tcxuefeng读书笔记——AX系统的自由演化过程

    对于化学位移演化的讨论又回到了我们之前结论中来。如经历Ω1τ的操作后，I1各角动量算符满足下列关系



    而Ω2τ仅作用于I2，而对I1没有影响。



    因此，对于2I1xI2y而言，整个化学位移演化过程如下



    而与此相比，J耦合引起的算符演化有趣的多。同样地，J耦合也遵循cyclic commutation关系，但是由于这里涉及到2I1zI2z这样的项，因此它的关系复杂得多



    这一过程图形化表示为



    与化学位移演化围绕Iz轴旋转不同，J耦合围绕着I1zI2z轴旋转。我们可以对照上图做一个演示。对于I1x算符，在经历了πJ12τ的旋转后



    而对于2I1yI2z



    依照这一原则，最终我们可以知晓AX系统的密度算符在自由演化过程中发生的变化。

    如I1x



    如2I1xI2y



    而引入弛豫效应后，只需要在之前的密度算符后乘以衰减因此exp(-λτ)即可。