【资料】暑假学习班，普及黏度知识，一起学习流体力学！

二、 流体力学的发展历史
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通

江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗

马人建成了大规模的供水管道系统等等。

流体力学的萌芽：距今约 2200年前，希腊学者阿基米德写的 “论浮体”一文，他对静止时的液

体力学性质作了第一次科学总结。建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定

了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。

15世纪，意大利达 ·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，

帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着

经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才

逐步形成的。

流体力学的主要发展：

17 世纪，力学奠基人牛顿 （英）在名著 《自然哲学的数学原理》 （1687年）中讨论了在流体中

运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。

他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。使流体力学开始成为力学中的一个独立分

支。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有

较大的差别。

之后，皮托 （法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔 （法）对运动中船只的阻力进行了许多实

验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学

中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯

努利 （瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，

得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。

欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分

方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从 18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、

潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于

涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘性流

体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。

19 世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分

地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与

流体力学并行地发展。1822年，纳维 （法）建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯 （英）
又以更合理的基础导出了这个方程，并将其所涉及的宏观力学基本概念论证的令人信服。这组方程就

是沿用至今的纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程)，它是流体动力学的理论基础。上面说到的欧拉方

程正是N-S方程在粘度为零时的特例。

普朗克学派从 1904年到 1921年逐步将N-S 方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个

角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同

时普朗克 （德）又提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了

理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。

20 世纪初，飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。航空事业的发展，期望能够揭示飞行

器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的

发展。20世纪初，以儒科夫斯基 （俄）、恰普雷金 （俄）、普朗克等为代表的科学家，开创了以无

粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞

机托上天空。机翼理论的正确性，使人们重新认识无粘流体的理论，肯定了它指导工程设计的重大意

义。

机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，它使无粘流体理论同粘性流体

的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上，又迅速扩

展了从 19世纪就开始的，对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。20

世纪40 年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速度超过声速，进而实现了航天飞行，

使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。

以这些理论为基础，20世纪40 年代，关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理

论，为研究原子弹、炸药等起爆后，激波在空气或水中的传播，发展了爆炸波理论。此后，流体力学

又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、

计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。

这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开

的。从 50年代起，电子计算机不断完善，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算

方法来进行，出现了计算流体力学这一新的分支学科。与此同时，由于民用和军用生产的需要，液体

动力学等学科也有很大进展。

20 世纪 60年代，根据结构力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过

十多年的发展，有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是在低速流和流体边界

形状甚为复杂问题中，优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题，也出现了
有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。

从20世纪 60年代起，流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉

学科或边缘学科，如物理-化学流体动力学、磁流体力学等；原来基本上只是定性地描述的问题，逐

步得到定量的研究。

在我国，水利事业的历史十分悠久:

· 4000 多年前的 “大禹治水”的故事——顺水之性，治水须引导和疏通。

· 秦朝在公元前 256—公元前210年修建了我国历史上的三大水利工程都江堰（平面图、视频）、

郑国渠、灵渠——明渠水流、堰流。

· 古代的计时工具 “铜壶滴漏”——孔口出流。

· 清朝雍正年间，何梦瑶在 《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计

算方法。

· 隋朝 （公元587—610年）完成的南北大运河。

隋朝工匠李春在冀中洨河修建 （公元605—617年）的赵州石拱桥——拱背的4 个小拱，既减压

主拱的负载，又可宣泄洪水。

好，讲完给出点思考题

现在正式进入话题。首先了解一下流体力学的应用。

流体是人类生活和生产中经常遇到的物质形式，因此许多科学技术部门都和流体力学有关。例如 水利工程、土木建筑、交通运输、机械制造、石油开采、化学工业、生物工程等都有大量的流体问

题需要应用流体力学的知识来解决，事实上，目前很难找到与流体力学无关的专业和学科。

（1）在流体力学已广泛用于土木工程的各个领域，如建筑工程和土建工程中的应用。如基坑排

水、路基排水、地下水渗透、地基坑渗稳定处理、围堰修建、海洋平台在水中的浮性和抵抗外界扰

动的稳定性等。

（2）在市政工程中的应用。如桥涵孔径设计、给水排水、管网计算、 泵站和水塔的设计、隧洞

通风等，特别是给水排水工程中，无论取水、水处理、输配水都是在水流动过程中实现的。流体力

学理论是给水排水系统设计和运行控制的理论基础。

（3）城市防洪工程中的应用。如堤、坝的作用力与渗流问题、防洪闸坝的过流能力等。

（4）在建筑环境与设备工程中的应用。如供热、通风与空调设计，以及设备的选用等。

看2个例题，深入了解一下，

例 1

高位取水的电力大于低位取水的电力？ 实际发电电能相同

例 2在 98长江特大洪水时，有人提出了一个紧急提案：调用休渔期的数百只船至长江中游，抛

锚后，齐开足马力用螺旋桨推动水流加大流速，降低长江上下游的洪水位?

一、流体的特征

物质的三态：地球上物质存在的主要形式——固体、液体和气体。

流体和固体的区别: 从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。

固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。

流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。

——流体易变形，没有固定形状。

液体和气体的区别：

(1)气体易于压缩；而液体难于压缩；

(2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存

在自由液面。

液体和气体的共同点：

两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。

气体与蒸汽的区别：蒸汽易凝结成液体，气体较难。

二、连续介质的概念

微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙。

宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分

子碰撞时间大得多。

连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。

连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物

理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u u(t,x,y,z)。

问题：按连续介质的概念，流体质点是指: D

A、流体的分子； B、流体内的固体颗粒； C、几何的点；

D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。

连续介质模型的优点：

排除了分子运动的复杂性。

物理量作为时空连续函数，可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。

还有物理性质，不做详细讲解了，看几道例题！

问题：与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是： B

A、切应力和压强； B、切应力和剪切变形速率；

C、切应力和剪切变形； D、切应力和流速。

牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。

非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。

例: 直径 10cm 的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm 的油膜相 隔，当圆盘以n =50r/min 旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4（上标） N ·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的粘度。

解 ：u=ωr=πnr/30 公式太难打了，

以前在学校学过一点点，不过都还给老师了

1. 连续介质假设意味着 B 。

(A)流体分子互相紧连 (B) 流体的物理量是连续函数

(C) 流体分子间有空隙 (D) 流体不可压缩

2. 流体的体积压缩系数β 是在 B 条件下单位压强变化引起的体积变化率。
p

(A) 等压 (B) 等温 (C) 等密度

3. 静止流体 A 剪切应力。

(A) 不能承受 (B) 可以承受 (C) 能承受很小的 (D)具有粘性时可承受

4. 运动粘性系数的单位是 B 。

(A)s/m2 (B) m2 /s (C)N ·s/m2 (D) N ·m/s （m2 2是上标）

5. 动力粘性系数μ 与运动粘性系数ν 的关系为μ A 。

(A)ρν (B)ν/ρ (C) ν/p (D) pν

6. 毛细液柱高度h 与 C 成反比。

(A) 表面张力系数 (B) 接触角 (C) 管径 (D) 粘性系数

思考题

1. 流体的切应力与剪切变形速率有关，而固体的切应力与剪切变形大小有关。

2.流体的粘度与哪些因素有关？它们随温度如何变化？

流体的种类、温度、压强。 液体粘度随温度升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。

3.为什么荷叶上的露珠总是呈球形？

表面张力的作用。

4.一块毛巾，一头搭在脸盆内的水中，一头在脸盆外，过了一段时间后，脸盆外的台子上湿了一

大块，为什么？

毛细现象。

5.为什么测压管的管径通常不能小于1cm？

如管的内径过小，就会引起毛细现象，毛细管内液面上升或下降的高度较大，从而引起过大的误

差。

小结：

1、流体的特征

与固体的区别：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。

与气体的区别：难于压缩；有一定的体积，存在一个自由液面；
2、连续介质

连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物

理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。

流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。

3、粘性

流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。粘性是流体的固有属性。

牛顿内摩擦定律 （粘性定律）： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成

正比。

动力粘性系数m：反映流体粘滞性大小的系数。

国际单位：牛 ·秒/米2 ， N.s/m2 或： 帕 ·秒

运动粘性系数ν：ν=μ/ρ 国际单位：米2 /秒， m2 /s

粘度的影响因素：温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增

加。

粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小

用动力粘度m或运动粘度v 来反映。其中温度是粘度的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体

粘度下降。

第二章 流体力学基础

Ø计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 Ø CFD的基本思想：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。