tcxuefeng读书笔记——核磁中的傅里叶变换

    假设FID信号为s(t)，注意到这里的自变量为时间t，也就是时域信号。通常情况下，正交检测后的FID为
    其中， Ωl为某一信号的频率，λl为信号的衰减常数(为横向弛豫时间T2的倒数)，al为信号幅度。许多个sl(t)相互叠加，形成了我们所看到的FID信号。
    而FT变换公式如下

下面我们看下经过了FT变换发生了什么
s(t)代入后
简单积分后得到

当t=0后，显然exp(0)为1，但当t为无穷大时，由于右边exp()根据欧拉公式可以转换为(coswt+isinwt)exp(-λt)的形式，而coswt,sinwt为有界函数，exp(-λt) 趋向于0，因此t-∞时为0。因此可以得到

由于这是复数，我们将其实数项和虚数项分开后得到
实数项：

虚数项：

实数项即为我们平常看见的核磁图谱，一般是吸收型；虚数项我们通常见不到，但是在相位矫正中起着重要作用。
那么他们分别是什么样子的图形呢？

这便是洛伦茨线型的由来。如果我们研究下方程

我们发现，当Ω取信号频率Ωl时得到最大值1/λ，而随着Ω的原理信号迅速衰减为0。由于λ=1/T2，因此横向弛豫时间越短，峰高越高；另一方面，在半峰高λ/2处画一条平行线y=λ/2，带入方程得到两个交点的横坐标分别是-λ及+λ，因此核磁的半峰宽为2λ，即2/T2。由于真实T2受磁场不均匀性影响要远大于样品本身的T2，因此匀场值的好坏将极大影响核磁的半峰宽，亦即不同峰之间的分辨情况。

我要帮您顶，虽然我不懂，但是我感觉蛮详细的，图文并茂。可以对相关的人有用

我帮你顶下

写得很详细啊

我最近也在学习傅立叶变化，能讲详细一点应用到的数学公式么？
无奈基础有点差劲，现在在补有关复变函数还有高等数学的知识！

看看傅里叶变换在计算太阳黑子强度的例子：
以下是1700-1997年之间与平均太阳黑子强度的关系图。

黑子强度通过傅里叶变换后得到相应的复数。计算复数的模得到各频率的振幅，找出最大振幅对应的频率。（注意：剔除周期为298（所有数据个数）的）频率的倒数就是周期。如下图：


周期（period）约为： 11.037年.

高手啊，虽然我看不懂，但是还是要顶一下。沃特世