【资料】实验不确定度的几种实际处理方法

1　高精度测量结果（误差正态分布时）不确定度的估算

参考《建议书》的精神，总不确定度u从估计方法上可分为A类不确定度和B类不确定度。A类不确定度是多次重复测量，用统计方法估算的不确定度分量；B类则是不能用统计方法估算的其他不确定度分量。

1.1　A类不确定度分量的估算

此项分量（测量次数较多，n＞10时）一般直接由测量列平均值的标准偏差来近似估计，即

⑴

式中： 为有限次测量平均值的标准偏差； 为有限次测量列单次测量的标准偏差。

1.2　B类不确定度分量的估算­

此项分量的估算，要对影响测量结果的各项进行仔细分析研究以确定其分布、大小、相关因子等，并用经验方法将其换算成与标准偏差有相同置信概率的分量，而最后合成。

1.3　总不确定度的估算

根据《建议书》要求，合成不确定度及其分量要用“标准偏差”的形式，即方和根的形式表示为

⑵

2　少次数测量情况下不确定度的估算

2.1　不确定度A类分量的估算

在许多情况下（如普通物理实验），一般测量次数不大于10（5＜n≤10）时，以算术平均值的标准偏差作为A类分量，仍以正态分布作测量结果的报道，则将出现较大偏差（偏小），从而夸大了实验的精确度^［２］。这时，常以联系正态样本平均值 和偏差 的统计量 （ 为期望值）所服从的t分布（又称Student分布）来报道平均值的误差更为合理。可以推导：当5＜n≤10时，取 ，由t分布的概率数表可算得置信概率P，如表1。

表 1　置信概率表

Tab.1 Believe probability

A类评定时当测量次数小于10时，一般建议不使用贝塞尔公示，当测量数量大于20时，贝塞尔公式的可靠性较高

2.2　不确定度B类分量的估算

B类分量常以仪器误差 乘以与其分布有关的因子 简化表示^［３］。如前所述，在少次数测量情况下，具体分析 的原因和确定 已超出了实验课程的要求范围。但是，因 为仪器的允许误差（检定规程或有关技术文件规定的计量器具所允许的极限值），则应有接近100%的置信概率（P≈0.99）。因而，大多数实验可简化近似 与 取相同置信因子P≥0.95 ，而直接将 当作总不确定度中B类分量（ 可从有关国家标准查得）。

2.3　总不确定度的估算

以 作为总不确定度A类分量， 为总不确定度的B类分量，按照方和根的合成形式，总不确定度可简化用下式求出

（P≥95%）

这一估计方法，与国际上工业技术和商务活动中所推荐的置信概率P=0.95，以及考虑实验的实际应用性而采用高置信度的做法相一致，也是与我国有关技术规范基本一致的比较简单、合理的估算方法，且在实验中用带有统计运算功能的计算器可方便地求得 和u。

不确定度没有类别之分，只是评定方法分为A类和B类。所以严格的说应该是不确定度的A类评定，不确定度的B类评定

3　普通精度实验不确定度的估算

3.1　A类不确定度的估算

普通精度测量（相对不确定度在0.01~0.001左右）如普通物理实验等，因精度要求较低，则可只讨论主要几个影响较大的误差分量而忽略其他微小分量。因不确定度的有效数字在普通测量中一般只取一位，此项可根据不确定度传递公式，将小于最大分量1/3之后的各项舍去，而后按测量列平均值的标准偏差公式计算（见式⑴）。

3.2　B类不确定度的估算

B类不确定度的估算，如能确定其分布规律，可按各自分布规律处理。一般情况下，因数理统计，误差分布等已超出普通测量讨论范围，可采用近似标准偏差来估算。如，当非统计不确定度相应的估计误差为正态分布时，取 ，非统计不确定度相应的估计误差为均匀分布（方法、环境、数字仪表等误差分布）时，取 等。式中Δ为非统计不确定度相应的估计误差限，常取为仪器误差 。

3.3　总不确定度的合成

把各分量按“标准偏差”的形式合成，其中包括按各自分布处理的分量及非统计分量按正态分布近似处理的非正态估算分量，且一般采用平均值的一倍标准偏差估算（P=0.683）。此类估算方法为一较好近似结果，且在普通精度测量的不确定度估算中，避免了许多次要影响量及复杂的处理过程^［４］。

4　特殊情况不确定度的估算

如当B类不确定度较小（可忽略），则总不确定度直接用A类不确定度 表示。对于少次数测量，可用单次测量的标准偏差 表示，即 。

如，当 ，或因估计出的u对实验最后结果影响甚小，或因条件限制只进行了一次测量时，u可简单的用 表示。对于少次数测量，可直接以 表示，即 。

实验不确定度的估计是以严密的数理统计理论为基础的，而在绝大多数情况下实验者往往不具备数理统计、误差分布方面的专业知识，或没有必要作过多的复杂处理。本文所述的实验不确定度的几种近似估算方法，可在实际运用中作以参考。