群体智能优化算法及其在光谱变量选择中的应用进展

群体智能优化算法及其在光谱变量选择中的研究进展

Progress of swarm intelligent optimization algorithm methods and researches in spectral variable selection

杨文博，汪若馨，张容玲，刘鹏，卞希慧

图1 元启发式优化算法的分类

生物群体通过个体之间的分工、协同合作等，可以比单一个体更高效地完成觅食、繁殖和迁徙等行为。群体智能优化算法[26]是一种通过模拟自然界中生物群体某个或某些行为来建立数学模型，从而解决各种复杂的优化问题的方法。群体智能优化算法的核心思想是利用多个生物个体之间的相互作用和信息交换，实现全局搜索，得到全局最优。到目前为止，已经开发了一百多种群体智能优化算法，并在多个领域取得了显著进展，包括光谱分析[27]、代谢组学和蛋白质组学的质谱分析[28，29]以及定量构效关系（Quantitative Structure-Activity Relationship, QSAR）[30]。这些算法在解决变量选择[31]、参数优化[32]及图像处理[33]等组合优化问题方面发挥了重要作用。然而，至今尚无文献对这些群体智能优化算法进行系统性的总结。

2. 群体智能优化算法

2.1 现有群体智能优化算法的统计信息

群体智能优化算法模拟自然界中群体的集体行为。这些群体包括鸟类、鱼类、昆虫、动物、植物、微生物等。在群体智能中，每个个体都有其独特的智慧与行为，算法中个体的组合能为解决复杂优化问题提供更大的力量[23，36]。从1991年到2024年，提出了一百多种群体智能优化算法。每年提出算法的数目如图2(a)所示。群体智能优化算法的发展可以分为三个阶段。第一阶段从1991年到2002年，为算法发展的初期，在这期间只提出了两种算法。第二阶段从2002年到2013年，在这期间每年都有新算法提出，可看作算法的探索阶段，然而后来几年相比，发展速度相对较慢。相比之下，2014年至2024年的第三阶段恰逢人们对计算机科学的兴趣激增和计算机科学的进步，导致提出的算法数量迅速增加。这一阶段的显著特点是其积极的增长轨迹，尤其是在2021年，提出的群体智能优化算法数量最多。

2.2 现有群体智能优化算法的分类

群体智能优化算法的提出通常由三个主要部分组成。第一部分是从生物学中汲取灵感。第二部分包括根据观察到的生物行为开发机制和数学模型，以及提供算法的伪代码。最后，通过基准测试函数对所提算法的性能进行了评估。因此，可以根据生物学原理对算法进行分类。

群体智能优化算法受群居生物的启发，模拟生物的社会行为，基于生物种群划分出102种群体智能算法。算法的生物分类如图3(a)所示，这些生物分为动物、植物和微生物。基于植物的算法包括入侵杂草优化算法（Invasive Weed Optimization，IWO）、花朵授粉算法（Flower Pollination Algorithm，FPA）、树种优化算法（Tree-Seed Optimizer Algorithm，TSA）和食肉植物算法（Carnivorous Plant Algorithm，CPA）。基于微生物的算法有细菌觅食优化算法（Bacterial Foraging Optimization Algorithm，BFOA）和黏菌算法（Slime Mould Algorithm，SMA）。除了上述算法外，其余96种算法都是基于动物的。动物可以分为无脊椎动物和脊索动物，其中无脊椎动物的种类占动物的95％。然而，在目前提出的群体智能算法中，基于无脊椎动物的算法远远少于基于脊索动物的算法。除了受到腔肠动物启发的人工水母优化算法外，其他基于无脊椎动物的算法主要是模拟节肢动物。节肢动物包括昆虫纲、甲壳纲、蛛形纲和多足动物，其中以昆虫为基础的算法最为普遍。目前，还没有针对原生动物、扁形动物、线形动物、环节动物、软体动物和棘皮动物的群体智能优化算法。因此，研究这些类别的无脊椎动物并建立相应的模型来解决优化问题，可以为该领域的研究和创新开拓新思路。对于脊索动物来说，由于哺乳动物的行为多种多样，鸟类的飞行方式也多种多样，因此大量的群体智能优化算法倾向于模拟哺乳动物和鸟类。在基于脊椎动物的群体智能优化算法中，有29种算法的灵感来自哺乳动物，25种算法的灵感来自鸟类。相比之下，从其他类型动物中衍生出的群体智能优化算法相对较少，如图3(b)所示。基于动物分类的具体算法如图4所示。

图3 群体智能优化算法分类统计；(a)基于生物分类；(b)基于动物分类；(c)基于生物行为分类

图4 基于动物分类的特殊群体智能优化算法

大自然是群体智能优化算法的灵感来源。动物有许多行为，包括进食、攻击、防御、繁殖、迁徙等。对蚁群的社会行为进行了研究，提出了基于蚁群觅食行为的蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）。随着对各种动物行为研究的深入，越来越多的群体智能优化算法被开发出来。这些算法有效地模拟了觅食、繁殖、生活习性、迁徙和群居行为等基本行为。例如，?人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）模拟蜜蜂寻找花蜜和采蜜的行为。鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）模拟鲸鱼在水中觅食时的两种不同动作。蜉蝣算法（Mayfly Algorithm，MA）模拟雄性蜉蝣翩翩起舞，吸引雌性蜉蝣与其交配并繁殖后代。鸽群优化算法（Pigeon-inspired Optimization，PIO）通过使用磁感应在鸽子大脑中绘制地图和地标方法来模拟鸽群迁徙的行为。猫群优化算法（Cat Swarm Optimization，CSO）模拟猫环顾四周的习惯和跟踪行为。边境牧羊犬优化算法（Border Collie Optimization，BCO）模拟了边境牧羊犬群监督羊群的放牧行为。觅食是生物最基本的行为，基于觅食的群体智能优化算法占这些算法的67%。随后，基于繁殖的算法占总数的17%，反映了交配策略在群体智能技术发展中的重要性。此外，与生活方式、迁移和放牧相关的行为，算法所占比例较小，分别为7%、6%和3%。如图3(c)所示，这种分布凸显了觅食行为对算法设计的广泛影响，同时也表明了进一步探索其他可能产生创新群体智能优化算法的生物行为的潜力。对动物行为的不断探索不仅丰富了对群体智能的理解，而且有助于群体智能优化算法的发展，使算法越来越高效，并能够适应各种应用领域中的复杂优化挑战。

3.1 用于光谱变量选择的群体智能优化算法

光谱变量的选择可以看作是寻找使模型预测性能最佳的变量组合的过程。尽管已有102种群体智能优化算法被提出，但目前只有22种群体智能优化算法被用于光谱变量选择。表2列出了这22种算法所应用的光谱和领域。在这些算法中，蚁群算法（ACO）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）在求解不同光谱的变量选择问题中应用最为广泛。从表中可以看出，这些算法应用的光谱有近红外光谱、可见近红外光谱、紫外光谱、高光谱和拉曼光谱等，主要应用于近红外光谱和可见近红外光谱。在应用领域方面，这些算法主要用于食品和环境领域。通过对这22种用于解决光谱变量选择问题的群体智能优化算法的研究，总结了这些算法在光谱变量选择方面的相同点和不同点。图5展示了用于光谱变量选择的群体智能优化算法的常见流程。每种群体智能算法都必须遵守以下几个基本阶段：

图5 用于光谱变量选择的群体智能优化算法流程图

3.2 不同群体智能优化算法在光谱变量选择中的不同点

3.2.1 适应度函数

变量选择产生的解的质量与群体智能优化算法的可搜索性和适应度函数有关，适应度函数可以引导算法在整个搜索空间中到达期望的区域[137]。因此，建立良好的适应度函数可以加快收敛速度，提高计算精度。在进行光谱变量选择后，建立了不同的模型。因此，模型的不同评价指标被用作群体智能算法的适应度函数。总结所有相关文献，共有13种适应度函数被用于光谱变量选择。校正集预测值与测量值之间相关系数的平方被用作评价每个搜索个体所选变量质量的标准[138]。对应模型拟合得越好，其适应度越高。均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）[139]、预测均方根误差（Root Mean Squared of Prediction，RMSEP）[140]和交叉验证均方根误差（Root Mean Squared Error of Cross-Validation，RMSECV）[141]也被用作适应度函数。它们的值越小，对应模型的预测能力就越好。当用校正均方根（Root Mean Squared Error of Calibration，RMSEC）和预测平方和（Predicted Sum of Squares，PRESS）的倒数作为适应度函数时[142，143]，它们的值越高，模型的预测能力就越强。除上述函数外，还有以下7个由不同评价指标和其他参数组合而成的函数可用作适应度函数[144-150]：

图6 群体智能优化算法的不同机制；(a)PSO流程图；(b)MA流程图；(c)SO流程图；(d)WHO流程图

图7 不同的位置更新；(a)WOA中的收缩包围机制；(b)WOA中的螺旋更新位置；(c)GWO中的位置更新；(d)SCSO中的位置更新

图8 用于变量选择的不同离散化函数

4. 挑战和未来展望