【原创】请教关于最小二乘法的部分问题

由于本人学的高等数学都还给大学数学老师了

所以对以上存在两个疑问：



1.为什么必须使式（1）中a和b的偏导数为零，才能使残差V_i的平方和达到最小？



2.对式（2）和（3）的求解过程搞不懂，具体怎么来的？为什么两个不一样？


求大家帮忙解答，谢谢！

解答：
（1）残差应该对应于实验点到拟合直线上的“理论值”的差异（误差），如果所有实验点完全在拟合直线上，差异为零，实际当中不可能做到，但拟合的原则就是让所有实验点尽可能接近或落在拟合直线上，因而残差平方和应为零，数学处理上就是求极值的问题：一阶导数为零。
（2）这是一个多项式求导和平均值代换的问题，用到的数学公式形式如下：

　　式中涉及到加和的求导，其实也就是一个带指数的多项式求导问题。先把指数作系数乘在前面，再乘以指数减1次方后的函数，再对不带指数的u(a)或u(b)里边的a或b求导，联乘即可。
　　注意，在求导时，x_i和y_i均视为常数。
　　然后将∑x_i和∑y_i代换成平均值即可。

非常感谢zlhuang0132