通过实例详解同一物品不同特性结果的相关性分析方法

石头雨

2022/10/09
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前言

在内部质量监控中，实验室会用到很多的方法，比如定期使用有证标准物质、使用相同或不同方法进行重复性检测、对留存物品进行再测等，但有一种方法相信大家都听说过，但是真正用过的不多，那就是同一物品不同特性结果的相关性分析，下面我就来给大家一下介绍。

方法简介及背景

该方法是利用同一物品不同特性参数之间的相关分析，得出相关参数之间的经验公式，从而可以间接地用一个参数的量值来核查另一个参数量值的准确程度。在日常检测工作中，这种例子很多，纺织品中常用的就是纤维的拉伸倍数与强度关系。通过这种方法来检验参数量值的准确性不仅快捷简便，而且不需要使用标准物质，还是比较经济适用。下面就以36.4tex的卷装纱为例来做一个利用断裂伸长率x来核查纤维强度y的相关性分析。

实验室通过检测得到两个参数的20次试验，具体结果如下：

n	断裂伸长率x	拉伸强度y	n	断裂伸长率x	拉伸强度y
n	%	（cN）	n	%	（cN）
1	6.3	616.0	11	5.8	580.8
2	6.4	626.6	12	6.6	640.8
3	6.4	584.6	13	6.6	615.6
4	6.5	596.2	14	6.6	645.0
5	5.3	573.2	15	5.7	619.0
6	6.1	566.8	16	6.0	611.8
7	6.0	579.2	17	6.1	596.0
8	6.6	625.0	18	6.8	633.0
9	6.8	692.4	19	6.3	635.4
10	4.7	548.0	20	5.1	556.8
平均	607.11	6.1	-

以上两个变量x和y之间如果存在线性关系，则可用直线方程：

y=bx+a

来拟合它们之间的变化关系

采用最小二乘法可求得斜率b、截距a和相关系数r如下：

式中，为了判断两个变量x和y之间的实际关系是否符合线性关系，必须对线性回归进行显著性检验，检验方法可使用相关系数r检验法

自变量x与因变量y对应的观测值可用上述公式求得相关系数r之后，根据给定的显著水平a以及测量次数n，查相关系数起码值表（见表a）。

如果|r|≤r_0.05，则变量x与y之间线性相关关系不明显。

如果r_0.05≤|r|≤r_0.01，则变量x与y之间线性相关关系显著。

如果|r|≥r_0.01，则变量x与y之间线性相关关系特别显著。

表a — 相关系数起码值表

v=n-2	α=0.05	α=0.01	v=n-2	α=0.05	α=0.01
1	0.997	1.000	23	0.396	0.505
2	0.950	0.990	24	0.388	0.496
3	0.878	0.959	25	0.381	0.487
4	0.811	0.917	26	0.374	0.478
5	0.754	0.874	27	0.367	0.470
6	0.707	0.834	28	0.361	0.463
7	0.666	0.798	29	0.355	0.456
8	0.632	0.765	30	0.349	0.449
9	0.602	0.735	35	0.325	0.418
10	0.576	0.708	40	0.304	0.393
11	0.553	0.684	45	0.288	0.372
12	0.532	0.661	50	0.273	0.354
13	0.514	0.641	60	0.250	0.325
14	0.479	0.623	70	0.232	0.302
15	0.482	0.606	80	0.217	0.283
16	0.468	0.590	90	0.205	0.267
17	0.456	0.575	100	0.195	0.254
18	0.444	0.561	150	0.159	0.208
19	0.433	0.549	200	0.138	0.181
20	0.423	0.537	300	0.113	0.148
21	0.413	0.526	400	0.098	0.128
22	0.404	0.515	1 000	0.062	0.081
注：v — 自由度；a — 显著性水平。

根据实例，该卷装纱强度对断裂伸长率的一元回归方程为：

y=bx+a=46.99x+320.48

本次测试进行了20次试验，即n=20则v=18

查相关系数起码值表（表a）得到

r_0.05（18）=0.444 r_0.01（18）=0.561

因为

r=0.77＞0.561

所以，该卷装纱拉伸强度y与拉伸断裂伸长率x的线性关系特别显著。因此，在日常进行该类卷装纱检测时，可以利用该一元线性回归方程对y和x的指标进行核查。