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【原创】有效数字及有数值修约

t-z-p1960

2007/07/05

实验室认可/资质认定

有效数字及有数值修约
1.定义
当一个近似数的绝对误差的绝对值小于该数最末一位的0.5个单位值时，则从左边的第一个非零数字算起，直到最末一位数字为止的所有数字皆为有效数字。
通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。
例如，实验中使用的仪器所标出的刻度的精确程度总是有限的，50mL量筒，最小刻度为1mL，在两刻度间可再估计一位，所以，实际测量能读到0.1mL。如34.5mL等。若为50mL滴定管，最小刻度为0.1mL，再估计一位，可读至0.01mL。如24.78mL等。总之，在34.5mL与24.78mL这两个数字中，最后一位是估计出来的，是不准确的。但它们都是有效数字。

2.有效数字位
对于一个有效数字，从左边的第一个非零数字算起，到最末一位数字为止，有几位数即为几位有效数字。
例如：
7.4000　　　54609　　　　　5位有效数字
33.15　　　 0.07020　　　　4位有效数字
0.0276　　　2.56×10-4　　 3位有效数字
49　　　　　0.00040 　　　　2位有效数字
0.003　　　4×105 　　　　 1位有效数字
63000　　　200　　　　　　有效数字位数不定

3.在给出测定误差时有效数字的确定
例1：将3.14159截取到百分位，得到的有效数字是多少？
︱3.14-3.14159︱=0.00159
3.14最末一位的单位量值为0.01，最末一位的0.5个单位值为0.005，0.00159﹤0.005，故3.14皆为有效数字，共3位有效数字。
例2：测量某房间的长度，结果为5.823m，但测量误差为0.007m，测量结果的有效数字是多少？
5.823最末一位的单位量值为0.001，最末一位的0.5个单位值为0.0005；倒数第二位单位量值为0.01，0.5个单位值为0.05；……
0.007﹥0.0005， 0.007﹥0.005，0.007﹤0.05，故该有效数字的小数位为一位，即有效数字为5.8，共2位有效数字。

4.有效数字的特殊含义
有效数字与数学的数有着不同的含义。数学上的数只表示大小，有效数字则不仅表示量的大小，而且反映了所用仪器的准确程度。例如，“取6.5gNaCl”，这不仅说明NaCl质量6.5g，而且表明用感量0.1g的台秤称就可以了，若是“取6.5000gNaCl”，则表明一定要在分析天平上称取。
在记录有效数字时，规定只允许数的末位欠准，而且只能上下差1。
如果在分析天平上称量下列物质，称量瓶、Na2CO3 、H2C2O4•2H2O 、称量纸，所得到的质量结果都必须保留4位小数：10.1430 g 、2.1045 g 、0.2104 g 、0.0120 g 。有效数字位数为：6位、5位、4位、3位。

由上述可知，有效数字还表示了称量误差。对感量0.1g的台秤称6.5gNacl，绝对误差为0.1g，相对误差为：
。
对感量为0.0001g的分析天平称6.5000gNaCl，绝对误差为0.0001g，相对误差为
。
所以，记录测量数据时，不能随便乱写，不然就会夸大或缩小了准确度。用分析天平称6.5000gNaCl后，如果记成6.50g，则相对误差就由0.002%夸大到0.2%。
总而言之，测量结果所记录的数字，应与所用仪器测量的准确度相适应。

5.“0”在有效数字中的作用
（1）“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如0.0275中，数字2前面的两个0都不是有效数字，这个数的有效数字只有3位。
（2）“0”在数字中，是有效数字。如2.0065中的两个0都是有效数字，2.0065有5位有效数字。
（3）“0”在小数的数字后，也是有效数字如6.5000中的3个0都是有效数字。0.0030中数字3前面的3个0不是有效数字，3后面的0是有效数字。所以，6.5000是5位有效数字。0.0030是2位有效数字
（4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如54000，可能是2位，3位或4位甚至5位有效数字。这种数应根据有效数字的情况改写为指数形式。如为2位，则写成5.4×104；如为3位，则写成5.40×104，等等。

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blackhawn

第1楼2007/07/05

非常有用，谢谢

0

tmnhong

第2楼2007/07/06

估读只能读到标尺分度的一半,到不了十分之一.

0

pinking1youzh

第3楼2007/07/06

谢谢学习了！

0

zhihong101

第4楼2007/08/12

数值修约规则(GB 8170-87)
数值修约规则(GB 8170-87)

0

lzl_1972

第5楼2007/08/13

很有用!!!谢谢!!!

0

qq_qq_8088

第6楼2007/08/20

很有用，谢了，我收藏了

0

sxy998003

第8楼2009/08/06

有用，再补充修约

0

阿阿

第9楼2009/09/14

干了这么长时间化验，这些基础知识，我还真没怎么学过，感谢提供

0

luxx

第10楼2009/10/04

按照GB/T 7180-2008 执行有效数字及有数值修约

0

薛定谔的猫

第11楼2009/10/05

谢谢，学习了!

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