例说能力验证活动中Z值的计算

linlin619

2020/06/01

私聊

能力验证

例说能力验证活动中Z值的计算

0引言

能力验证（利用实验室间比对，按照预先制定的准则评价参加者的能力。）活动作为外部质量控制的一种形式，是实验室内部质量控制活动的一种有益补充，但其并不可替代实验室内部质量控制活动。

能力验证活动多数情况下都是定量型（即要求参加者给出确切的数字结果），需要组织方对参加者的数字化的结果进行统计分析，进而评定参加者的能力。对于能力验证结果的数据处理，一般推荐采用稳健统计技术，目前，能力验证组织方采用的稳健统计技术主要有以下两种：一种是CNAS-GL002:2018推荐的算法A，另一种是其推荐的四分位距法，二者均可以减少或消除离群值对统计的影响。

Z值（由能力验证的指定值和能力评定标准差计算的实验室偏倚的标准化度量。）作为一种评价实验室能力的指标，要求实验室相关人员会进行Z值的计算。

本文以2019年度某能力验证数据为例，就两种稳健统计分析技术的实际运算过程进行论述，以期对他人工作带来帮助。

1两种稳健统计方法的原理

1.1算法A

算法 A 来自 GB/T 6379.5。应用此算法计算得到的“稳健均值”和“稳健标准差”应理解为利用稳健算法计算的总体均值和总体标准差的均值估计。

算法A的运算步骤如下：

按递增顺序排列p 个检测数据，表示为：

x1,x2,x3,…xi,…，xp。

这些数据的稳健平均值和稳健标准差记为x*和s*。

计算x*和s*的初始值如下（med表示中位数）：

x*=medxi（i=1，2，…，p）

s*=1.483×med（i=1，2，…，p）

根据以下步骤更新x*和s*的值。计算：

δ=1.5 s*

对每个xi（i=1，2，…，p），计算

xi*=

再由下式计算x*和s*的新的取值

x*=/p

s*=1.134

稳健估计值x *和s *可由迭代计算得出，例如用已修改数据更新x *和s *，直至过程收敛。当稳健标准差的第三位有效数字和稳健平均值相对应的数字在连续两次迭代中不再变化时，即可认为过程是收敛的。最终所得的x*和s*，分别被认为是稳健平均值和稳健标准差，参与Z值得计算。

1.2四分位距法

四分位距法是一种简单的稳健统计方法。应用此法计算得到数据总体均值和总体标准差的估计值——中位数（med）和标准化四分位距（NIQR），标准化四分位距等于四分位距（IQR）乘以因子0.7413。由中位数和标准化四分位距（NIQR）作为参数，参与Z值的计算。

该方法中牵涉到的公式如下：

按递增顺序排列p 个检测数据，表示为：

x1,x2,x3,…xi,…，xp。

med(x)=

IQR=Q3-Q1

NIQR=0.7413×IQR

其中，对Q3和Q1的通俗理解就是按升序排列的一组数据中，有四分之三（四分之一）的数据比之小。

2 Z值的计算

以2019年度某能力验证计划所得的数据为例，阐述以上述两种方式计算Z值的过程。

首先，该次能力验证活动参加者的检测结果如下：

表1

参加者代码	检测结果
A	3.28
B	3.15
C	3.07
D	3.06
E	3.26
F	3.08
G	3.35
H	3.95
I	2.94
J	2.95
K	3.07
L	2.63
M	3
N	2.81
O	3.39
P	3.34
Q	3.72
R	3.33
S	3.44
T	2.64
U	2.9
V	2.98
W	3.01
X	2.66

2.1算法A计算Z值

Z值得计算公式如下：

Z=

当采用算法A计算Z值时，x为参加者实验室检测结果，X、分别为根据所有参加者检测结果稳健统计所得稳健平均值和

步骤1：将数据按升序排在一列中，如表2中的第0步迭代。计算器均值和标准差（表2中的3.125416667和0.320271341）。用文中算法A中的公式计算稳健平均值和稳健标准差的初始值（表2中的3.07和0.2966）。

步骤2：将数据复制到第二列中，如表2中第1步迭代所示。用文中算法A的公式有稳健平均值和稳健标准差的初始值计算截止值（表2中的2.2651和3.5149）。将超出截止值范围的数值用截止值代替（3.72和3.95均被3.5149代替）。计算新的均值和标准差（表2中的3.098742和0.264743）.根据文中给出的公式，稳健平均值与此时的均值相同，将标准差乘以1.134得到稳健标准差。

步骤3：重复上述步骤，得出新的截止值和新的稳健平均值和新的稳健标准差。根据算法A的原理：当稳健标准差的第三位有效数字和稳健平均值相对应的数字在连续两次迭代中不再变化时，即可认为过程是收敛。可得出稳健平均值为3.10，稳健标准差为0.30.

则根据Z=，可得出每家参与者的Z值，如表3.

表2

迭代步骤	0	1	2
δ=1.5s*	/	0.4449	0.450328
x*-δ	/	2.6251	2.648413
x*+δ	/	3.5149	3.54907
L	2.63	2.63	2.648413
T	2.64	2.64	2.648413
X	2.66	2.66	2.66
N	2.81	2.81	2.81
U	2.9	2.9	2.9
I	2.94	2.94	2.94
J	2.95	2.95	2.95
V	2.98	2.98	2.98
M	3	3	3
W	3.01	3.01	3.01
D	3.06	3.06	3.06
C	3.07	3.07	3.07
K	3.07	3.07	3.07
F	3.08	3.08	3.08
B	3.15	3.15	3.15
E	3.26	3.26	3.26
A	3.28	3.28	3.28
R	3.33	3.33	3.33
P	3.34	3.34	3.34
G	3.35	3.35	3.35
O	3.39	3.39	3.39
S	3.44	3.44	3.44
Q	3.72	3.5149	3.5149
H	3.95	3.5149	3.5149
平均值	3.125416667	3.098742	3.099859
标准差	0.320271341	0.264743	0.262715
新的x*	3.07	3.098742	3.099859
新的s*	0.2966	0.300219	0.297919
由此可知，最终的x为3.10，s为0.30

表3

参加者代码	检测结果	Z值
A	3.28	0.6
B	3.15	0.17
C	3.07	-0.1
D	3.06	-0.13
E	3.26	0.53
F	3.08	-0.07
G	3.35	0.83
H	3.95	2.83
I	2.94	-0.53
J	2.95	-0.5
K	3.07	-0.1
L	2.63	-1.57
M	3	-0.33
N	2.81	-0.97
O	3.39	0.97
P	3.34	0.8
Q	3.72	2.07
R	3.33	0.77
S	3.44	1.13
T	2.64	-1.53
U	2.9	-0.67
V	2.98	-0.4
W	3.01	-0.3
X	2.66	-1.47

2.2四分位距法计算Z值

Z=

当采用四分位间距法计算Z值时，x为参加者实验室检测结果，X、分别为根据所有参加者检测结果所得的中位值和标准化四分位距

四分位间距法结合EXCEL表格，计算Z值如表4。

表4

参加者代码	检测结果	Z值
A	3.28	0.74
B	3.15	0.28
C	3.07	0
D	3.06	-0.04
E	3.26	0.67
F	3.08	0.04
G	3.35	0.98
H	3.95	3.08
I	2.94	-0.46
J	2.95	-0.42
K	3.07	0
L	2.63	-1.54
M	3	-0.26
N	2.81	-0.91
O	3.39	1.12
P	3.34	0.95
Q	3.72	2.28
R	3.33	0.91
S	3.44	1.3
T	2.64	-1.51
U	2.9	-0.6
V	2.98	-0.32
W	3.01	-0.21
X	2.66	-1.44
在EXCEL表格中求中位值和标准化四分位距可以采用EXCEL表格中的函数功能：中位值：采用统计函数中的MEDIAN函数；下四分位数（Q1）：统计函数中QUARTILE函数，1；上四分位数(Q3)：统计函数中QUARTILE函数，3。