tcxuefeng
第1楼2012/09/01
在得到了系综初始状态时的密度矩阵以及解出了脉冲作用下的自旋薛定谔方程后,我们可以着手研究脉冲作用下系综的状态变化
前面已经提到
对这个方程稍加变形可以得到
两式相乘得到
即
还记得之前提到的cycle commutation吗,这里便正式登场了。下面让我们演示一下这个方程的作用。假设系综处于平衡状态
在施加了(π/2)x相位90度脉冲之后
事实上,这里我们并不需要写出各个算符的矩阵形式并且一一相乘。由于自旋角动量之间存在着的关系,这一关系满足如下规律
从而即
更直观地,我们可以用下图来表示这一脉冲作用对宏观磁化矢量的作用过程。
在密度矩阵中,这一变化等同于
即原先的populations差异消失,而矩阵的非对角元相干出现!
同样地,在(π)x脉冲后,我们发现
即
此时密度矩阵
的形式暗示了我们这一180度脉冲只是将能级翻转,而没有产生任何相干。
终于,在经过了冗长的推导之后,我们得以用最为简单的方法来描述脉冲作用对系综密度矩阵及宏观磁化矢量的影响。