titi 2010/02/25
解：如图，以△ABC的顶点A为原点O，边AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系。由已知，点A,B，F的坐标分别为 A(0,0),B(c,0),F(c/2,0). 设点C的坐标（x,y),则点E的坐标为（x/2,y/2). 由b^2+c^2=5a^2,可得到|AC|^2+|AB|^2=5|BC|^2,即： x^2+y^2+c^2=5【（x - c)^2+y^2】 整理得 2x^2+2y^2+2c^2 - 5cx = 0 因为 → → BE = （x/2 - c , y/2), CF =( c/2 - x, - y ), 所以 → → BE X CF = ( x/2 - c)( 2/c - x) - y^2/2 = -1/4 ( 2x^2 + 2y^2 + 2c^2 - 5cx ) = 0. 因此，BE与CF互相垂直 [img]https://simg.instrument.com.cn/bbs/images/brow/em09503.gif[/img][img]https://simg.instrument.com.cn/bbs/images/brow/em09503.gif[/img]
titi
第1楼2010/02/25
解：如图，以△ABC的顶点A为原点O，边AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系。由已知，点A,B，F的坐标分别为
A(0,0),B(c,0),F(c/2,0).
设点C的坐标（x,y),则点E的坐标为（x/2,y/2).
由b^2+c^2=5a^2,可得到|AC|^2+|AB|^2=5|BC|^2,即：
x^2+y^2+c^2=5【（x - c)^2+y^2】
整理得
2x^2+2y^2+2c^2 - 5cx = 0
因为
→ →
BE = （x/2 - c , y/2), CF =( c/2 - x, - y ),
所以
→ →
BE X CF = ( x/2 - c)( 2/c - x) - y^2/2
= -1/4 ( 2x^2 + 2y^2 + 2c^2 - 5cx )
= 0.
因此，BE与CF互相垂直
应助达人
迎国庆送壕礼！十月发帖抢大疆云台
【官方邀请】高效液相色谱使用情况有奖调研
喜迎国庆！第十七届原创大赛超级原创日参赛奖励翻倍
丹纳赫四十周年寄语征集领大礼包
