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减小移液器实际容量测量不确定度的技巧
刘彦刚
(江西省萍乡市计量所，江西 萍乡 337000)
摘 要：通过分析移液器实际容量测量不确定度的评定，找出可以减小不确度的环节，使得十万分之一的机械天平，称量标称容量20μL移液器的10%容量检定点2μL，量取的检定介质的表观质量是可信的。
关键词：减小；测量不确定度；技巧
0 引言
某检测技术机构为节省开支，没有购买十万分之一的电子天平，而利用现有的十万分之一机械天平TG322A（最大秤量20g、分度值0.01mg）和万分之一的电子天平，拟开展标称容量20μL以上的移液器检定项目。按常规测量方法，用该十万分之一机械天平，称量标称容量20μL移液器的10%容量检定点2μL（规程给出容量允许误差为±12.0%），量取的检定介质的表观质量，其测量不确定度是不能满足规程要求的。我们通过分析测量全过程，找出可以减小测量不确度的环节，使得该十万分之一机械天平，称量2μL检定点，量取的检定介质的表观质量，其测量不确定度能满足规程要求。
为找出可以减小测量不确度的环节，我们据其测量不确定度评定进行分析。
1 概述
测量方法：用被检的标称容量为20μL的移液器，在其10%容量检定点2μL量取检定介质纯水，置入带盖的称量杯中。用十万分之一机械天平TG322A，称量该纯水的表观质量 ，同时用二等标准玻璃温度计（MPE:±0.2℃）测量此时纯水的温度，查表得 值，根据公式 = • 计算，从而得到标准温度20℃时移液器的实际容量 。
2 数学模型
= • （1）
式（1）中： ——标准温度20℃时移液器的实际容量，mL；
——被检移液器量取的纯水的表观质量，g；
——称量时纯水的温度 ℃对应的 值，cm3/g。
3方差与灵敏系数
式（1）中 和 互为独立，所以：
= Cm2 2（ ）+ CK（t）2 2（ ） （2）
式（2）中 Cm= = CK（t）= =
4不确定度来源及分析
4.1 由 引入的不确定度由两部分组成：其一来源于被检移液量取纯水和机械天平测量该纯水表观质量 的重复性导致的不确定度 1（ ）；其二来源于机械天平，称量量取的纯水表观质量 的准确性导致的不确定度 2（ ）。
4.1.1不确定度 1（ ）的评定
在规程规定的条件下，用被检的标称容量20μL移液器在2μL检定点量取纯水，并用机械天平称量量取的纯水的表观质量，如此作15次独立重复测量，测得当时测量介质纯水温度为21.7℃，获取15个测量值，记为： 1， 2，…… 15，平均值记为 ，获取的该组数据如表1所示：
i（次数） | /g | i（次数） | /g | i（次数） | /g |
1 | 0.00205 | 6 | 0.00204 | 11 | 0.00206 |
2 | 0.00208 | 7 | 0.00203 | 12 | 0.00204 |
3 | 0.00204 | 8 | 0.00206 | 13 | 0.00203 |
4 | 0.00202 | 9 | 0.00205 | 14 | 0.00205 |
5 | 0.00206 | 10 | 0.00206 | 15 | 0.00204 |
表1 重复性试验数据表
根据公式S =
计算得单次实验标准差 S =0.000015g =0.00205
实际测量工作中，取6次测量值的平均值作为测量结果，则由此引入的标准不确定分量
1（ ）= S / =0.000006g，自由度 m1=14。
4.1.2不确定度 2（ ）的评定
对于最大秤量20g 分度值0.01mg的机械天平，主要有如下几方面误差，构成相应的不确定度分量：
a、标尺分度误差±2e，按均匀分布，故 21（ ）=0.00002g/ =0.000012g。
b、挂砝码组合误差±3e，按均匀分布，故 22（ ）=0.00003g/ =0.000017g。
c、横梁不等臂性误差，最大秤量时±9e，按均匀分布，按下式计算 23（ ）达0.000052g。
23（ ）=0.00009g/ =0.000052g
近似地取 值为1cm3/g，在取包含因子 =2的情况下，就横梁不等臂性误差引入的扩展不确定度就达0.104μL。
而标称容量为20μL移液器的10%容量检定点2μL，规程给出容量允许误差为±12.0%，即±0.24μL。为保证我们给出的检定结果是可信的，实际容量测量扩展不确定度，只能是允许误差限的1/3，即只能是0.08μL。可见，如不想办法减小测量不确定度，我们的该实际容量测量不确定度不能满足规程要求。
据横梁不等臂性误差与称量值成正比，我们想办法使用尽可能小的带盖称量杯，使得待称纯水与带盖称量杯的总重量，不超过机械天平最大秤量20g的一半10g，故此横梁不等臂性误差可取±5e，按均匀分布，故：
23（ ）=0.00005g/ =0.000029g。
则: 2（ ）= =0.000036g
4.2由 值引入的不确定度 （ ）
值引入的不确定度 （ ）主要由于检定介质温度测量不确定度引起，因为该不确定度分量很小，并考虑到检定时移液器的温度与检定介质温度有可能不完全一致。所以对于现使用MPE:±0.2℃的二等标准玻璃温度计测温，就直接按最大误差0.2℃，计算 值引入的不确定度 （ ）。对于温度相差0.2℃，查 值表知：所引起的 值变化量最大为0.00006 cm3/g，不确定度 （ ）我们直接取0.00006 cm3/g。
5不确定分量一览表
在该测量实例中灵敏度系数Cm= = =1.002459 cm3/g
CK（t）= = =0.00205 g
不确定度分量如表2所示：
表2 不确定分量一览表
序号 | 来源 | i（ ） | Ci | ui（ ） |
1 | 的测量重复性导致的 不确定度 1（ ） | 0.000006g | 1.002459 cm3/g | 0.006μL |
2 | 的测量准确性引入的 不确定度 2（ ） | 0.000036g | 1.002459 cm3/g | 0.036μL |
3 | 值引入的不确定度 （ ） | 0.00006 cm3/g | 0.00205 g | 0.00012μL |
6合成标准不确定度
由于 1（ ）和 （ ）远小于 2（ ），所以合标准不确定度时，完全可以不考虑 1（ ）和 （ ）。
取 C= 2（ ）=0.036μL
7扩展不确定度
取包含因子 =2
扩展不确定度U=0.08μL
8结论
可见通过我们控制带盖称量杯的重量，保证待称量小于机械天平最大秤量的一半（10g），使得测量不确定度，满足规程要求：测量的扩展不确定度为0.08μL（ =2），为标称容量20μL移液器在2μL检测点，绝对允许误差限±0.24μL的绝对值的1/3。我们的该移液器标准温度20℃时的实际容量的测量结果是可信。
参考文献
[1]JJG646—2006.移液器.北京:中国计量出版社,2007.
[2]JJF1059—1999.测量不确定度评定与表示.北京:中国计量出版社,1999.
[3]JJG98—2006.机械天平.北京:中国计量出版社,2006.
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