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tcxuefeng读书笔记——RF下的AX系统

tcxuefeng

2012/09/08

核磁共振技术（NMR）

已知AX系统处于热平衡状态，此时施加如下脉冲

其中章动角βp=ωnutτp，则对于1/2自旋核而言，在旋转坐标系下的系统自旋汉密尔顿为

其中

如果仅考虑单个自旋对的情形，已知初始状态|ψ﹥①，已知脉冲作用下的汉密尔顿Hp，代入自旋薛定谔方程

我们很容易得到

（这一推导之前已经讨论过多次）

其中
，

而多自旋对的密度矩阵推导根据“tcxuefeng读书笔记——自旋系综的热平衡密度算符及脉冲演化”贴可以迅速得到

其中

由于上式中的各个算符都有其对应的矩阵形式。因此在经过冗长的计算之后我们可以得到最终结果。如在(π/2)x脉冲施加过程中

最终得到

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tcxuefeng

第1楼2012/09/08

但是这么做显然过于繁琐。让我们换一个思路。

同样以(π/2)x为例，假设系统的初始状态为2I2xI2y，那么在脉冲施加过程中相当于对这一矩阵做了如下操作

而之前我们知道，各角动量算符满足如下cyclic commutation关系

因此

我们可以迅速得到最终结果

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