X射线衍射半高宽表征位错密度的尝试

无敌大冰冰

2017/07/02

私聊

物性测试综合讨论

材料在穿、轧热变形形过程中会产生局部变形量、变形速率的差异，同时在后续热处理过程中，由于温度场分布的不均匀及加热冷却速度的不同，因此会在材料中不同程度的存在残余应力，而残余应力的差异直接体现在材料内部位错密度上。通过对公司产品质量异议的分析中发现，材料性能分布不均匀会引起诸多问题，如服役过程中产生应力集中、降低服役安全系数、使用寿命缩短、抗腐蚀敏感性差异大等。因此准确的测量材料中的位错密度能够分析性能不均匀的分布状态，能够从微观上对其进行定量分析，重要性不言而喻。因此开发X射线衍射法对材料的位错密度进行测量。
1. 位错密度及其对性能的影响
位错密度（ dislocationdensity）：单位体积内位错线的总长度定义为位错密度,ρ=L/V，式中V为晶体的体积，L为体积V中各位错线长度的总和。为了方便研究，认为位错线都是平行的直线，则位错的密度等于垂直于位错线单位面积中穿过的位错数上式中N为S面积中穿过的位错数。
对材料来说，位错密度对材料的韧性，强度等有影响。位错密度越大，材料强度越大，塑性、韧性越不好。位错密度取决于材料变形率率的大小（穿轧过程中的变形）。在高形变率荷载下，位错密度持续增大，因为高应变率下材料的动态回复与位错攀岩被限制，因而位错密度增大，材料强度增大，同时通过热处理也可以改变材料的位错密度分布。
2、测试材料位错密度的方法
位错密度的测量传统的方法是采用金相法，通过观察位错露头的个数，计算位错密度。高分辨电镜是个办法，也是很多人用的办法，但是做过相关研究的人都会知道该方法的固有缺陷。（1）好的高分辨电镜晶格花样不宜获得，就算是可以获得，也通常只在一个很小的区域，因此得到的值缺乏统计性。（2）获得高质量高分辨花样后，位错通常是很难辨别的，因为晶格通常不是很清楚，通常要通过傅立叶变化的方法去处理花样，但是傅立叶变换会引入很多误差，有些本来不是位错的地方看起来也像是位错，因为透射电镜晶格像的面积非常小，所以如果多出几根位错也会使结果产生数量级的误差。
通过X射线衍射方法测量金属材料是目前较为认可的手段，不但速度快、效率高，而且相对准确性高。因此最终选择X射线衍射方法测定材料中的位错密度。
3、X射线衍射法测量位错密度的基本原理
对于理想完整的单晶体，X射线Bragg衍射峰的体征半高宽β0很小，而实际测试到得半高宽要比本征半高宽大很多。影响其半高宽展宽的因素有很多，入射束发散度βd、晶体中存在的缺陷βa等。
实际测量的半高宽可以表达为这些因素的平方和

β2m=β20+β2d+β2a （1）

入射束发散度βd的加宽主要取决于样品的曲率半径和入射束的限束装置，对于高分辨率X射线衍射来说，以上的加宽很小，可以忽略，因此对于我们测试到的Bragg衍射峰的半高宽βm，可以近似的认为

β2m≈β2a （2）

其半高宽主要由位错加宽和晶粒尺寸加宽两部分组成，根据谢乐公式

β=+tanθεm （3）

式中β为扫描峰宽FWHM，θ为Bragg角，λ为波长，L为生长方向位错的距离，εm为生长方向上的非均匀应变。
关于位错加宽，根据Gay的分析，可以用位错密度D和位错的Burgers适量b的经验公式表示

D=β2/2ln2πb2 （4）

将测试数据带入式（3）和（4），可以计算样品由位错产生的β。
5、具体应用
典型材料为研究对象进行测量（结果见表1），衍射峰宽=晶粒尺寸半峰宽+位错密度半峰宽，而晶粒尺寸引发的半峰宽＝K×

因此，衍射峰宽＝K×

+位错密度半峰宽
表1 测量数据

	半高宽	晶粒尺寸	位错密度半高宽
1	0.561	275	1.32231E-05
2	0.538	288	1.20563E-05
3	0.569	271	1.36164E-05
4	0.549	282	1.25748E-05
5	0.472	333	9.01803E-06
6	0.513	304	1.08206E-05
7	0.51	306	1.06797E-05
8	0.448	354	7.97983E-06
9	0.591	259	1.49074E-05
10	0.611	250	0.000016
11	0.552	280	1.27551E-05

使用谢乐公式D=Kλ/Bcosθ，其中K为常数0.89，λ为波长0.154nm，B为积分半高宽，D为晶粒尺寸，其中B为XRD测试的半高宽角度转换成弧度而得。由谢乐公式得出晶粒尺寸，代入到式中，最终得到的总积分半高宽＝晶界引起的积分半高宽+晶内位错引起的积分半高宽
总积分半高宽数值原始角度数值与转换后的积分半高宽如下表：
表2 转换后的积分半高宽情况

	角度（度）	弧度	晶粒尺寸（A）	晶界引起的积分半高宽	晶内位错引起的积分半高宽
1	0.561	0.00979	275	0.00776	0.00203
2	0.538	0.00939	288	0.00741	0.00198
3	0.569	0.00993	271	0.00787	0.00205
4	0.549	0.00958	282	0.00756	0.00201
5	0.472	0.00823	333	0.00641	0.00183
6	0.513	0.00895	304	0.00702	0.00193
7	0.51	0.0089	306	0.00697	0.00193
8	0.448	0.00782	354	0.00603	0.00179
9	0.591	0.01031	259	0.00824	0.00207
10	0.611	0.01066	250	0.00853	0.00213
11	0.552	0.00963	280	0.00762	0.00201