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【讨论】这个n倍角公式的证明如何理解？

hrcren

2011/05/22

在百度百科上找三角函数公式，结果看到一个n倍角公式：sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。　其中R=2^（n-1）
它的证明过程如下图片所示：

在上面的证明中，前半部分的证明基本是都能够理解，但从画红框的部分开始，有点不理解了，我不知道它是如何从“而。。。”走到“所以。。。”的，不知道它中间省略了哪些步骤，反正我没有看懂，请数学专业的大侠们解一下惑，我不是数学专业的，抱歉。
我后来又搜了一下其他的n倍角公式，发现这个公式和从棣莫弗定理证明出来的sin(na)和cos(na)的n倍角公式很像，不同的是，棣莫弗定理的结果是根据n的奇偶性不同而有不同的表达式，但百度百科的证明时中，对n没有区分，表达式完全一样，我不知道这两个证明哪一个更正确一点？？？

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lcy919752

第1楼2011/05/23

首先可以负责任的告诉您,您的"而"式是明显错误的,前面的乘式中的一个"+"应该变为"-"才成立

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hrcren

第2楼2011/05/25

那个错误我知道，它实际应用的公式是“(sina+sinb)*(sina-sinb)=sin(a+b)*sin(a-b)”，(另一个符号打不出来，用b代替)，咱姑且当它是笔误吧，关键是后面的证明是怎么来的
lcy919752(lcy919752) 发表:首先可以负责任的告诉您,您的"而"式是明显错误的,前面的乘式中的一个"+"应该变为"-"才成立

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