【求助】大肠菌群MPN值

1915年，McCrady首次发表了用MPN法 (最大可能数法) 来估算细菌浓度的方法， 这是一种应用概率理论来估算细菌浓度的方法 [1]。目前，我国仍普遍将MPN法用于大肠菌群，大肠杆菌等的检测。因此了解MPN法的原理及局限性，对实验室的微生物检测及食品工业的微生物控制都有着重要的指导作用 。

1. MPN法的原理

因为细菌在样本内的分布是随机的，所以检测细菌时，可按概率理论计算菌数。如果每份接种样的细菌数平均值为Vl，每个接种管中进入k (k＝0、1、2……)个菌的概率Pn接近于泊松分布。

(1)

式中 V— 样本体积；
l — 样品中的细菌浓度，cfu/ml(g)；
当接种管全部为阴性时，即k = 0，则 Pn =
当取t组稀释度， 每组管数为ni (i = 1, 2, 3, ….) 时，细菌存在的概率为：

(2) 式中 pi — 第i组稀释度中的阳性管数。

例：当取3个稀释度，每组管数为3管时，细菌存在的概率为：

(3) 由(2)式求 ，并令 =0
此条件下求得的l值即为最大可能数(MPN)，对应的P为最大概率。

例：当取3个稀释度，每组管数为3管时，稀释度1 ml(g)，0.1 ml(g)，0.01ml(g)时，阳性
管数分别为2-0-0时，代入(3)式得：
(4)
P对l作图可得：

由(4)式求 ，并令 =0
得l ＝ 90 cfu/100 ml(g)，即MPN值为90 MPN/100 ml(g)；Pmax = 31.9 %；其95%的可置信区间为10~360 cfu/100 ml(g)。
具体含义：当阳性管数为2-0-0时，菌落浓度为90 cfu/100 ml(g)的可能性最大，其概率(P值)为31.9%；当置信度为95 %时，对应的菌落浓度区间为10~360 cfu/100 ml(g)。
3个连续稀释度，每组3个管，不同阳性管数组合对应的MPN值，最大概率值，95%可信区间见附录1。由附录1可见，部分阳性管数并没有列出对应的95%可信区间，是因为这些阳性管数对应的Pmax较小，95%可信区间范围过大，已失去了实际意义[2]。

2.2 MPN法的局限性
相同MPN值，但含义不同

阳性管数 MPN Pmax(%) 95%置信区间
1 ml(g)×3 0.1ml(g)×3 0.01 ml(g)×3 100 ml(g) 下限 上限
0 0 3 90 0.00000 － －
0 1 2 90 0.00035 － －
0 3 0 90 0.00417 － －
2 0 0 90 31.91613 10 360

例如，MPN值为90时，有四种不同情况的阳性管数。阳性管数为“0-0-0”“0-1-2”对应的最大概率(Pmax)极小，此时的MPN值 90MPN/100 ml(g)无意义，所以在《FDA细菌学手册》中，已删除了这两种情况。阳性管数为“0-3-0”对应的最大概率(Pmax)为0.00417%，而国标中并没有列出相应的95%置信区间，是考虑到该置信区间过广，已没有很大的指导意义。而阳性管数为“2-0-0”的最大概率(Pmax) 为31.91613%，表明实际的菌落数在10~360 cfu/100 ml(g)之间。
所以，测定MPN值时，要考虑阳性管数。相同的MPN值，代表的实际菌落数范围却有很大的差别。假如你的产品标准为100 MPN/100 g，实测值为90 MPN/100 g (阳性管数“0-3-0”)，那么很难判定你的产品是否合格。
MPN值非连续
在附录1的MPN表中，可见MPN值是不连续的。例如我国某些产品的大肠菌群标准为100 MPN/100 ml(g)或 450 MPN/100 ml(g)，但在MPN表中却没有相应的阳性管数。
MPN值的准确度随Pmax的减小而减小
在附录1的MPN表中，可见不同MPN值对应的Pmax值不同，且随着Pmax值的减小，MPN值的准确度也明显下降，所以在《FDA细菌学手册》中已删除了极低Pmax值(<0.004%)的情况，因为这些Pmax值对应的MPN值没有实际的指导意义[2]。
MPN法检测的隐性成本
MPN法是一种采用数学理论推算，用置信区间描述菌落浓度的一种间接计数法。虽然实验结果以MPN值表示，但MPN值并不能表示实际菌落数，而实际菌落数落在置信区间内的任何一点。
假如你产品的大肠菌群标准为30 MPN/100 g，而当你某个样品的检测结果为90 MPN/100g，那么你可能会认为你的产品不合格。但是，让我们看一下90 MPN/100 g的置信区间，为10 ~ 360cfu/100g，也就是说有部分结果为90 MPN/100 g的产品，且实际菌落数在10~30 cfu/100g之间，会被当作不合格产品处理。
另外，30 MPN/100 g的置信区间为<5~90 cfu/100 g (阳性管数0-0-1)或<5~130 cfu/100 g(阳性管数0-1-0)。也就是说部分实际菌落数为30~130 cfu/100g的产品，会被当作合格产品，从而微生物风险增加。

1. 泊松分布　　Poisson distribution
　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为λke-l/k!(记作P(k；λ)，其中k可以等于0，1，2，则随机变量X的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
　　泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discreteprobability distribution），由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。 泊松分布的概率密度函数为：P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
　　(Poissondistribution），-{zh-cn:台译卜瓦松分布;zh-tw:也译为布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等}-，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution），由法国数学家（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。
　　泊松分布的概率密度函数为：
　　(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}
　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
　　泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
　　P（0）＝e^(-3)＝0.05；
　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
　　P（3）=0.22；
　　P（4）=0.17；……
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5％与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

好晕啊。。。。。。