tcxuefeng
第1楼2012/08/12
假设FID信号为s(t),注意到这里的自变量为时间t,也就是时域信号。通常情况下,正交检测后的FID为
其中, Ωl为某一信号的频率,λl为信号的衰减常数(为横向弛豫时间T2的倒数),al为信号幅度。许多个sl(t)相互叠加,形成了我们所看到的FID信号。
而FT变换公式如下
下面我们看下经过了FT变换发生了什么
s(t)代入后
简单积分后得到
当t=0后,显然exp(0)为1,但当t为无穷大时,由于右边exp()根据欧拉公式可以转换为(coswt+isinwt)exp(-λt)的形式,而coswt,sinwt为有界函数,exp(-λt) 趋向于0,因此t-∞时为0。因此可以得到
由于这是复数,我们将其实数项和虚数项分开后得到
实数项:
虚数项:
tcxuefeng
第2楼2012/08/12
实数项即为我们平常看见的核磁图谱,一般是吸收型;虚数项我们通常见不到,但是在相位矫正中起着重要作用。
那么他们分别是什么样子的图形呢?
这便是洛伦茨线型的由来。如果我们研究下方程
我们发现,当Ω取信号频率Ωl时得到最大值1/λ,而随着Ω的原理信号迅速衰减为0。由于λ=1/T2,因此横向弛豫时间越短,峰高越高;另一方面,在半峰高λ/2处画一条平行线y=λ/2,带入方程得到两个交点的横坐标分别是-λ及+λ,因此核磁的半峰宽为2λ,即2/T2。由于真实T2受磁场不均匀性影响要远大于样品本身的T2,因此匀场值的好坏将极大影响核磁的半峰宽,亦即不同峰之间的分辨情况。