如何做数值修约？

应助达人

2 数值的修约
出于对准确表达测量结果的需求和在进行数值计算中, 简化计算, 降低计算出错机会的考虑, 应进行合理的数值修约。
修约的含义是对某已知数 (或称为拟修约数) 根据保留位数的要求, 取舍多余的位数, 按照一定的规则, 选取一个为修约间隔整数倍的数 (称为修约数) 代替已知数。
2.1 修约间隔
修约间隔不但是修约值的最小数值单位, 而且是确定修约保留位数的前提条件, 通常情况下依据被检对象的准确度等级而确定, 其一般形式为k× (k=1, 2, 5;n为正、负整数) 。修约间隔一经确定, 修约值即为该数值的整数倍。如指定修约间隔为0.5。那么修约值应在0.5的整数倍中选取, 也即将拟修约数修约到了一位小数。

应助达人

2.2 修约规则
（一） “四舍五入法”是我们过去所熟悉的修约规则。可是, 在工程技术和科学实验中, 经常要对大量的数据进行统计分析。如果仍用“四舍五入法”, 就不够精确, 因此我国国标中提出来替代“四舍五入法”的新的修约规则。我国关于数值修约的国标GB/T 8170-2008中规定的修约规则:拟舍去数字最左一位小于5时则舍去, 保留其余数字不变;拟舍去数字最左一位大于5时则进一;拟舍去数字最左一位为5时, 其后有非0数字时进一;拟舍去数字最左一位为5, 其后没有数字或者数字均为0时, 其所保留的末位数字为奇数时则进一, 为偶数时则舍去;当负数进行修约时, 应将它的绝对值照上述方法修约, 然后在修约所得值后加负号。该修约规则被称为“四舍六入五凑偶”。
(1) 拟舍去数字最左一位小于5时则舍去, 保留其余数字不变。如:
将9.2499修约到小数点后一位, 得9.2
(2) 拟舍去数字最左一位大于5时则进一。如:
将6.3256修约到小数点后两位, 得6.33
(3) 拟舍去数字最左一位为5时, 其后有非0数字时进一。如:
将7.1501修约到小数点后一位, 得7.2
(4) 拟舍去数字最左一位为5, 其后没有数字或者数字均为0时, 其所保留的末位数字为奇数时则进一, 为偶数时则舍去。如:
将5.350修约到小数点后一位, 得5.4
将11.250修约到小数点后一位, 得11.2
(5) 当负数进行修约时, 应将它的绝对值照上述方法修约, 然后在修约所得值后加负号。如:
将-235修约到十位, 得-240
将-0.0657修约到一位有效数, 得-0.07

应助达人

(6) 0.5单位修约与0.2单位修约。
a.0.5单位修约即是指将拟修约数乘以二, 再按上述规则修约, 最后将修约所得数除以2。
如:将下面的数值修约到个数位的0.5单位 (即修约间隔为0.5)
拟修约数:37.43, 修约过程:37.43×2=74.86, 即对74.86进行修约 (修约间隔为1) , 即得75, 可得最终修约值为:37.5 (修约间隔为0.5)
b.0.2单位修约即是指将拟修约数乘以5, 再按上述规则修约, 最后将修约所得数除以5。
如:将下面的数值修约到百数位的0.2单位 (即修约间隔为20)
拟修约数:770, 修约过程:770×5=3850, 即对3850修约 (修约间隔为100) , 即得3800, 可得最终修约值:760 (修约间隔为20)
（二）简单易行的直观判断修约方法, 修约数是修约间隔一系列整数倍的数最接近拟修约数的一个;在修约间隔一系列整数倍的数中, 如果有连续两个同等接近于拟修约数, 则这两者中, 为修约间隔偶数倍的数就是修约数。
(1) 修约数是修约间隔一系列整数倍的数最接近拟修约数的一个。如:
将11.3372按0.01修约间隔进行修约, 此时与拟修约数11.3372邻近的为修约间隔整数倍的数有11.33和11.34, 可以判断得出11.34更接近于11.3372, 因为修约数为11.34。
( 2) 在修约间隔一系列整数倍的数中, 如果有连续两个同等接近于拟修约数, 则这两者中, 为修约间隔偶数倍的数就是修约数。如:
将11.3550按0.01修约间隔进行修约, 此时与拟修约数11.3500邻近的为修约间隔整数倍的数有11.35和11.36, 可以判断得出二者同等接近于11.3550, 那么由于11.36为修约间隔0.01的偶数倍 (1136倍) , 可知修约数为11.36。

应助达人

3 修约与计算顺序的问题
在实际工作中常需要涉及大量原始数据, 最终结果常需要通过这些数据, 经过一系列复杂计算之后才能得到。以前, 受制于科技大多采用手工计算因此在进行比较复杂的计算时, 提倡的都是先修约后计算, 这样可以使运算简化, 减少运算强度, 同时也能减少因舍掉任何不重要的数字而使准确度受损程度, 然而受损是不可避免的。现如今, 随着计算机的发展, 人们普遍采用计算机来完成计算任务, 其可以完成各种复杂运算。现如今修约因过程繁琐, 反而有可能易出错, 降低数据精确度, 通过下面的例子, 说明先运算后修约精确度更高。 (乘法运算的修约规则:先将各数值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字运算, 计算结果的有效数字的位数与有效数字位数最少的数值相同)
先运算后修约:
35.79×2.31×11.245=929.6792505修约得930
先修约后运算:
35.79×2.31×11.245=35.79×2.31×11.24=929.265876修约得929
可以得出先计算后修约得到的结果精确度更高, 在计算机时代, 使用计算机进行运算不但过程简化, 效率提高, 并且避免了多次修约出现的错误。因此在当今时代, 先计算后修约是比较优的选择。

应助达人

楼主整理出来没少费事呀，辛苦了，谢谢分享

问个不厚道的问题，版主，你近来整理了好多这种资料，有Word或PDF版本的吗？打包已经发出来的资料给我一份行不行？（实在有点脸皮厚。。。我有点不好生意了）

应助达人

非甲烷总烃平行数据平均值计算（非甲烷总烃保留3个有效数字）： 第一次总烃22.64，甲烷1.38 第二次总烃22.36，甲烷1.33
计算方式一： 22.64-1.38=21.26修约成21.3 22.36-1.33=21.03修约成21.0 21.3 21.0平均21.15修约成21.2
计算方式二： 21.26 21.03平均21.145修约成21.1
大家采用哪种计算方式？

应助达人

整理资料是为了活跃版面发帖量啊，你们每天都不来看贴了。
我觉得整理成WORD或者PDF就有很多人下载了说句谢谢，存储起来也就不看了，这样展示出来，多少也有人会看到。
再说这样展示需要的人用搜索引擎很容易找到，真正起到帮助别人的目的。

我以前可是版面的活跃分子。。。就是最近肚子大了。。。不怎么上班。。。基本上论坛就不来了。。。
嘻嘻，我也知道这样打包不好，我是厚着脸皮问问，因为我以前保存的这些资料在这次我休长假回来后全部随着硬盘毁坏而丢失了（请想象一下我内心的悲痛。。。）
最近来公司准备资料才发现，自己好多资料都找不齐了。。。。发现您分享了蛮多资料的。。。一个个copy有点吃力。。。所以厚着脸皮问了问。。。实在抱歉(。・＿・。)ﾉ嘿嘿嘿

senke(lifen4607) 发表: 整理资料是为了活跃版面发帖量啊，你们每天都不来看贴了。
我觉得整理成WORD或者PDF就有很多人下载了说句谢谢，存储起来也就不看了，这样展示出来，多少也有人会看到。
再说这样展示需要的人用搜索引擎很容易找到，真正起到帮助别人的目的。