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基本周期近似计算方法

导演叫我趴下脸着地

2020/09/03
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近红外光谱（NIR）

基本周期近似计算方法

本文推导了一种用于估算基本周期的近似计算方法。简要回顾了该近似计算方法的理论基础—瑞雷法，然后将其扩展为该简化方法。最后介绍了该近似计算方法，如何正确选择参数以及应用。

瑞雷法介绍

对于具有集中质量的多自由度（MDOF）体系，瑞雷法的公式如下：

瑞雷法的理论基础是能量守恒原理，即弹性体系做自由振动时，其总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持不变。当体系做简谐运动时，可以根据体系的最大势能和最大动能相等，用瑞雷法求出频率。尽管瑞雷法对多自由度体系的任何振动频率都有效，但其在工程上的应用通常是通过位移矢量来确定最低或者基本频率。

近似计算方法的提出

为了求得位移矢量可以假设在体系上施加外力矢量 f ，外力矢量 f 中的第i个元素代表在体系中以自由度i施加的外力。因此，可以计算为：

显然，通过瑞雷法确定基本频率的准确性很大程度上取决于计算中考虑的外力矢量 f 。从概念来分析，外力矢量 f 大小的选择应该可以使体系产生最接近基本振动模态的形状偏转。因此，通过以下两个公示来确定外力矢量 f ：

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