文稿编号：0427-7104(2012)02-0000-06
王季陶
（复旦大学 专用集成电路与系统国家重点实验室，上海200433）
摘 要：热力学是一门依靠大量科学实验的事实发展起来的近代科学学科。在19世纪经典热力学有过它的辉煌年代，曾经是当时科学发展的一个典范。卡诺定理和由此建立起来的经典热力学第二定律，其正确性不容任何形式的否定。但由于近百年的欠发展，如今热力学成为比较罕见的谬误相对集中的学术领域。当前对卡诺定理和经典热力学第二定律的否定，大体上可以分为两种：一种是比较直接的反对，或声称得到了第二类永动机；另一种是通过篡改或混淆热力学熵函数的定义，或利用根本不存在的“麦克斯韦妖”等（包括声称为“证明热力学第二定律”的形式）来进行否定。为驳斥谬误，通过一种改变内部热容的卡诺热机的详细描述，证明：卡诺定理和经典热力学第二定律不可能也不容否定。同时指明：它们必须正确地加以发展成为扩展卡诺定理和普适化热力学第二定律。
关键词：卡诺定理；热力学第二定律；麦克斯韦妖；熵；信息熵
中图分类号：O 414.1; TK 123 文献标志码：A
1 当前热力学学科面临的严峻形势和重大的发展机遇
19世纪中期热力学第二定律的建立是热力学学科形成的标志，它打破了当时牛顿力学一统天下的局面，是近代科学发展中的一个里程碑进展。热力学也是很多自然科学和工程技术学科门类（如物理、化学、生物、材料、机械、动力、能源、制冷等）中不可或缺的基础理论。然而在此后的一百多年中，人们对热力学第二定律的认识普遍停滞在经典热力学的阶段，也就是停留在对简单体系的经验总结基础上，这严重地影响到很多科学和工程技术门类的进一步发展。如今热力学自身也成为比较罕见的谬误相对集中的学术领域。
当前对卡诺定理和热力学第二定律的否定大体上可以区分为两种类型：一种是比较直接地进行反对或声称得到第二类永动机[1-3]；另一种是通过篡改或混淆热力学熵函数的定义来加以否定（包括声称为“证明热力学第二定律”），或利用根本不存在的“麦克斯韦妖 (Maxwell’s demon)”和非热力学的“信息熵 (information entropy)”、“信息过程的反馈控制 (information processing of the feedback controller)”等[4-6]来否定热力学第二定律的科学本质。但是，卡诺定理和由此建立起来的经典热力学第二定律其正确性是不容任何形式的否定的。现实世界中“麦克斯韦妖”和所谓的“单分子卡诺循环 (one-molecule Carnot cycle)”根本就不存在，所谓“信息熵”根本就不是热力学意义上的“熵”。
通过对一种可以改变内部热容的卡诺热机工作原理的详细描述，本文证明了卡诺定理和经典热力学第二定律的正确，其科学本质不容否定；指明必须根据真实的宏观实验（如低压人造金刚石，化学振荡或循环反应等），对卡诺定理和经典热力学第二定律正确地加以发展，使其成为扩展卡诺定理和普适化热力学第二定律（包括经典热力学第二定律和现代热力学第二定律 [7-8] ）。近代科学的发展，特别是新材料、生命科学和能源科学等的发展使热力学第二定律——这一人类宏观经验总结也有了进一步的发展，这一人类宏观经验总结的发展是不能通过其他更基础的定律的推导和证明来得到的，而是由扩展卡诺定理和普适化热力学第二定律的推论都与实际现象和实验数据相符合来证实的。
2 可变热容卡诺热机的正确设计
图1可变热容卡诺热机的正确设计 Fig. 1 A correct design of Carnot heat engines with adjustable capacity
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3 可变热容卡诺热机的工作原理
图1所示的可变热容卡诺热机实际上是由热机R和热机R’两部分共用高、低温热源交叉配合组成。整个循环过程则由热机R进行前3步和热机R’进行后3步，再把它们交替组合在一起形成一个完整的循环。注意：在本文的热机讨论中，都限定于可逆过程。以下提供一个组合实例。
3.1热机R的工作原理
热机R的工作原理如图2所示。其中[1.增加热容后的“绝热”压缩]曲线的斜率比较水平化，水平化的程度取决于增加热容的大小。用带引号的“绝热”过程来表示它和通常卡诺循环的绝热过程不同。而[2.恒温膨胀]和[3.绝热膨胀]两步和通常卡诺循环的步骤一致。这3步直接形成一个局部循环，同时留下热容从低温T2变成高温T1的变化。图2热机R循环曲线内的面积就是对外所做的净功。
图2热机R的工作原理 图3热机R’的工作原理
Fig. 2 The working principle of the heat engine R Fig. 3 The working principle of the heat engine R’
3.2热机R’的工作原理
热机R’的工作原理如图3所示。其中[4.增加热容后的“绝热”膨胀]曲线的斜率也比较水平化。同样用带引号的“绝热”过程来表示它和通常卡诺循环的绝热过程不同。[5.恒温压缩]和[6.绝热压缩]两步和通常卡诺循环步骤一致。这3步直接形成另一局部循环，同时恢复了热容从高温T1变回低温T2。图3热机R’循环曲线内的面积就是对外所做的净功。
3.3可变热容卡诺热机符合卡诺定理
这样就可以看出可变热容卡诺热机的工作原理完全符合卡诺定理。相应地，“新”文中认为“逻辑推理就能够证明卡诺定理逻辑上不成立”的结论是错误的。其他“新”文中的诸如“温度变化△T与活塞运动距离S的关系”等基本计算式子也是不正确的。
4 可变热容卡诺热机的具体步骤
对可变热容卡诺热机的每一步都可以依次进行更具体的讨论。原则上只要求热机R和热机R’两个部分依次分别交替完成各自的3步局部循环。具体用哪一步为起点并不重要。为了方便起见，以下就按前一节的组合实例来开始讨论。
4.1可变热容卡诺热机的第1步
图4表达了第1步中的热阀状态和过程：热机R从低温{p2，V2，T2}“绝热”压缩达到高温{p1，V1，T1}，同时外界对热机气体做功。注意，此时的“绝热”压缩已经不是通常卡诺循环中理想气体的“绝热”压缩，为此对“绝热”2字添加了引号。热阀的变化相当于把增加的热容在低温下放入，此时一部分热量从气体传导给热容。结果是在气体“绝热”压缩时，热容从低温T2升高到高温T1。
图4热机R从低温{p2，V2，T2}“绝热”压缩达到高温{p1，V1，T1}
Fig. 4 The “adiabatic” compression of heat engine R from {p2，V2，T2} to {p1，V1，T1}
4.2可变热容卡诺热机的第2步
图5表达了第2步中的热阀状态和过程：热机R从{p1，V1，T1}高温恒温膨胀达到高温{p3，V3，T1}，实现了从热源T1中取得热量Q1并输出功。尽管增加的热容参与其中，但是在等温过程中热容除了传导热量外自身不发生变化。
图5热机R从{p1，V1，T1}高温恒温膨胀达到高温{p3，V3，T1}
Fig. 5 The isothermal expansion compression of heat engine R from {p1，V1，T1} to {p3，V3，T1}
4.3可变热容卡诺热机的第3步
图6表达了第3步中的热阀状态和过程：热机R从{p3，V3，T1}绝热膨胀达到{p2，V2，T2}。同时也对外做功。这样热机R的气体部分最后就回到低温{p2，V2，T2}状态上复原。但是热阀的变化相当于把热容在高温T1时取出。
经过以上3步完成了热机R气体部分的循环过程。至此”新”文中认为“整个循环工作中其膨胀过程输出功大于压缩过程耗用功”这个子句基本正确，但是无论如何得不到“新”文中后面的结论：即“所以，它改变内部热容后获得的效率逻辑上大于η”。前面仅仅说明有净的“输出功”，根本没有“效率逻辑上大于η”的证明！犯下这样的错误是完全不应该的！此外，“新”文中认为“如果把这个过程循环下去，它就能够不断从单一热源T1取热输出有用功”这句话也是完全错误的。因为“固体物质”已经是从“低温”变成了“高温”状态，“这个过程循环”还没有真正复原，不是一个“完整”的“循环过程”。
图6热机R从{p3，V3，T1}绝热膨胀达到{p2，V2，T2}
Fig. 6 The adiabatic expansion of heat engine R from {p3，V3，T1} to {p2，V2，T2}
4.4可变热容卡诺热机的第4步
前面经过以上（图4~图6）三步热机R气体部分的循环过程已经完成了。但是作为热容的“固体物质”已经从“低温”变成了“高温”状态。必须开始热机R’的另一部分循环过程：即开始图7所示的第4步：热机R’从{p1，V1，T1}“绝热”膨胀达到{p2，V2，T2}。注意，此时带引号的“绝热”膨胀也已经不是通常卡诺循环中理想气体的绝热膨胀，热阀的变化相当于把热容在高温T1下放入，在膨胀过程中一部分热量从热容传导返还给气体。
图7热机R’从{p1，V1，T1}“绝热”膨胀达到{p2，V2，T2}
Fig. 7 The “adiabatic” expansion of heat engine R’ from {p1，V1，T1} to {p2，V2，T2}
4.5可变热容卡诺热机的第5步
图8表达了第5步中的热阀状态和过程：热机R’从{p2，V2，T2}恒温压缩达到{p4，V4，T2}。外界做功并转变为热量Q2传给低温热源。尽管热容参与其中导热，但是在等温过程中热容自身不发生变化。
图8热机R’从{p2，V2，T2}恒温压缩达到{p4，V4，T2}
Fig. 8 The isothermal compression of heat engine R’ from {p2，V2，T2} to {p4，V4，T2}
4.6可变热容卡诺热机的第6步
图9表达了第6步中的热阀状态和过程：热机R’从{p4，V4，T2}绝热压缩达到{p1，V1，T1}，表明热机R和热机R’都恢复了初始状态。热阀的变化相当于把热容在低温T2时取出，热容也恢复了初始状态。
图9热机R’从{p4，V4，T2}绝热压缩达到{p1，V1，T1}
Fig. 9 The adiabatic compression of heat engine R’ from {p4，V4，T2} to {p1，V1，T1}
4.7可变热容卡诺热机的p-v图
可变热容卡诺热机的“整个循环工作”经过图4~图9，即热机R和热机R’交替工作一共6步（第1步到第6步）才完成，并且可以用图10的p-V图来表示。图10中间2条p-V线实际上应该是重合的一条可逆双向线。图11是供对比使用的普通卡诺热机p-V图，其中，W=W1+W2。
图10可变热容卡诺热机的工作原理完全符合卡诺定理 图11供对比使用的普通卡诺热机，W=W1+W2
Fig. 10 Carnot heat engines with adjustable capacity Fig. 11 The ordinary Carnot heat engine as a reference
coincides with Carnot theorem W=W1+W2.
5 扩展卡诺定理和普适化热力学第二定律的正确表述
在此，对扩展卡诺定理只说一句：“非耗散”是能量转换过程效率最高的充分必要条件，而“可逆”则是能量转换过程效率最高的充分条件[7-8]。卡诺定理仍然正确，但是它仅仅适用于只有单一和自发过程的体系（又称简单体系或非耦合体系），而对同时包含自发过程和非自发过程的体系（又称复杂体系或耦合体系）就必须使用扩展卡诺定理。相应地普适化热力学第二定律（包括经典热力学第二定律和现代热力学第二定律）的表述应该是：diS≥0，即任何负耗散体系就是第二类永动机，因此是不可能存在的。或者简单地说：任何负耗散体系是不可能存在的。相应的经典热力学第二定律就是[diS1 = diS≥0]，而现代热力学第二定律就是[diS1>0，diS2<0 & diS≥0]；其中di S称为体系的熵产生或体系的耗散函数（注意diS的量纲不是能量，它和环境温度的乘积T diS才是真正的体系能量耗散的度量），而diS1和diS2分别是自发过程和非自发过程的熵产生。通常热力学第一定律被称为能量守恒定律，相应地普适化热力学第二定律也可以被称为能量耗散定律，它的含义就是：任何宏观体系中所包含的有效能量（又称可以用于对外做功的能量）是不可能自己增加的。普适化热力学第二定律使得以往的“熵”概念发展得更为完善，经典热力学中仅仅适用于孤立体系的“熵增”也发展成为更清晰的普适化能量耗散函数（熵产生）热力学判据。
把整个热力学学科构建在扩展卡诺定理和普适化热力学第二定律（能量耗散定律）的基础上，是19世纪热力学诞生和发展以来所没有的。我们在非耗散热力学新领域中通过理论系列计算得到的非平衡相图，经受了1970年至今世界范围内大量激活低压人造金刚石可靠实验事实和实验数据的检验；我们在耗散热力学领域从理论上得到的“螺旋反应”，也说明了一系列宏观有序化的现象，如“化学振荡”和“循环反应”以及自然界进化的现象，符合客观发展的规律。
6 排除错误和非热力学的干扰
可变热容卡诺热机的可逆工作原理完全符合卡诺定理。2010年7月的《科学中国人》重复了所谓“水变油”的相关错误报道[2]，它直接违反能量耗散定律。对“无偏二极管”[3]已经有一些有关“寿命”的现象报道，只要有输出电流或电压下降，就不再是“永动机”。
张启仁的“热力学第二定律的一个普遍的信息论证明”一文[4]中，出现了把他自行定义的“信息熵”和热力学“熵”混为一谈，并直接把熵增原理完全等同于热力学第二定律等最基本的错误。这样的“证明”只能导致对于热力学第二定律是人类经验总结的科学本质的曲解和否定。
在国外2005年卡培克(V. Cápek)和希汉(D. P. Sheehan)所著的《Challenges to the Second Law of Thermodynamics: Theory and Experiment （对热力学第二定律的挑战:理论和实验）》一书[5]中，把所谓的“热力学第二定律”和“熵的表达式”各自列举了21种。但是他们自己也不得不承认，“它们并非全都等价的，也就是说，满足了一个式子不一定能满足另一个式子。某些形式是相互覆盖的，而另一些则似乎是完全不同的定律。”显然其中很多被他们归纳或“定义”出来的“热力学第二定律”和“熵的表达式”不同于目前绝大多数热力学学者的理解，也并非属于热力学学科范围。该书中的所谓“实验”充斥了根本无法实现的“麦克斯韦妖”等内容。
还有T. Sagawa和M. Ueda的“带有离散量子反馈控制的热力学第二定律 (Second law of thermodynamics with discrete quantum feedback control)”一文[6]中，也离不开“麦克斯韦妖”和所谓的“单分子卡诺循环”等与宏观热力学研究根本不能相容的内容。因此文中得到的所谓“热效率可以超过相应的卡诺循环 (the heat efficiency can be greater than that of the Carnot cycle)”而又称“结果和热力学第二定律的一致性 (consistency of our result with the second law of thermodynamics)”等结论，对严谨宏观的热力学学科研究是毫无意义的。
7 总结和结论
可变热容卡诺热机的可逆工作原理完全符合卡诺定理。卡诺定理和由此建立起来经典热力学第二定律的正确性是不容任何形式的否定的。同时，必须根据真实的宏观实验（特别是长期来低压人造金刚石非平衡相图的理论计算和大量实验相符等）事实，将其发展成为扩展卡诺定理和普适化热力学第二定律（即能量耗散定律，它包括了经典热力学第二定律和现代热力学第二定律），这是不可避免的正确发展方向。
参考文献：
[1] 刘 勇. 新型热机改变内部热容发现新的热动力原理 [J]. 科技创新导报, 2010 (25): 10-11, 13.
[2] 陈婷婷，谢远景，伍泠豫. 两大科学发现的引路人——访原国防科工委新能源基地副总工程师许驭 [J]. 科学中国人, 2010(7): 7-15.
[3] 徐业林. 无偏二极管的实验与分析[J]. 导弹与航天运载技术, 2000(3): 53-60.
[4] 张启仁. 热力学第二定律的一个普遍的信息论证明 [J]. 中国科学G辑: 物理学力学天文学, 2008, 38(6): 781-784.
[5] Cápek V, Sheehan D P. Challenges to the second law of thermodynamics: Theory and experiment [M]. Berlin: Springer, 2005.
[6] Sagawa T, Ueda M. Second law of thermodynamics with discrete quantum feedback control [J]. Phys Rev Lett, 2008, 100: 080403.
[7] Wang J T. Modern thermodynamics – Based on the extended Carnot theorem [M]. Beijing: Science Press, 2009; Heidelberg: Springer, 2011.
[8]王季陶. 现代热力学—基于扩展卡诺定理[M]. 上海: 复旦大学出版社, 2010.
Carnot Theorem and Second Law of Thermodynamics Should Be Correctly Extended
WANG Ji-tao
(State Key Laboratory of ASIC and System, Fudan University, Shanghai 200433, China)
Abstract: Thermodynamics is a discipline of modern science developed on the basis of a large amount of experiments. Classical thermodynamics had its resplendence in the 19th century，and was an apotheosis of scientific development. The correctness of the Carnot theorem and the second law of classical thermodynamics should never be doubtful. However，due to the underdevelopment in the last century，thermodynamics became an academic discipline concentrated by mistakes or miss understandings. There are two arguments: i) some viewpoints are directly against the Carnot theorem and the second law of classical thermodynamics, but ii) others are based on juggling the definition of entropy, or based on using the never existing “Maxwell’s demon” to deny them (including the so-called “demonstration of the second law of classical thermodynamics”). In this paper, the Carnot theorem and the second law of classical thermodynamics are confirmed by Carnot heat engines with adjustable capacity, and it is also pointed out the necessity of the extended Carnot theorem and the generalized second law of thermodynamics.
Keywords: Carnot theorem; second law of thermodynamics; Maxwell’s demon; entropy; information entropy
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