亲水性时静态接触角算法及在硅橡胶憎水性检测中的应用

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HARKE 北京哈科试验仪器厂 亲水性时静态接触角算法及在硅橡胶憎水性检测中的应用 摘要：为了提高亲水性时静态接触角计算的准确性，提出了一种考虑水珠体积和憎水性的静态接触角算法。基于Ｙｏｕｎｇ－Ｌａｐｌａｃｅ方程产生水珠边缘曲线，同时在其上叠加一定的噪声来模拟水珠边缘提取时的误差，研究了接触角≤９０°、水珠体积＜２００μＬ且接触线长度≤１ｃｍ时，水珠体积和接触角对圆拟合算法和椭圆拟合算法准确性的影响，同时分析了噪声含量对２种算法准确性的影响。研究结果表明：噪声对椭圆拟合算法准确性的影响大于圆拟合算法，随着接触角的增大，噪声的影响减弱；随着水珠体积的增加，圆拟合算法的误差明显增大，椭圆拟合算法的误差略有增加；接触角≤１５°时应选择圆拟合算法；接触角１５°而≤７０°且水珠体积≤７μＬ时应选择圆拟合算法，接触角＞１５°而≤７０°且水珠体积＞７μＬ时应选择椭圆拟合算法；接触角＞７０°且≤９０°时应选择椭圆拟合算法。将２算法应用于不同憎水性的硅橡胶试样静态接触角的测量，结果验证了分析结论。所提出的静态接触角算法可有效提高硅橡胶材料处于亲水性状态时静态接触角计算的准确性。 以硅橡胶材料作为绝缘部分的复合绝缘子和室温硫化硅橡胶防污闪涂料在电力系统中有着广泛的应用。憎水性是硅橡胶材料的关键性能，良好的憎水性是其防污闪的关键。电晕、浸泡、染污等因素的作用容易导致硅橡胶材料憎水性丧失，作用停止后其憎水性逐渐恢复。硅橡胶材料憎水性的研究对硅橡胶配方优化、复合绝缘子和涂层的应用具有重要的指导意义，接触角是表征此时硅橡胶材料憎水性的重要指标。因此，准确测量接触角对研究的顺利开展非常关键。 接触角测量时图像上的水珠边缘均服从Ｙｏｕｎｇ－Ｌａｐｌａｃｅ方程，但在不同水珠体积和憎水性下水珠边缘可近似表示的方程不同。在水珠体积较小、接触角不大时水珠边缘与圆方程的差距很小。随着水珠体积的增加和接触角的增大，水珠边缘与圆方程的差距越来越大，而逐渐接近于椭圆方程。当水珠体积和接触角进一步增加时水珠边缘逐渐远离椭圆方程而能用Ｙｏｕｎｇ－Ｌａｐｌａｃｅ方程很好地表示。当接触角较小时虽然水珠边缘服从椭圆方程，但椭圆方程变量数目大于圆方程，用圆方程计算的准确性更高。而对于椭圆曲线，如果其离心率越高，接触角越大，则用椭圆拟合的准确性越高。同时本文给出了不同离心率和接触角的椭圆曲线拟合时接触角算法的选择原则，但文假设水珠边缘为圆或椭圆方程，这在水珠体积和接触角不太大时较为适合。水珠在固体表面服从Ｙｏｕｎｇ－Ｌａｐｌａｃｅ方程，这显然与圆或椭圆方程存在一定的偏差。实际测量硅橡胶材料的接触角时水珠体积可能会在２～１５０μＬ范围内变化，而且在不同因素作用下的接触角可大可小。因此，在不同水珠体积和憎水性的情况下，圆拟合算法和椭圆拟合算法误差的变化规律、误差范围、合适的接触角算法仍有待于进一步研究。 针对以上问题，本文基于Ｙｏｕｎｇ－Ｌａｐｌａｃｅ方程产生水珠边缘曲线，同时在其上叠加一定的噪声来模拟水珠边缘曲线获得时的误差，研究了处于亲水性情况下水珠体积和接触角对圆拟合算法和椭圆拟合算法准确性的影响，比较了二者误差的大小，给出了圆拟合算法和椭圆拟合算法的选择策略。通过不同憎水性和水珠体积情况下室温硫化硅橡胶涂层静态接触角的计算结果验证了分析结论。 １、圆拟合算法和椭圆拟合算法的原理 １．１ 圆拟合算法设获得的水珠Ｎ个边缘点横、纵坐标组成的数组为Ｘ（ｎ）（ｎ＝１，２，３，…，２ｉ－１，２ｉ，…，２Ｎ），其中Ｘ（２ｉ－１）、Ｘ（２ｉ）分别为第ｉ点的横、纵坐标；水珠边缘所在圆的圆心坐标为（Ｘ０，Ｙ０），半径为Ｒ，则第ｎ点的误差为 （1） 则所有点的总误差为 （2） 本文用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法计算式（２）中的最小二乘，最终获得Ｘ０、Ｙ０、Ｒ。根据图像中左、右两侧的三重线对应点在圆方程上的切线即可获得接触角。 １．２ 椭圆拟合算法 椭圆的一般方程可表示为 （3） 式中，ｘ、ｙ分别表示横、纵坐标；ｍ＝［ａ１，ｂ１，ｃ１，ｄ１，ｅ１，ｆ１］Ｔ，ｐ＝［ｘ２，ｘｙ，ｙ２，ｘ，ｙ，１］。设ｐｉ＝［ｘ２ｉ，ｘｉｙｉ，ｙ２ｉ，ｘｉ，ｙｉ，１］，Ｂ＝［ｐＴ１，ｐＴ２，…，ｐＴＮ］Ｔ，Ｆ（ｍ，ｐｉ）为平面上点（ｘｉ，ｙｉ）到曲线Ｆ（ｍ，ｐ）＝０的代数距离。当椭圆拟合得到的所有离散数据点到椭圆方程的代数距离平方和最小时即可求解出相应的二次曲线，等价的拟合准则为 （4） 对式（４）引入限制条件ｂ２１－４ａ１ｃ１＝－１［２３］可保证拟合的结果为椭圆，该条件以矩阵形式表达为 （5） 式（４）等价为 通过矩阵理论可直接求解矩阵ｍ，进而可以获得椭圆方程，根据图像中左、右两侧的三重线［２２］对应点在椭圆方程上的切线即可获得接触角。 ２水珠体积和憎水性的影响 静态接触角θ分别选择５°、１０°、１５°、２０°、…、９０°，且水珠满足与材料表面的接触线长度Ｄ≤１ｃｍ和水珠体积Ｖ≤２００μＬ这２个条件。噪声参数ａ＝水珠体积对圆和椭圆拟合算法准确性的影响，在接触角分别为１５°和３０°、水珠体积很小且其边缘近似为圆时，误差与文算得的误差较相近。为了体现噪声的随机性，针对每个接触角与水珠体积的组合仿真１００次，１００次计算得到的接触角误差均值受篇幅限制，本文仅显示接触角为５°、１５°、３０°５０°、７０°、９０°的情况。可知，接触角很小时圆拟合算法得到的水珠边缘非常接近于原水珠边缘，而椭圆拟合算法则存在较大误差。这是因为接触角很小时水珠边缘对应弧线短，提供的信息少，椭圆拟合算法变量多，而图像分辨率的限制以及图像本身存在的干扰导致提取所得水珠边缘往往存在一定误差，由图１可知接触角较小时椭圆拟合算法比圆拟合算法更容易受噪声影响，故误差比圆拟合算法更大。由图４（ｃ）、（ｄ）可知，接触角较大时椭圆拟合算法得到的水珠边缘与基于Ｙｏｕｎｇ－Ｌａｐｌａｃｅ方程产生的仿真水珠边缘差别很小，而圆拟合算法在小水珠体积时拟合结果较好，在大水珠体积时误差增大。这是因为接触角较大（θ＝９０°）时已经提供足够的信息供拟合算法使用，在小水珠体积时水珠边缘近似于圆，故２种算法拟合结果均较好，在大水珠体积时水珠边缘与圆方程有一定差距而更接近于椭圆方程，故此时圆拟合误差大而椭圆拟合误差小。 可知，不同接触角下随着水珠体积的增加，圆拟合算法接触角误差均值逐渐增大，当接触角为９０°且水珠体积为１７３．５μＬ时圆拟合算法接触角误差均值＞２５°。椭圆拟合算法接触角误差均值随水珠体积增加而亦有增大的趋势，但增加不显著，除接触角为５°时接触角误差均值大致为４°外，其他接触角时在水珠体积的变化范围内接触角误差均值均＜３°。在接触角为５°和１５°时，圆拟合算法接触角误差均值的最大值仅约为３°，接触角误差均值与椭圆拟合算法相近。，综合以上分析，当水珠体积Ｖ＜２００μＬ且接触线长度Ｄ≤１ｃｍ时，有如下的接触角算法选择策略：接触角θ≤１５°时选择圆拟合算法；１５°＜θ≤７０°且Ｖ≤７μＬ时选择圆拟合算法；１５°＜θ≤７０°且Ｖ＞７μＬ时选择椭圆拟合算法；７０°＜θ≤９０°时选择椭圆拟合算法。接触角和水珠体积变化范围与图３一致且ａ＝０．０００ ５时，采用文提供的接触角算法选择准则，所有情况下接触角误差均值的最大值均＜３°。ａ＝０．０００ ５对应于水珠边缘比较清晰（或用肉眼识别水珠边缘）情况下的噪声。因此，在接触角θ＜９０°、水珠体积Ｖ＜２００μＬ、接触线长度Ｄ≤１ｃｍ且水珠边缘较为清晰时，根据文准则所选择的算法的准确性较高。当然在实际静态接触角测量中，在某些情况下，比如水珠滴下过程中被吸附导致水珠不完全满足Ｙｏｕｎｇ－Ｌａｐｌａｃｅ方程的情况下，２种算法测量得到的接触角结果与仿真水珠边缘的计算结果可能会存在一定的差别。 需要注意的是，本文选择算法时的判断依据为水珠体积和材料的接触角θ，实际测量时水珠体积已知，但接触角θ并不能完全准确得到（如果测量前已经完全准确得到，也就没有测量的必要），但大致的接触角可以根据实际图像的圆和椭圆拟合算法的接触角计算结果本文已获得在０～９０°范围内更多个接触角随水珠体积变化时２种算法的接触角计算结果，但未在文中给出的比较而得到。因为在临界点上２种算法的接触角误差相近，所以本文算法对这个接触角估算的准确性要求并不高，以上估算可以满足要求。选择更合适的算法后能进一步提高接触角计算的准确性。显然，只要满足憎水性和水珠体积不变，水珠的边缘就不变。因此，计算处于亲水性状态的其他材料的静态接触角时，以上分析对于水珠体积和憎水性对计算结果准确性的影响以及算法的选择也具有非常大的参考价值，甚至可以直接应用。 3结论 １）噪声对椭圆拟合算法的影响明显大于圆拟合算法；随着噪声含量的增加，接触角计算误差逐渐增大；随着接触角的增加，噪声的影响逐渐减少。 ２）小接触角时圆拟合算法准确性更高；大水珠体积时椭圆拟合算法准确性更高；随着水珠体积的增加，圆拟合算法误差明显增大，椭圆拟合算法误差略有增大。 ３）接触角θ≤１５°时应选择圆拟合算法；１５°＜θ≤７０°且水珠体积≤７μＬ时应选择圆拟合算法；１５°＜θ≤７０°且水珠体积＞７μＬ时应选择椭圆拟合算法；７０°＜θ≤９０°时应选择椭圆拟合算法。 ４）以上分析结论对处于亲水性时其他材料静态接触角的计算也非常有借鉴意义。 北京哈科试验仪器厂 1 北京市朝阳区石各庄村531号 网址：www.hake17.com 电话：010-51656651 51656692