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非线性测量模型不确定度评定的思考

刘彦刚

2013/04/13

仪器检定/校准/计量

为什么不少非线性测量模型

可按JJF1059.1评定测量不确定度

JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》（以下简称JJF1059.1），第1章范围中就指出本规范主要适用的条件之一：测量模型为线性模型、可以转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型。其第4.2.8条也明确指出：本规范主要适用于测量模型为线性函数的情况。如果是非线性函数，应采用泰勒级数展开并忽略其高阶项，将被测量近似为输入量的线性函数，才能进行测量不确定度评定。若测量函数为明显非线性，合成标准不确定度评定中必须包括泰勒级数展开中的主要高级项。
这是因为JJF1059.1评定不确定度依据的不确定度传播律，其必要条件就是当被测量Y是由N个其他量X₁，X₂，…，X_N通过线性测量函数f确定。
但是，在计量学中最典型的测量模型：相对误差 = （示值-真值）/真值，也是非线性测量模型。为什么平时并没有进行泰勒级数展开并忽略其高阶项，将该被测量近似为输入量的线性函数。即并没有将该测量模型进行线性化，能直接据该非线性测量模型正确地评定测量不确定度。而且在JJF1059.1之附录A.2 合成标准不确定度评定方法举例中，给出的四个例子，有两个测量模型是非线性的。JJF1059.1同样也没有进行泰勒级数展开并忽略其高阶项，将其测量模型线性化。
这是因为按JJF1059.1评定测量不确定度，进行合成标准不确定度计算时，对被测量Y与有关的输入量X_i之间函数，求输入量x_i的偏导，即求输入量x_i的灵敏系数。实际上相当于进行微分近似，即对于非线性函数y对于自变量Δx_i = x_i₂-x_i₁的增量Δy = y₂- y₁。用非线性函数y对自变量在x_i₁处的曲面（或曲线）对于x_i的切线所构成的线性函数，进行近似计算。也许这也是导致有的文献说到，不确定度传播律在求灵敏系数很困难时不适用的原因之一。
当然，如果这样的线性的近似，不满足测量任务对测量不确定度评定的要求时。则应对非线性测量函数用泰勒级数展开，并在合成标准不确定度评定中包括泰勒级数展开中的主要高阶项。如果仍不能满足测量任务对测量不确定度评定的要求，则可考虑采用JJF1059.2—2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》进行不确定度评定。

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刘彦刚

第1楼2013/04/13

应助达人

因为该话题的确有一定难度，自己有些把握不好。所以就发给我们国家不确定度理论权威专家——李慎安老师，征求李老师的意见。估计李老师已收到我挂号寄出的稿件时，我打了李老师家的电话，李老师很肯定地否定了我的意见。听了李老师的指导，我心服口服。虽然稿件被否定，但我收获真的很大，所以我很快就写了感谢李老师的信，昨天中午发出了。

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刘彦刚

第2楼2013/04/13

应助达人

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刘彦刚

第3楼2013/04/13

应助达人

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职业游民

第4楼2013/04/13

顶一下，虽然看起来很复杂很累

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刘彦刚

第5楼2013/04/13

应助达人

谢谢支持！欢迎交流！
职业游民(012304) 发表:顶一下，虽然看起来很复杂很累

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刘彦刚

第6楼2013/04/21

应助达人

也就是说：对于非线性测量模型，并不需要我们评测量不确定度的人，先用泰勒公式，或其它什么方法先对该非线性测量模型线性化。而是只要我们评不确定度的人去选择：如果非明显非线性，或要求不很高时，可选近似公式式（24）(见JJF1059.1-2012)；如果如果是明显非线性，或要求较高时，可选包括泰勒展开式中高阶项公式式（25）(见JJF1059.1-2012)。

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hlm350521

第7楼2013/06/09

非线性的比较有难度.

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刘彦刚

第8楼2013/06/09

应助达人

只要我们真正理解了规范，那么对于非线性测量模型的不确定度评定也就不是很难了。如果非线性测量模型的不确定度评定真的很难的话，实际工作中会使不确定度评定失去实际意义。因为对于用得较多的测量模型：相对示值误差=（示值-真值）/真值就是非线性测量模型哦！
hlm350521(hlm350521) 发表:非线性的比较有难度.

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creamwafers

第9楼2015/08/04

怎样才算线性测量模型呢？
刘彦刚(pxsjlslyg) 发表: 为什么不少非线性测量模型

可按JJF1059.1评定测量不确定度

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刘彦刚

第10楼2015/08/05

应助达人

当被测量Y由N个其它量由线性测量函数确定时。
creamwafers(creamwafers) 发表:怎样才算线性测量模型呢？

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