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色谱理论之塔板理论

微雨燕双飞

2018/02/11

来源：药品质量研究
对于色谱的分离，相信绝大多数的色谱工作者都能信手拈来各种分离的方式。但是对于色谱的基础理论，相信很多小伙伴都跟小编一样，在毕业的那一刻就还给老师了。
那么今天，请大家跟着小编一起，重新梳理回忆一下当年校园的那些“你侬我侬”外的学习基础。

塔板理论作为色谱学中的一个重要理论，至今延用不衰，为广大色谱工作者所承认。
塔板理论是1941年马丁（Martin）和辛格（Synge）建立的，它是一个半经验理论，并初步揭示了色谱分离过程。
塔板理论将色谱分离过程比作蒸馏过程，将连续的色谱分离过程分割成多次平衡过程的重复（类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程）；假想色谱柱由许多块塔板组成，在每个理论塔板内的空间由流动相和固定相两部分占据。

为简化起见，塔板理论有如下假设：
(a)在每一个平衡过程间隔内，平衡可以迅速达到；
(b)流动相进入色谱柱是脉动（间歇）过程，每次进入柱中的体积为一个塔板体积；
(c)所有组分开始都集中在第零号塔板上，且组分沿色谱柱方向的纵向扩散可忽略；
(d)分配系数在所有塔板上都为常数，与组分在塔板中浓度无关。

根据上述假定，在色谱分离过程中，该组分的分布可计算如下：
开始时，若有单位质量，即m=1（例1mg或1μg）的该组分加到第0号塔板上，分配平衡后，由于k=1，即n_s=n_m故n_m=n_s=0.5。当一个板体积（lΔV）的流动相以脉动形式进入0号板时，就将流动相中含有n_m部分组分的流动相顶到1号板上，此时0号板固定相中n_s部分组分及1号板气相中的n_m部分组分，将各自在两相间重新分配。故0号板上所含组分总量为0.5，其中液固两相各为0.25而1号板上所含总量同样为0.5。液固相亦各为0.25。以后每当一个新的板体积流动相以脉动式进入色谱柱时，上述过程就重复一次(详细的分配过程见下表)。

按上述分配过程，对于n=5，k=1，m=1的体系，随着脉动进入柱中板体积流动相的增加，组分分布在柱内任一板上的总量（液固两相中的总质量）见下表：

由塔板理论可建流出曲线方程：

m为组分质量，Vr为保留体积，n为理论塔板数。

当V=Vr 时，C值最大，即：

由流出曲线方程可推出：

而理论塔板高度（H）即：

从上两式可以看出，色谱峰W越小，n就越大，而H就越小，柱效能越高。因此，n和H是描述柱效能的指标。
由于死时t0包括在t_r中，而实际的t₀不参与柱内分配，所计算的n值较大，H很小,但与实际柱效能相差甚远。所以，提出把t0扣除，采用有效理论塔板数n_eff和有效塔板高H_eff评价柱效能。

塔板理论用热力学观点形象地描述了溶质在色谱柱中的分配平衡和分离过程，导出流出曲线的数学模型，并成功地解释了流出曲线的形状及浓度极大值的位置，还提出了计算和评价柱效的参数。但由于它的某些基本假设并不完全符合柱内实际发生的分离过程，例如，纵向扩能解释造成谱带扩张的原因和影响板高的各种因素，也不能说明为什么在不同流速下可以测得不同的理论塔板数，这就限制了它的应用。

塔板理论的特点和不足：
(a)当色谱柱长度一定时，塔板数 n 越大(塔板高度 H 越小)，被测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高，所得色谱峰越窄。
(b)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明测定物质。
(c)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分的分配系数K相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分离。
(d)塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下柱效不同的实验结果，也无法指出影响柱效的因素及提高柱效的途径。

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