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砝码约定质量校准结果的不确定度评定

王熊猫君

2024/09/11

私聊

仪器检定/校准/计量

1概述

1.1测量方法

根据JJG 99-2022《砝码》，采用比较法，使用E₂等级砝码、F₁等级砝码一对一传递相同标称值的砝码，可得到标准砝码与被测砝码之间的差值，将其差值加上标准砝码的约定质量值作为被测砝码的约定质量值（由一名校准工程师采用ABBA测量循环测量一次）。

1.2环境条件

温度22.7℃，每4h最大变化≤2℃，湿度44%RH，每4h最大变化≤5%RH

1.3 测量标准

选用的计量标准器及主要配套设备见表1。
表1

设备名称	规格型号	测量范围	实际分度值
E₂等级砝码	100g	100g	/
F₁等级砝码	1kg	1kg	/
电子天平	ME204/02	0.01g～220g	d=0.1mg
电子天平	JA11003N	0.01g～1100g	d=1mg

2测量模型

m_ct=m_cr+

m_b+

m_w+

m_ba

式中：m_ct—被检砝码B的约定质量值，mg；

m_cr—标准砝码A的约定质量值，mg；

m_b—空气浮力对测量结果的影响，mg；

m_w—测量过程对测量结果的影响，mg；

m_ba—衡量仪器对测量结果的影响，mg。

合成方差和灵敏系数

式中：c₁=

=1；c₂=

=1；c₃=

=1；c₄=

=1。

3各输入量的标准不确定度分量评定

3.1标准砝码引入的标准不确定度分量u(m_cr)

标准砝码引入的标准不确定度u(m_cr)由标准砝码扩展不确定度和不稳定性引入：

（1）标准砝码扩展不确定度引入的标准不确定度分量u₁(m_cr)

以100gE₂等级砝码为例，根据JJG 99-2022《砝码》，E₂等级标准砝码的最大允许误差为±0.16mg，其约定质量的扩展不确定度不大于最大允许误差MPE绝对值的1/3，则u₁(m_cr)=

= 0.053mg

（2）标准砝码质量的不稳定性引入的标准不确定度分量u₂(m_cr)

根据JJG 99-2022《砝码》，标准砝码相邻两个周期的检定结果之差不得超过该砝码最大允许误差的1/3，按均匀分布考虑，即 u₂(m_cr)=

= 0.031mg

以上两项合成得，u(m_cr)=

=0.061mg

同理1kg测量点标准砝码引入的标准不确定度分量u(m_cr)见表2。
表2

标称值	100g	1kg
u(m_cr)/mg	0.061	1.92

3.2空气浮力修正引入的标准不确定度分量u_b

=+-

式中：ρ_r—标准砝码A的密度（根据JJG 99-2022表16可知：ρ_r =8000kg/m³）；

ρ_t—被检砝码B的密度（根据测量审核作业指导书1.1可知：ρ_t =8.0g/cm³）；

ρ_a—潮湿空气的密度（即检定室内密度，采用陕西省平均空气密度ρ_a=1.059kg/m³）；

ρ₀—空气密度的参考值，ρ₀=1.2kg/m³；

u(ρ_a)—潮湿空气密度的不确定度[由于采用平均空气密度，因此u(ρ_a)=

kg/m³，

ρ_a1—检定标准砝码A时的空气密度（省计量科学研究院提供ρ_a1=1.203kg/m³)；

u(ρ_t)—被检砝码B的密度的不确定度[根据JJG 99-2022表16可知u(ρ_t)=46.7kg/m³]

u(ρ_r)—标准砝码A的密度的不确定度[根据JJG 99-2022表16可知u(ρ_r)=46.7 kg/m³]

根据公式计算出u_b1=0.017mg，则空气浮力修正的不确定度为

u_b=

=0.017mg

同理1kg测量点空气浮力修正的标准不确定度分量u_b见表3。
表3

标称值	100g	1kg
u_b/mg	0.017	0.17

3.3测量过程引入的标准不确定度分量u_w

测量过程的不确定度u_w

是质量差值的标准偏差，u_w

可这样估算：

对被校砝码循环测量5次，得到原始数据见表4。
表4

次数	1	2	3	4	5	u_w/mg
100g	0.0007	0.0006	0.0006	0.0008	0.0007	0.045
1kg	0.001	0.002	0.002	0.001	0.001	0.22

3.4衡量仪器引入的标准不确定度分量u_ba

(1)灵敏度引入的标准不确定度分量u_su_s=

式中：△I_s—灵敏度砝码引起的衡量仪器指示值的改变；

u(△I_s)—△I_s的不确定度；

—被检砝码和标准砝码之间的平均质量差；

m_s—灵敏度砝码的约定质量值；

u(m_s)—灵敏度砝码的标准不确定度。

由于电子天平的精度较高，因此衡量仪器灵敏度引起的不确定度可以忽略。

(2)衡量仪器的显示分辨力引入的标准不确定度分量u_du_d=

=0.041mg

同理1kg测量点显示分辨力引入的标准不确定度分量u_d见表5。
表5

标称值	100g	1kg
u_d/mg	0.041	0.41

(3)偏载引入的标准不确定度分量u_E

不确定度分量u_E通常被校准过程中的不确定度u_w所覆盖，可以忽略。

(4)磁性引入的标准不确定度分量u_ma

砝码磁性满足要求，磁性引起的不确定度u_ma可假设为零。

以上四项合成得：

u_ba=

=0.041mg

同理1kg测量点衡量仪器引入的标准不确定度分量u_ba见表6。
表6

标称值	100g	1kg
u_ba/mg	0.041	0.41

4各标准不确定度分量与合成标准不确定度汇总
表7

符号	不确定度来源	标准不确定度值u(x_i)/mg		灵敏系数c_i
符号	不确定度来源	100g	1kg	灵敏系数c_i
u(m_cr)	标准砝码引入的标准不确定度分量	0.061	1.92	1
u_b	空气浮力修正引入的标准不确定度分量	0.017	0.17	1
u_w	测量过程引入的标准不确定度分量	0.045	0.22	1
u_ba	衡量仪器引入的标准不确定度分量	0.041	0.41	1
u_c(m_ct)	合成标准不确定度	0.088	1.98	/

5被检砝码的约定质量值的扩展不确定度评定

取包含因子k=2，则扩展不确定度为：

100g：U=k·u_c(m_ct)=2×0.088=0.2mg

1000g：U=k·u_c(m_ct)=2×1.98=4.0mg