【分享】欧姆表的原理

huanankeyi

2011/01/24

私聊

其他仪器综合讨论

欧姆表是多用表的一个单元,用来测量电阻的阻值。欧姆表的原理是高中物理重要内容。
1.原理
将电池组、电流表和变阻器相串联构成欧姆表的内电路。
1）测量态
给欧姆表的两表笔之间接上待测电阻，则电池组、电流表和变阻器及待测电阻构成闭合电路，电路中的电流随被测电阻的变化而变化，将电表的电流刻度值改为对应的外电阻刻度值，即可从欧姆表上直接读得待测电阻阻值。
Rx=εI-(r+Rg+R)
实例将满偏电流为IG=100μA、内阻为Rg=100(Ω)的灵敏电流表跟电动势为ε=1.5V内阻为r=0.1(Ω)的电池组和总电阻为R=I8KΩ的变阻器相串联并将变阻器调至R=14.9(KΩ)，即组装成一欧姆表。各电流值对应的待测电阻值由上式计算如表：
在表盘上各电流刻度处标示出相应的待测电阻值，即可直接读出待测电阻值。
2)调零态
①机械调零
当两表笔分开时,即待测电阻为无穷大时,由欧姆定律知此时电流强度为零。即当两表笔分开时，万用表电表指针指示的状态应为零电流和无穷大欧姆。但是由于各种原因，当两表笔分开时电表的指针有时并没有指在零电流刻度上，这就需要进行机械调零。用螺旋刀转动机械调零螺丝带动指针转动，使指针指无穷大欧姆刻度处。
②欧姆调零
当两表笔短接时，由欧姆定律知，可以通过调节滑动变阻器使电流表满偏，即令指针指电流表的满偏电流刻度处，示波器亦即零欧姆刻度处。即当两表笔短接时, 电表指针指示的状态应为满偏电流和零欧姆阻值。否则，调节变阻器使电流表指针指满偏电流刻度处，亦即零欧姆刻度处，即完成欧姆调零。
2.内阻
1)设计值
将欧姆表的两表笔短接,即欧姆表处于调零态,由欧姆定律得:欧姆表的内阻等于欧姆表中的电源的电动势与欧姆表中的电流表的满偏电流之比RΩ=ε/IG.所以用来组装欧姆表的灵敏电流表和电池选定后，组装成的欧姆表的内阻也就确定了。
2)实际值
欧姆表的实际内阻由电源的内阻、电流表的内阻和调零变阻器的电阻串联构成，其总阻值应等于设计值。RΩ=r+RG+R.我们应合理选择滑动变阻器的总阻值，以满足欧姆表内阻设计值的要求。
3)刻度值
当被测电阻的阻值恰等于欧姆表的内阻RΩ时，整个测量电路的总电阻等于欧姆表的内阻的二倍则测量电流为电流表满偏电流的一半，即指针指在刻度板的中值R?渍上。即欧姆表的中值刻度指示出欧姆表的内阻值R?渍=RΩ。
3.误差
1）电源误差
欧姆表长期使用后,电池的电动势减小、内阻增大，进行欧姆调零时虽然做到了电流表满偏，但这种变化使读得的电阻值大于被测电阻真实值。
欧姆表的内阻的设计标准值由新电池的电动势和电流表的满偏电流决定:RΩ=ε/IG;电阻刻度与电流的对应关系由新电池电动势和欧姆表内阻的标准值确定：RX*=ε/I-RΩ;装有旧电池时进行欧姆调零后欧姆表实际内阻值小于标准内阻值:RΩ*=ε`/IG;旧电池时电源电动势和万用表欧姆表内阻及被测电阻实际值决定表中测量电流I=ε`/（ RΩ+ RX）,以上四式联立解得
RX=εε'RX
可见，随着电源电动势逐渐减小，电阻的测量值成反比的逐渐增大。
实例一欧姆表的电池的电动势为1.5v,经长期使用后,电动势降为1.2v,用它测量一电阻,测量值为500Ω,求该电阻的实际值为多少?
解: Rx=(ε`/ε) RX*=1.2÷1.5×500=400Ω
2）读数误差
由于人的观察能力有限，读数时总存在着几何误差。设指针实际位置处的电流刻度为I, 对应欧姆刻度为RΩ,观察到的指针位置处的电流刻度为I`,对应欧姆刻度为RΩ`.则由
RX=εI-RΩ和R'X=εI'-RΩ
得ΔRx=εI-εI'=-I-I'I·I'-ε=εI2·ΔI
即δ=ΔRxRx=εI2·ΔIεI-εIG=IGI（IG-I）·ΔI
即δ=Θθ（Θ-θ）Δθ
可知分母两因子之和为一定数，即最大偏转角度，从而分母两因子相等时其积最大读数误差最小。
即当θ=Θ2时δ=δmin=4·ΔθΘ
从而在刻度弧线的几何中点，几何视差引起的欧姆误差最小。
应选取恰当的档位，令表针指示值尽量接近面板中值，使读数误差最小。

分
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