光学简史：业余数学家与费马原理

2011年8月17日，GOOGLE的LOGO又更新了，这次的比较有意思，LOGO的标签上写着：“我发现了一个美妙的关于这个定理的证法 ，可惜这里地方太小，写不下。”这次GOOGLE的LOGO是纪念业余数学家之王皮耶·德·费马的诞辰410周年。其实LOGO里的标签是引用他说的那句话：“我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白太窄，写不下。”

其实，这一位业余数学家在光学历史上也留下了浓墨重彩的一笔。

皮耶·德·费马是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。

皮耶·德·费马（1601年8月17日～1665年1月12日）

费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，他还是概率论的主要创始人，以及独撑17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。

费马1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业。费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。父亲多米尼克的大富与母亲罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。

费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，得到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。

17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师。因此，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。生活在“卖官卖爵”泛滥的17世纪，费马大学还没有毕业，家里就给他在洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。这一入行就是一辈子，他这一生都是一个全职的律师。但也正是因为律师的职业，让他有了比其他人更多的时间来研究数学，并取得了骄人的成就。

30岁时，费马就任杜鲁斯的请愿委员，并娶了他的舅表妹露伊丝·德·罗格，婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列。费马生有三女二男，长子克莱曼特·萨摩尔不仅继承了费马的公职，在1665年当上了律师，而且还整理了费马的数学论著。

费马生性内向，谦抑好静，不善推销自己，不善展示自我。因此他生前极少发表自己的论著，连一部完整的著作也没有出版。他发表的一些文章，也总是隐姓埋名。如果不是费马长子积极出版费马的数学论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。从这个意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。

费马在数论领域的成就斐然，他提出的费马大定理与解析几何的基本原理对数论起到了主要推动作用。

而在光学领域，费马提出了费马原理。1662年，费马最早提出费马原理。对于几何光学中的许许多多的定律，费马找到了一种统一的描述，即费马原理，被认为是最小作用量原理在几何光学中的特例，是最小作用量原理最早的成功例子。

这个原理的提出源远流长。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律和反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则，并进而成为一种哲学观念。—个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明之处在于将这种哲学观念变为科学理论。

费马原理是这么说的：过空间中两定点的光，实际路径总是光程最短、最长或恒定值的路径。其中光程定义为该介质的折射率乘以路程。写成数学的形式就是：

费马原理是一条十分令人着迷的原理，从它可以推导出光的直线传播定律、反射定律和折射定律，几乎包含了几何光学的全部内容。

费马原理是几何光学的基本定理。有了费马原理，就有了全部几何光学，我们可以从费马原理出发推出所有的几何光学定理。这是费马原理的强大威力之一。