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十年仪器分析经验，谈谈对加权回归分析的理解和心得-----求加精，置顶

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2015/11/01

加权回归分析，准确的说应该叫加权最小二乘法回归分析，一般在药物分析中用的比较多，比方在J Chromatogr B、AC、J Chromatogr A、药物分析化学就有比较好的文章，因为很多仪器工作站都提供了加权分析的功能，现在也成为很多普通分析员不得不面临的问题。
普通最小二乘法以残差最小作为拟合准则，加权最小二乘法以加权后的残差最小作为拟合准则，事实上普通最小二乘法只是加权最小二乘法的特殊形式（权重等于1），但为了方便讨论，还是将两个概念分开理解。
如何判断两种方法哪种方法更好呢？一般来说主要是比较低浓度的精度（相对误差），没错，提高低浓度范围的精密度而又不明显减低高浓度的精密度，是我们考虑选用加权回归分析的主要目的，因此另一个评价手段就是相对误差之和。但是不是让相对误差加和最小就是加权回归分析的主要目的呢，那么假如让相对误差加和最小作为校正准则，通过数学推导，就完全可以得到斜率和截距的计算公式。

另一种相似的思路是“相对残差最小二乘法”，通过这种方法就可以一劳永逸的解决问题，得到的相对误差之和达到最小，这与加权最小二乘法中权重1/X²,1/Y²得到的效果一致。

这样看似正确，然而却没有考虑低浓度范围本来应该有的较大的精密度，也就是说，因为使用仪器检测不同浓度的标准品，在低浓度范围得到的重复性是较差的，也就是说有点过度加权。事实上在低浓度范围很窄的范围内，是不用考虑权重的，只有在较大的范围也可以考虑1/X,1/Y，只有在很大的范围，或者能证明所有浓度范围测试重复性一致，才可以用1/X²,1/Y²。
斜率和截距的计算公式

说了这么多，希望能给各位提供帮助。

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whuisvfg

第1楼2015/11/02

加权回归对校准曲线低浓度段偏差较大者有用。

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第2楼2015/11/03

是的，多数文件中规定相对误差超过20%，才推荐使用加权回归方法。
whuisvfg(whuisvfg) 发表:加权回归对校准曲线低浓度段偏差较大者有用。

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healedlion

第3楼2015/11/04

没看懂，先收藏，有机会再仔细学习，谢谢楼主分享

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xiaogezi

第4楼2015/11/04

数学没学好，直接看不懂，先去看看线性回归吧

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李贝

第5楼2015/11/05

应助达人

具体怎么算，我不知道。我就知道，测试低浓度的工作曲线时候，点软件上的加权有用。

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dooby

第6楼2015/11/05

感谢楼主的分享

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李志平

第7楼2016/06/11

上面的数据是用加权最小二乘法做的，假设权重为wi，请问这个标准误差的公式是什么呢？

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