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tcxuefeng读书笔记——旋转坐标系下的汉密尔顿算符

核磁共振技术（NMR）

  •     之前所讨论的旋进过程都是基于静止的笛卡尔坐标系，但这一坐标系下的方程在引入脉冲之后过于复杂。因此在实际应用中我们采用旋转坐标系，简单而言我们可以看作一个以ωref固定旋转的人在观察整个过程

        在这一过程下的自旋运动方程需要做一个修正。

        如图所示，ex,ey,ez是静止坐标系的三个轴，而旋转坐标系在xy平面上以ωref沿z轴进行旋转，旋转角度满足如下方程

        我们规定处在静止坐标系的观察着看到的自旋状态是，而在旋转坐标系的观察着看到的是，则有

        对上式两边微分后得到

        整理后得到

        其中

        通常而言
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  • tcxuefeng

    第1楼2012/08/26

        之前提到，在无脉冲情况下，自旋系统汉密尔顿如下

        而在旋转坐标系下，根据上述推导

        其中

        这里面，ωref为人为设定的参考频率，ωo为核的Larmor频率，Ωo才是我们平时真正看到的频率。
        最终，通过数学推导，我们得到了旋转坐标系下的汉密尔顿

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