先修约再运算, 还是先运算再修约?

我觉得, 先修约再运算是时代的产物。



四十年前念大学时还是用计算尺, 一些需要较精确的乘除运算(例如大地测量)会用到7位对数表。

例: (已找不到印刷版的对数表, 下例各数不一定正确, 只显示步骤)

设L = B × sin36∘18’52”

先查表得sin36∘18’52”=0.5922163

若B=1234.567,

则查表得log(1234.567) = 3.0914146 及 log(0.5922163)= -0.2275196

logL=log(1234.567) + log(0.5922163) = 3.0914146 +(-0.2275196) = 2.863895

查2.863895的反对数, 得L=730.9623



真的很繁锁!



若B=12.3, 先修约再运算则可简化计算:

修约后, L=12.3 × 0.592。 接下来, 无论笔算、查表或用计算尺都较简单了。



那些年, 我们做数学运算前常先估计答案所需的有效位数/数位(例如钢梁长度计至1mm, 挖泥深度计至10mm等), 根据所需有效位数/数位先修约再运算。 但随着计算器及计算程序(如Excel)的普及, 我已习惯不理什么位数/数位, 一口气加减乘除, 先运算, 最后才修约。



不过, 数学家可能会有不同看法, 考虑什么误差传递、概率、不确定度等等, 可能某某某情形下还是应先修约再运算才科学(?)。



但我日常工作都是非科研的、对精确度要求不高的“粗活”, 所以多年来先运算再修约, 都未出现过问题(也可能出现了却没发现)。 对我来说, 修约、运算再修约是自找麻烦 。