包含因子K 的选择——转载

包含因子K的选择

讲授人：中国计量科学研究院研究员 倪育才

　　当得到合成标准不确定度后，获得扩展不确定度U_p的前提是确定包含因子k的数值。包含因子的确定方法取决于被测量的分布，因此当被测量Y的分布不同时，应采用不同的方法来确定包含因子。

一、当无法判断被测量Y的分布时

当无法判断被测量Y的分布时，不可能根据分布来确定包含因子k。由于大部分测量均规定要给出扩展不确定度U而不是U_p，因此只能假定取k=2或3，绝大部分情况下均取k=2(JJF1059-1999规定，当包含因子取其他值时，应说明其来源)。于是扩展不确定度成为:
U=2u_c
由于不知道被测量的分布，故无法建立置信概率p和包含因子k之间的关系。此时的k值是假设的，而不是由置信概率p导出的，也就是说，无法知道此时所对应的置信概率。

二、当被测量Y接近于某种非正态分布

当被测量接近于某种已知的非正态分布时，例如矩形分布、三角分布、梯形分布等，则绝不应该按上面的方法直接取k=2或3，也不能按正态分布的方法。根据计算得到的有效自由度ν_eff，并由t分布表得到k_p。此时应根据已经确定的被测量Y的分布，由其概率密度函数具体计算出包含因子k。
(1)当可以判定被测量Y接近于矩形分布时，由其概率密度函数可以计算得到包含因子k与置信概率p之间的关系为:

当p=0.95时，k₉₅=1.65；
当p=0.99时，k₉₉=1.71。
(2)当可以判定被测量Y接近于三角分布时，通过类似的计算可以得到包含因子k与置信概率p之间的关系为:

当p=0.95时，k₉₅=1.90；
当p=0.99时，k₉₉=2.20。
(3)当可以判定被测量接近于梯形分布时，通过计算可以得到包含因子k与置信概率p之间的关系为:

式中β为梯形的角参数，即梯形的上底和下底之比。
表1给出当所要求的置信概率分别为95%和99%时，由上式计算得到的不同β值梯形分布的包含因子k。

三、被测量Y接近于正态分布时