较曲线(a)和曲线(b)可以看出，衍射和散射光能峰值的差距小于 1mm 时的差距。结合下一节的数据我们将知道，随着颗粒的增大，衍射和散射光能分布主峰的差距越来越小。 和(d))，衍射光能分布和散射光能分布没有任何相似之处，可见此时衍射理论完全不适用。 散射现象既然是光场(电磁波)和物质相互作用的结果，那么在其他条件不变的前提下，物质的光学特性必然要影响散射光能的分布。对于均匀、各向同性的物质而言，其光学特性主要表现在(复)折射率上。图3是直径为0.5mm，折射率分别为1.6、2.1和2.6(虚部为零，说明是透明颗粒)时的散射光能和衍射光能分布。从图中可以看出，对于小颗粒而言， 折射率对散射光能分布有强烈，但是衍射理论则完全反映不出这种影响。 图3 0.5mm颗粒在不同折射率时的散射光能分布 4.测量大颗粒时采用衍射理论可能带来的误差 4.1衍射和散射光强的对比认为大颗粒可以用衍射理论的原因 传统上人们认为对于远远大于光波长的颗粒， 其散射行为用衍射理论描述就有足够的精度。图4是波长为0.63mm，颗粒直径为20，颗粒折射率当直径为2mm时，为1.60时光强和光能分布。从图4(a)可以看出，衍射和散射的光强分布几乎完全一致，这就是人们产生上述看法的原因。图4(b)是纵坐标为对数坐标时的光强分布。该图表明，在第33探测单元(散当颗粒直径为0.5mm和0.25mm时(参考图2(c射角为5)以后，散射光强逐步大于衍射光强，只是由于其绝对值只有峰值的千分之一，故在普通坐标下显示不出这种差别。 图4大颗粒衍射 -散射光强、光能分布对比 4.2 衍射和散射光能的对比 在激光粒度仪中，直接测量的是散射光的能量分布。每个探测单元上的散射光能等于光强对探测面积的积分，所以，探测器的有效接收面积越大，接收到的光能就越多。从表1可以看出，随着探测单元序号的增大，单元面积迅速增大。因此，在大序号的探测单元上，虽然衍射光强相对于散射光强的误差的绝对值不大，但光能的误差已经大到难以忽略。图4(c)的对比曲线反映出这种误差。 4.3 衍射理论对测量结果的影响 从图5可以看出，从大约33单元开始，散射光能明显大于衍射理论光能，其差值的分布相当于一个1mm左右的颗粒产生的光能分布(参考图2(b)因此，用衍射理论去分析粒度较大的颗粒样品产生的光能分布时，就会在lmm 附近“无中生有”出一个峰来。图5(a)是模拟的实际粒度分布曲线，先用米氏散射理论将其转换成光能分布，然后再用衍射理论去分析其粒度分布，结果如图5(b)所示分布在 0.54~~1.7mm的小峰就是“无中生有”出来的。 图5 米度分布对比(n=2.2) 在现实的粒度测试中， 因为用衍射理论去分析大粒度样品而使结果“无中生有”出一个峰来的情况时常会遇到。图6(a)是某样品用欧美克激光粒度仪(采用全米氏理论)测得的粒度分布曲线，图6(b)则是某国外仪器(采用夫朗和费衍射理论)对同一样品的测试结果，该结果与图5(b)极其相似，0.4~2mm的峰应该是“无中生有”出来的。 图(a)欧美克激光粒度仪测试结果 图6 用不同的光学理论得到的测试结果比较 4 衍射理论适用于大颗粒的条件 从[4.2]和[4.3]两小节的分析我们知道，测量大颗粒时如果仪器采用了全部探测单元上的数据，那么得出的粒度分布结果势必会“无中生有”地 在1mm附近多出--个峰来。图7(a)、(b)、(c)、(d) 分别表示颗粒直径为5mm、10mm、20mm、50mm时衍射光能与散射光能的分布曲线。从中可以看出，不论对哪一种颗粒，衍射理论的误差都是从大约33单元以后开始的。该单元的平均散射角为5，对应于大约3mm颗粒的光能分布峰值。仪器如果不考虑该单元以后的光能分布，即把仪器的测量范围限定在3mm以上，那么衍射理论就可以在激光粒度仪中使用。不过现代激光粒度仪的测量范围都超出这个范围，所以不能用衍射理论，只能用散射理论。 图7不同大小的大颗粒衍射--散射光能分布对比(n=1.65)→衍射--散射 图8 20mm吸收颗粒的衍射--散射光能分布 (n=1.65+0.5i) 另外还有一种情况使得衍射理论适用，就是吸收型， 即折射率含有虚部的颗粒。图8是直径 20mm， n=1.60+0.5i粒颗粒的衍射与散射光能分布曲线，，从中可以看出，两种曲线相当吻合。 5. 结论 激光粒度仪是当今世界最流行的粒度测量仪器，光散射理论是它的基础。本文通过夫朗和费衍射理论与严格的米氏散射理论的数值计算结果的对比，得出以下结论： (1) 测量小于1mm的颗粒时，必须使用米氏理论； (2) 测量远远大于1mm的颗粒时，如果仪器的测量下限小于3mm，则仪器仍然要用米氏理论，否则会在粒度分布的1mm 附近“无中生有”出一个峰来。 (3) 激光粒度仪可以使用衍射理论的条件是：仪器的测量下限大于3mm， 或被测颗粒是吸收型的，，且粒径大于1mm。 (4) 作为一台通用的激光粒度仪，只要其测量下限小于1mm，不论它用来测量大颗粒还是小颗粒，都应采用米氏理沦，即仪器应采用“全米氏理沦”。 ( 参考文献 ) ( [1] 张福根等，用激光散射法测量大颗粒时使用衍射理论的误差，粉 体 技术，19 9 6，Vol. ： . 2 No. 1 ) ( 2 M. 波恩， E. 沃耳夫， 光学原理(上册)， 出版社，19 7 8， P . 518 ) - -