tcxuefeng读书笔记——角动量算符的引入

    |ψ﹥这一符号实际上是有其相应的数学意义的，被称作为“右矢”。我们可以简单将其理解为函数ψ(x)
    与 |ψ﹥ 相对应的﹤ψ|为“左矢”，表示的是ψ*(x)，即为ψ(x)的右矢共轭矢量。比如某 |ψ﹥方程为ax+ibx，那﹤ψ|则为ax-ibx
    这一表示方法被称为狄拉克符号，如果以'bra-ket’形式给出(﹤m|n﹥)数学意义如下

    这里我就不再深入下去了。事实上在核磁理论中 ﹤m| n﹥的取值很多时候都是很特殊的(1或0)
    而(|ψ﹥﹤ψ|)也是有意义的，我们后面会看到在密度算符的推导中这一表示会大量出现。

说一下角动量的引入。
为了描述分子在三维空间随时间的自由旋转运动，我们采用了如下方程

其中x,y,z是空间坐标，t为时间变量。而围绕此方程，我们引入了角动量算符*

其中


y,z同样。上面算符的给出我们并没有必要去深究，重要的是通过推导，我们发现了如下的规律

只需稍加变换，我们围绕角动量算符定义了旋转算符

旋转算符的意义在于，它规定了向量在空间的旋转。其中x,y,z为旋转所围绕的轴,β为围绕此轴向量旋转的角度。举例说明，代表的是围绕+x方向90度的旋转(如下图)

大家可能会好奇，是什么围绕x方向旋转呢？这正是算符的特殊之处——它只是规定的一种物理变换，就像加减乘除一样，本身没有任何取值。但是如果我们在其后面跟上一个实际物体空间坐标方程ψ(x,y,z,t)，那么这一旋转就有了”依靠“。

*注：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符。在物理学里，算符是一个函数，作用於物理系统的物理态 (physical state)，使这个物理态变换为另外一个物理态。