lilongfei14
第1楼2010/07/22
二. 准确度与精密度
(一)准确度与误差(accuracy and error)
准确度:测量值(x)与公认真值(m)之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性,用误差值来量度:
绝对误差 = 个别测得值 - 真实值 (1)
但绝对误差不能完全地说明测定的准确度,即它没有与被测物质的质量联系起来。如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g,称量的绝对误差同样是0.0001g,则其含义就不同了,故分析结果的准确度常用相对误差(RE%)表示:
(2)
(RE%)反映了误差在真实值中所占的比例,用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
(二)精密度与偏差(precision and deviation)
精密度:是在受控条件下多次测定结果的相互符合程度,表达了测定结果的重复性和 再现性。用偏差表示:
1. 偏差
绝对偏差: (3)
相对偏差: (4)
2. 平均偏差
当测定为无限多次,实际上 〉30次时:
总体平均偏差 (5)
总体——研究对象的全体(测定次数为无限次)
样本——从总体中随机抽出的一小部分
当测定次数仅为有限次,在定量分析的实际测定中,测定次数一般较小,<20次时:
平均偏差(样本) (6)
相对平均偏差 (7)
用平均偏差表示精密度比较简单,但不足之处是在一系列测定中,小的偏差测定总次数总是占多数,而大的偏差的测定总是占少数。因此,在数理统计中,常用标准偏差表示精密度。
3. 标准偏差
(1)总体标准偏差
当测定次数大量时(>30次),测定的平均值接近真值此时标准偏差用 s 表示: (8)
(2)样本标准偏差
在实际测定中,测定次数有限,一般 n<30 ,此时,统计学中,用样本的标准偏差 S 来衡量分析数据的分散程度: (9)
式中(n-1)为自由度,它说明在 n 次测定中,只有(n-1)个可变偏差,引入(n-1),主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差
即 (10)
而 S ® s
(3)样本的相对标准偏差——变异系数 (11)
(4)样本平均值的标准偏差 (12)
此式说明:平均值的标准偏差按测定次数的平方根成正比例减少
4. 准确度与精密度的关系
精密度高,不一定准确度高;
准确度高,一定要精密度好。
精密度是保证准确度的先决条件,精密度高的分析结果才有可能获得高准确度;
准确度是反映系统误差和随机误差两者的综合指标。