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【原创】《闲聊原子吸收和质谱仪器的数学物理基础》2-1

zhangxuanzhong

2010/05/17

原子吸收光谱（AAS）

第二章信仰原子的抑郁症患者:玻尔兹曼
　　
　　
　　
　　（1）
一个好的数学物理理论,是需要能够回到人的世界里的。而科学仪器则延伸了人的眼睛的功能，使得人们可以看到肉眼看不到的东西，帮助人们鉴别理论的有效性。同时，质量完美的科学仪器的研制，需要好的数学物理理论做支持，比如，至今还没有一个仪器可以判断一块玉石是不是一块宝石，也没有一个很好的仪器来预测地震的发生……凡此种种是因为，这些方面的数学物理研究还有一些困难。
说回到原子吸收仪器的领域，这个领域的问题多得不得了,很多时候设计者不知道火焰燃烧器的几何外形到底应该是什么样子(这就好象中国的大飞机要设计成什么外形这是非常值得推敲的事情),再比如,燃烧缝的宽度到底应该设计成多少，这些并不是单纯的机械问题，而是流体力学和燃烧的问题。另外，在物理层次上，也有一些看起来很简单的但很难解决的问题，比如如何证明氢原子中只有一个电子? 大多数应用仪器的人们习惯于相信,原子里存在着电子——不管他是否已经真的看见过原子里的电子。

在量子力学的历史上，1913年附近,丹麦物理学家玻尔一直在山重水复中挣扎，最后终于柳暗花明——电子在原子空间中的运动是在画圈圈的，这些圆周被称为玻尔轨道,玻尔引进了一个很深刻的概念，叫做轨道跃迁，——跃迁类似于股票市场开盘时候的跳空低开——这不是一个连续的过程。

对股票市场不熟悉的人，可以把玻尔的理论描述的电子,想象成是一个跳楼的人,不断地从高处跳下来。玻尔理论的精彩之处在于,他假设,跳楼的人不能永远跳楼,存在一个地面-----你不能跳到地下室里去。这个地面就是能级里的"基态",比基态能量低的能级是禁止存在的。这就好象如果我们丢两个骰子的话,可以丢出2点,3点,4点,一直到12点，但永远丢不出1点来。2点就是我们丢两个骰子游戏的基态了——再没有比2更小的点数了，除非你能象电影《赌神》里那样，把两个骰子垒起来。
2=1+1
3=1+2=2+1
4=1+3=2+2=3+1
5=1+4=2+3=3+2=4+1
6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1
8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3
10=4+6=5+5=6+4
11=5+6=6+5
12=6+6

遗憾的是，玻尔的跳楼理论有一些难以痊愈的硬伤，这些硬伤使得玻尔比起同时代的爱因斯坦来，是差了那么一点点，后者使用他的孤独九剑，一个人创建了狭义相对论和广义相对论，提出了作为数码相机原理的光电效应和作为股票市场数学物理基础的布朗运动，爱因斯坦在物理上基本没有破绽。而玻尔的硬伤如下：
1、无法用含时间的方程来描述两个轨道之间的跃迁过程。
2、玻尔模型中一个绕原子核在固定轨道上运动的电子所能辐射出的光的频率，等于这个电子绕核旋转频率的整数倍（对应原理）。这只是在在能量很高的时候，才是成立的。（也就是取极限的时候才成立）　　

玻尔无法创建一个很自恰的理论来说明原子中电子的运动规律，他陷入暧昧不清的哲学思辩不可自拔。这个几乎不可能完成的任务最后由海森堡通过他的怪异手法完成，这是后话，我们可以先在这里打住，总之，电子在原子空间里的运动是一门极端有趣的学问，这就好象是一个芭蕾舞女在广场上的舞蹈，舞姿是千变万化。

在原子吸收仪器中，玻尔的关于原子能级跃迁的理论已经基本够用了。但是，还有一个基本的问题让人辗转反侧：在火焰或者石墨炉的原子化过程中，到底有多少原子是处于最低能量（基态）的呢？或者说，有多少比例的原子是可以吸收光的呢？是50%，还是80%？

这背后的数学物理就是所谓的玻尔兹曼分布，我们现在来慢慢给出一点点历史性的诠释。
首先，我们要讨论一下原子的存在性问题。原子现在可以被确证是存在的，这可以从扫描隧道显微镜里看出来(利用量子隧道效应)，换句话说，你如果去北京北四环保福寺桥下的中科院物理所，在那里你就能亲眼看见原子。但在1870年代，还是没有人看过过原子。所以，19世纪的人要先搞清楚一个问题，那就是原子是否真的存在,那时代的原子就像现时代的夸克,是不能直接观测到的。　

　玻尔兹曼，一个抑郁症患者，他是统计物理学的天才人物——他也能够把微观世界和宏观世界联系起来，能处理10的23次方个气体分子的集体运动。这种统计研究是非常必要的，单个气体分子是没有压强的，也是没有温度的--这就好象对于一户人家是不能谈论这个家庭的GDP的一样。只有在集体行为中，才表示出这些宏观的性质。玻尔兹曼把能量和温度通过以他的名字命名的常数联系起来，在他之前，人们不太搞得清楚能量和温度的深刻关系。有的人可能也会思考比热的问题，比如说，同样在夏天，一块在太阳下的钢板比一杯水升温的速度更快，这背后其实有量子力学的东西。.在原子吸收仪器中，也存在比热的问题，那就是在给石墨炉升温的时候，给予它的能量和它升高的温度之间，存在比较复杂的函数关系——这起源于在低温情况下，石墨的比热大致是温度的三次函数。但很少有工程师会这样去思考问题，这也就是为什么说，原子化器的石墨炉精确控温要做起来是非常复杂的物理原因之一。

精
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祥子

第1楼2010/05/17

"在火焰或者石墨炉的原子化过程中，到底有多少原子是处于最低能量的呢？或者说，有多少比例的原子是可以吸收光的呢？"

用到玻尔兹曼分布？学习了。

“这也就是为什么说，原子化器的石墨炉精确控温要做起来是非常复杂的物理原因之一。”

可以看出楼主把这些知识融会贯通的比较好。理解的越深刻，比喻的越形象。

0

zhangxuanzhong

第2楼2010/05/17

谢谢
那我以后多用点比喻争取再形象一些
祥子(nemoium) 发表:"在火焰或者石墨炉的原子化过程中，到底有多少原子是处于最低能量的呢？或者说，有多少比例的原子是可以吸收光的呢？"

用到玻尔兹曼分布？学习了。

“这也就是为什么说，原子化器的石墨炉精确控温要做起来是非常复杂的物理原因之一。”

可以看出楼主把这些知识融会贯通的比较好。理解的越深刻，比喻的越形象。

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精
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andyliang401

第3楼2010/06/11

佩服得五体投地！！

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