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关于四分位数间距的计算

baby073125

2012/06/07

1、四分位数间距：将一组由小到大排列的数据均分为四份，可以提取三个数，一个大于所有数中四分之一的数（下四分位数，记为Q1），一个位于所有数中间的数（中位值，记为Q2），一个小于所有数中四分之一的数（上四分位数，记为Q3），假设数据的个数为n，这三个使得位置按下式确定：
Q1的位置：(n+1)/4
Q2的位置：(n+1)/2
Q3的位置：3(n+1)/4
用IQR表示四分位间距，即
IQR=Q3-Q1
2、中位置和四分位间距的含义
中位置表述一组数的期望值，相当于经典测量理论中一组数据的平均值；四分位间距表征数据的分散程度，相当于经典测量理论的实验标准偏差。其优点是不受离群值（粗大误差）的影响。
3、为了消除数据变异（重心偏移），引入标准四分位间距，即用0.7413乘以四分位间距IQR。
4、中位值和四分位间距用于稳健统计分析中。
例如：某车间某月份的工人生产某产品的数量分别为13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4、15.7公斤，则三个四分位数的位置分别为：
　　Q1的位置 (n+1)/4 =(11+1)/4=3
　　Q2的位置 (n+1) /2=(11+1)/2=6
　　Q3的位置 3(n+1)/4=3(11+1)/4=9
　　即变量数列中的第三个、第六个、第九个工人的某种产品产量分别为下四分位数、中位数和上四分位数。即：
　　Q1 = 13.8公斤、Q2 = 14.6公斤、Q3 = 15.2公斤

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baby073125

第1楼2012/06/07

应助达人

以上理解有不对的话请大家指正。

0

武灵

第2楼2012/06/07

四分位间距在能力验证、实验室间比对等结果统计中十分重要，在此学习了

0

baby073125

第3楼2012/06/11

应助达人

最近做了一下发现还有全合格的情况，同时根据这个方法计算了一下外部能力验证结果感觉有些出入，这个公式是不是有点不对，有其他想法的人可以谈谈。

0

yfxing2004

第4楼2012/08/07

如果（n+1）/4为非整数怎么办

0

zyztk

第5楼2012/08/08

这个可以通过EXCEL中的QUARTILE函数来计算。
按资料上讲，在大多数情况下Q1和Q3不为整数时，通过数据值之间的内插法获得。但怎么计算不是很清楚。

0

huang007

第6楼2012/08/09

发现有两种计算方法，Q1，Q3的结果是不一样的，典型代表是spss和Excel的计算方法不同，究其原因是对四分位距的定义不同，还看到一篇加州大学的文章，上面有15种四分位距的计算方法，人都被搞晕了，还看到香港人的博客，也是说中学学的和软件上的不一样，他不认同楼主举的这个例子的计算方法。关键是没有国际标准的规定，这个问题我还在找寻答案，可能也会提出这方面的问题。听cnas老师的讲课，是用Excel的计算方法。

0

分
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依风1986

第7楼2012/08/09

应助达人

谢分享!楼主还可以深入研究下！

0

双鱼

第8楼2012/08/11

应助达人

手动计算有点麻烦，其实可以直接通过excel中的函数来实现

0

土司

第9楼2015/09/01

请问标准四分位法的样本数量要多少？就是参加实验室数量有什么要求。这个要求的出处在哪？

0

果果A1

第10楼2015/09/14

我最近都有在算，如果计算位置时遇到非整数，要取哪个数据呢？例如我做了两组数据分别是16个和6个，那么Q1，Q3的位置应该取什么呢？比如6个的，Q1：7/4=1.75，那么可以取第二位吗？例如16个的，Q1：17/4=4.25，那么是取第4个数还是取第五个，还是取第4和5的平均值。

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