tcxuefeng读书笔记——脉冲下的汉密尔顿

    在得到了激发脉冲下的汉密尔顿后，我们可以进一步得到脉冲对核的作用方程。为了简化谈论，我们假设人为设定的参考频率ωref与激发核的Larmor频率相等，此时Ωo=0(这一现象被称作为on resonance，事实上许多常见的核磁实验都满足这一近似)。我们进一步选择激发相位φp=0。此时，上述汉密尔顿简化为


    仿照之前在无脉冲下自旋系统薛定谔方程的解法，我们得到

    其中

    βp被称作为章动角，在核磁实验中经常听到的90度脉冲，135度脉冲等实际就是这个角度。在Bruker仪器中，ωnut实际对应的是pL参数，τp对应着P参数，两者共同决定了脉冲角度。
    来看一下这个方程。我们之前提到诸如这样的形式被称为旋转算符，代表的物理意义是将某一向量沿着x轴方向逆时针旋转βp角度。如果要进一步验证这一变换，我们不放先写出1/2自旋核 的矩阵表示
又已知
    假设系统初始状态为|α﹥态，章动角为180度。代入方程

    不考虑相位，我们可以认为经过180度,x方向的脉冲，系统从|α﹥ 态翻转为了|β﹥ 态。

    同样地，如果φp=0 ，偏转角度为90度，我们得到了如下的过程

    这即是我们在核磁中经常听说的Bloch球的来源。