【原创】介电频谱测量结果的等效电路分析实例点拨-正分析和逆分析::recipes on circuit analysis

首先讲正分析，任给一个等效电路和频率，你怎样很快判断该频率点或频率段里那个元件起决定性作用。
拿三个串联的并联RC为例，即R1C1-R2C2-R3C3的电路图像，为了更好理解下属文字请结合参考图1。为方便讨论开始时不妨假设R1>>R2>>R3 & C1>>C2>>C3，当然复杂电路参数情况下分析的道理是下面所讲一样。我们从朝低频率往超高频率分析来谈不同频率下那个元件是最重要的电路元件。足够低频下整个电路R1起决定性作用，C2被R2短路,C3被R3短路，整个电路电容C~C1；第一次转变点前后R1因为电阻过大逐渐被C1短路,R2开始进入频谱舞台，特征频率受C1R2主导；中间频率段，由于R1被短路，C1相对于C2只是一根导线，C3仍然被R3短路，也只相当于导线一根，于是整个电路的电阻取决于R2，而同时总电容C~C2；第二个转变点附近，R1C1因为C1的极低阻抗完全可以忽略不计，R3开始踏上频谱舞台,C2阻抗开始小到（相对R3）将要把R2短路，于是整个电路行为受C2R3控制；而最后到高频段，由于R1，R2均已经被短路，C1，C2相对于C3只是一根导线，于是整个电路的电阻只取决于R3，而同时总电容C~C3。从这个实例中我们看到，交流电路分析的基本原则是先disable指数等非线性元件(系数设定很小，指数设为0或0.5,等其他常规元件初值接近最优值时再看有没有必要增加非线性自由度并确定初值)，看剩下来的电容/电感/电阻等元件的阻抗，如果相对于和它并联的元件足够小，那么和他并联的元件不用考虑，因为它们被短路，反之它自己因为被短路而不被考虑，按照这个方法在某个频率下选并联子电路中阻抗最小的元件代表该并联分段；如前面方法，把总电路中的各个串联分段看成分段的代表元件，n个串联分段即n个代表元件；接下来，分析该代表元件串联电路，再做一次比较，取最大值，值最大的代表元件所代表的分段即该频率点下的霸主分段，整个电路的C,G特性受它控制，说它是霸主是因为串联电路个分段电流相等的前提下，阻抗更大的分段明显获得更高的电压，从而是整个电路的代表分段，而阻抗足够小的分段几乎对整个电路不起作用，即相当于一根导线；最后对一个频率区间里进行前述分析即可得到整个频谱中对每个特征段作主要贡献的元件。
（图1）正分析，从电路到频率特征。

接下来讨论一下逆分析，谁都清楚逆分析更接近应用实际而且难度更大，因为正分析的结果唯一，而逆分析的结果的可能性个数多数情况下并不容易看到。不过在具备一定的背景知识条件下逆分析得到唯一解得可能性不是没有。尤其在有功能强大的工具的帮助之下，从试验结果反推电路模型的效率可以相当高，本人的测试软件是本站Maxwell网友提供的zview(http://www.instrument.com.cn/show/download/shtml/023895.shtml)，我评估后向老板推荐，老板吐出的第一句话是:“Buy it, immediately!”，我老板(P. Lunkenheimer)是宽频介电谱领域里屈指可数的专家之一，他编过或见识过的分析工具不少，从他对zview的态度可见它作为工具的独特之处。下面的讨论基于你对zview的应用比较熟练，zview使用的基本介绍请见maxwell网友在论坛中发使用初步介绍(http://www.instrument.com.cn/bbs/shtml/20060912/552719/)。当然不熟练也没关系，你可以使用其他你更喜欢的工具如origin进行分析，本文最后我贴出一些本人制作的Orgin用于频谱分析的模版供下载。 回到逆分析，当你还没有到达一看见实验结果就能定性且能定量的猜到电路信息的时候，第一步不是直接拟合，或在你还不清楚你的实验数据的特点的情况下使用instant fit胡乱的搞一下，还是重申引言中的观点，如果你想认真地得到让人信服的结果，你需要先体会实验数据，让它触摸到你的神经。我对电化学不是很清楚，我偏重于非导体的介电谱和电导谱，所以instant fit中出现的元件及其组合让我觉得莫名其妙，据我所知它们来自于J. Ross Macdonald的一些思想，我仔细阅读过他在非电化学介电谱分析上的几乎所有论文，他确实有一些贡献，比如复数非线性拟合CNLF及自创了早期非常盛行的Levm分析工具，他指出Joscher的UDR(universal dielectric response)和Ngai的constant loss等Nature和PRL上发表的理论的非本征解释的可能性也让我很赞，但是他实现其思想的途径太曲折，总是离不开CPE元件(constant phase element)，一个简单的材料系统加contact，他可以出现多达3个CPE元件，实际上自由度太多了，不妨引用P. Lunkenheimer的两句话来讲"It's quite simple in nature, but he makes it complex.", "His equivalent circuit can fit everything."。我最终认为Macdonald的思想很精彩但内容很垃圾是我对contact的一个simulation check，众所周知，电极和材料之间形成的contact如果不是刻意制备在物理意义上来看9成会形成Schottky diode，两个电极即是两个相对着串联的肖特基二极管在Macdonald的电路描述中通常离不开cpe，但我用两个串联的肖特基二极管和一个并联RC串联后测的结果是两个对立的肖特基二极管在通常的测量窗口内(1Hz-10MHz)完全等价于一个并联RC，电容等于金属-半导体结的电容而电阻大致反向漏电电阻，这是一个非常清晰而简单的图像，因为相对的两个相同的二极管在频谱测量中总是一个开一个合，总体效应不就是一个并联RC吗？当然如果两个二极管不对称我的实验和拟合结果是contact完全可以用两个RC等价，RC值与相应的Metal-semiconductor junction特征电容和电阻等价，这里就不往下细说，再回到我们的逆分析的讨论上，我的观点是：分析你的实验数据，用尽可能少的参数和尽可能简单的图像去刻画你测量结果的特征，避免一上来instant fit，而结果并不能刺激你，因为你根本没有了解你的实验数据。模型好坏不在于其功能强大与否，而在于是不是适合你的数据结果，所以第一步是要认识你的数据特征。 下面我举例讨论一下如何认识你的数据及定量的确定初值的步骤，方便程序开工拟合。我的例子是我的铁钛酸铋薄膜在598K下的1Hz-10MHz下的测量结果。请结合图2阅读下面的文字。
1）观察CG频谱曲线，根据其特征个数确定等效电路元件，在电容曲线上有一个明显的近似的平台，平台右侧有一个下降过程，可能在更高频率处将出现本征的电容Cinf，平台左侧有一个电容巨升过程，斜率明显大于1，所以这个过程很可能来自于RC串联效应，猜测在频率窗口外的低频处将出现更高电容平台，结合材料本征可能出现交流电导、直流电导和电子/离子电容，于是很明了，电路模型可能为本征AC-DC-Cinf(其中DC对应一个电阻，AC对应一个CPE元件，Cinf是一个电容),加两个RC串联；
2）将C1C2G1频谱打印出来，观察电容频谱，中间平台为1e-9，于是设定其中一个串联RC的电容C2=1e-9，另一个串联电容从低频平台估计出大于1e-6，不烦预设C1=1e-5,本征电容估计应该低于窗口最低电容，但又不能太小以致介电常数小于1，于是试探性的Cinf=1e-11；
3）转换到电导试图，观察电导平台明显有一个宽的，而低频和高频的平台不很明显，但不妨做一个估计，中间平台G在0.003于是猜测R2=333, 预测高频平台G~0.1于是猜测Rintr=10,低频平台估计为1e-4,所以设定R1=10000, UDR暂时不考虑，即将系数设定相当小T=1e-13,指数s=0.5；
4）所有参数设定完毕，开始simulation以便调整得到更接近的初值，注意simulation的频率窗口在测量窗口左右最好各扩充3个数量级；
5）这时我们看到三个地方不Match，一是中间电导平台，二是电容转变频率位置，三是高地电导平台的位置，先稍微降低R2，直到自己满意，如R2被改为250，然后尝试降低R1,看它对频率转变点的影响，改变R1=1000,结果实验窗口中的几项特征几乎没有变化，这时可以果断的将R1看作对该实验数据的拟合模型的自由变量，fitting时最好固定，接下来尝试改变Rintr,因为此时高频电导明显偏高，稍微调节看它能否对实验窗口内数据的特征带来影响，发现变化也不是很大，但相对R1对中频电导平台的位置有影响，于是把他当成次自由变量，真正拟合时宜适当固定，剩下有两个参数C1和Cinf目前尚不知它们是否是实验窗口中拟合结果的敏感因子，首先尝试调节C1,增加它发现对频谱的特征转变频率有较大影响，于是调节C1使结果和实验数据能较好拟合，比如C1=0.1,同样操作Cinf直到自己满意，比如减小它到Cinf=1e-12，这时拟合结果已经比较不错，但还可以再微调R2,C2使中部平台更match，如降低R2=200，升高C2=2e-9；
6）至此参数初值设定结束，此时初值列表为R1=1000, C1=0.1; R2=200, C2=2e-9; Rintr=80, Cinf=1e-12, T=1e-13, s=0.5，同时我们心里应该清楚参数敏感性次序从小到大大致是R1->T,s,Rintr->C1,Cinf->C2,R2，这就是说，从我们测得的实验数据，我们可以比较精确的确定C2,R2，Cinf次之，Rintr更次之，最不能清楚确定的参数是R1，拥有这个概念，接下来就是调节参数的是否参与拟合进行fitting，逐步走到最优参数组合，并进而得到有意义的分析结果。
图片请见下一个回复贴。
附送文中实例相关的所有材料，此package包括
directAnalysis文件夹:正分析实例origin文件和电路模型文件；
reverseAnalysis文件夹:逆分析实例的origin文件和相关电路模型文件；
origin-templates-related文件夹: 附送介电谱分析数据准备和处理以及plotting的有用模版。

介电频谱分析实例.rar

图2-1 原始数据

图2-2 第一次试值结果

图2-3 初值改进的结果

图2-4 最终fitting结果






//再次请注意版权：此处发布的全部内容均是本人利用业余时间点滴堆积起来的原创，付诸其中的心血可想而知，我乐意无偿的尽自己所能跟别人分享自己的最新研究心得，声明版权是我不情愿的事情，但是谁愿意看到自己的心血被人家不公平或者不正当的使用呢？所以我想简单的就版权声明一句：请不要在本人未被告知且允许的情形下全部或部分为获私利而使用本人的原创材料。From: lujun@anti_spam_mail@mater.ustb.edu.cn//

谢谢分享！

电化学测量之应用

恳请版主帮助解决im6阻抗数据导入Zview分析中？

好贴啊，感动的一塌糊涂～

不知道im6是什么，一个普适的方法是转成文本文档，然后用Origin或excel转成f(Hz), R(Ohm), X(Ohm三列数据即可使用。

留爪，学习~~