【原创】002之谜

FFT是个纯粹的对图像衬度做数学分析的过程，上面的结果表明哑铃中间区域存在的灰度跟002的出现有关系，但并不只是让中间区域变黑就能让002消失掉。
图4是把阈值下调，让更大区域变成白色，其余位置全黑。这时候能看到变成白色的区域不是圆形，甚至不是左右对称的。002仍然在FFT中出现。


图5保持了原始图片的衬度关系，但是把黑色的下限提高，只保留哑铃两端一小部分区域，其余全黑。FFT中仍然能看到002。


图6同时调整黑色和白色的阈值，使哑铃两端各有一部分区域变为白色，白色区域有多个像素组成，而且形状对称。002不见了。

理解FFT中信号的消光规律，应该从分析二维图像的对称性开始。Si的110带轴投影属于平面群5，晶体学符号是cm。相应的晶胞在图7中已经标出。

图7


这个平面群的每个格点内的原子分布都是沿b方向对称的。整体消光规律是：
hk，h+k为奇数时消光；
h0，h为奇数是消光（对应于FFT中的00l）；
0k，k为奇数时消光（对应于FFT中的kk0）。
其中没有对20（FFT的002）的限制，所以FFT中出现002是天经地义的，这个频率在这个平面群中本来就不应该消失。

那么，为什么这个频率在图3和图6中不见了呢？原因是这两张图中衬度的调整影响了像素的分布。Si具有金刚石结构，110投影中两个哑铃亮点的中心相距1/4晶格长度。这个距离是个很蹊跷的数值，它不产生额外的对称元素，但却恰好使两个亮点对整个格点的h0和hk（h=2，6，10...，下面简称S-A频率）结构因子贡献为零。
图3中每个哑铃只含两个像素，显然总的衍射振幅是零。
图6中，每个哑铃的端部都包含了多个像素，但是这些点强度相同，而且围绕中心对称分布，整个哑铃区域内可以把所有发亮的像素按相距1/4晶格矢量配对，所以最终整个格点的结构因子为零，S-A频率消失。
在图1，图2和图5中，像素点具有灰度分布，但是这个分布并不以两个中心亮点各自对称分布。在图5的哑铃放大图中a列和b列的灰度是有轻微差别的。所以，在整个哑铃区域中，除了两个最亮的两点之外，其它任何一个像素点都找不到相隔1/4晶格长度的同等强度的像素点，它们对格点结构因子都有贡献，S-A频率不会消失。
对于图4的情况，每个发亮的像素强度都相等，其中一部分能找到相距1/4晶格长度的对应点，这些点的作用相互抵消，但是最外侧的那些点不行，所以S-A频率不消失。

其实，上面的讨论还可以分析S-A频率的强度，这个比较简单，不多说了。
由这些测试可以确定，在形成高分辨像的过程中，电子势投影相对于原子中心位置分布不对称，002频率在Si的110带轴FFT变换中本来就应该是存在的。这个分析不能排除其它可能的原因，比如出现二次衍射，或者衍射束之间的相互干涉。总之，不要指望能把002从FFT中消灭，这是不可能的。这个结果也说明，FFT和电子衍射不等价。

这是没压缩的大格式文件。

分析得非常好，学习中！

学习下
虽然我现在还不搞不清楚群

谢谢分享。复制了

感谢。版主好人呐。

确实是神奇的002

很赞，一目了然啊，学习了

不错，分析得很有道理